Aerodynamic heating of fuel tanks of a space upper stage at descent in the atmosphere.pdf Для решения задач обеспечения вывода в космическое пространство полезныхнагрузок наряду с ракетами-носителями (РН) используются разгонные блоки (РБ).Они выполняют функции межорбитальных буксировщиков, обеспечивая переме-щение космических аппаратов (КА) c опорных на целевые орбиты, их ориентациюи направление на отлетные и межпланетные траектории.РБ «Фрегат» (РБФ) разработан в НПО им. С.А. Лавочкина в качестве унифи-цированной верхней ступени РН среднего и тяжелого класса [1, 2]. Он позволяетвыполнять ориентацию и стабилизацию головного блока на активных и пассив-ных участках траектории и выводить КА на высокоэнергетические, геостационар-ные (ГСО), геопереходные (ГПО), а также приполярные солнечно-синхронные(ССО) орбиты. Особенность ССО заключается в том, что КА проходит над каж-дым заданным районом в одно и то же местное время, что позволяет проводитьсъемки и наблюдения в одинаковых условиях освещенности. Такую орбиту име-ют современные ресурсные спутники Земли, осуществляющие мониторинг ее по-верхности.Первый запуск РБФ по программе летных испытаний был успешно осуществ-лен в феврале 2000 г. в составе РН «Союз». Применение РБФ и его последующихмодификаций позволяет решать ранее недоступные задачи по массам и орбитамвыводимых нагрузок и повышает конкурентоспособность России на международ-ном рынке космических услуг. В частности, планируется использование РБФ назападноевропейской РН «Ариан-5» с космодрома Куру во Французской Гвианедля развертывания системы спутниковой навигации «Галилео».После окончания миссии РБФ в околоземном пространстве и отделения от ор-битального блока происходит его увод с рабочей орбиты, постепенное снижение иторможение в плотных слоях атмосферы. В процессе спуска аппарат подвергаетсяинтенсивному аэродинамическому нагреву, в результате чего значительная частьРБФ сгорает в атмосфере, а часть фрагментов достигает поверхности Земли, обра-зуя эллипс рассеяния.Процесс разрушения РБФ зависит от многих факторов и может протекать поразличным сценариям. Наиболее неблагоприятный их них - взрывной характерразрушения, приводящий к нежелательному увеличению площади рассеяния об-ломков. Этому обстоятельству способствует наличие остатков компонентов жид-ких топлив в баках РБФ. При их испарении резко повышается давление, напряже-ния в баках могут превысить предел прочности материала оболочек, в результатечего становится возможным разрушение конструкции, смешение и взрывообраз-ное реагирование высокоэнергетических компонентов горючего и окислителя.В настоящее время в соответствии с природоохранными законодательствамибольшинства стран актуальными являются вопросы оценки воздействия ракетно-космической техники (РКТ) на окружающую среду и околоземное пространствона всех этапах ее создания и эксплуатации. Среди негативных последствий ракет-но-космической деятельности (РКД) следует отметить техногенное и химическоезагрязнение территорий в районах падения отделяющихся частей средств выведе-ния и сброса токсичных остатков компонентов жидких ракетных топлив. Задачиобеспечения экологической безопасности требуют анализа последствий возник-новения аварийных и нештатных ситуаций при эксплуатации РКТ и, в частности,разгонных блоков.Цель работы - разработка инженерной методики расчета траектории, характе-ристик аэродинамического нагрева топливных баков РБФ при сходе с рабочей ор-биты и спуске в атмосфере Земли для анализа высоты и критических условий егоразрушения.Общая характеристика РБФКонструктивную основу РБФ составляет блок баков маршевой двигательнойустановки, выполненный в виде шести сваренных между собой металлическихсфер равного диаметра (рис. 1) [1, 2]. Четыре из них используются в качестве топ-ливных баков (по два горючего и окислителя), две - в качестве приборныхРис. 1. Внешний вид РБ «Фрегат»отсеков герметичного и негерметичного исполнения. РБФ имеет габаритные раз-меры: высота ~1,5 м, диаметр (описанный) ~3,35 м. Диаметр топливных баковd = 1,36 м, объем 1,306 м3, толщина оболочки ƒ = 1,85·10−3 м. Начальная массапри максимальной заправке топливом ~ 6385 кг, конечная масса ~950 кг.МДУ предназначена для создания импульсов скорости, работает на токсичнойсамовоспламеняющейся топливной паре «горючее НДМГ - окислитель AT».НДМГ (обиходное название гептил) - несимметричный диметилгидразин, хи-мическая формула (СН3)2N-NН2, по структуре близок к аммиаку. В обычных ус-ловиях - бесцветная жидкость, дымящаяся на воздухе, обладает высокой летуче-стью, стабильна в области эксплуатационных температур (от −50 до +50 °С) приполной герметичности объема. Основные физико-химические характеристики:плотность в жидкой фазе ƒг = 790 кг/м3. удельная теплоемкость жидкой фазыcliq(НДМГ) = 2,717·103 Дж/(кг·K); молярная масса m(НДМГ) = 60 кг/кмоль; тепло-та испарения Q(НДМГ) = 5,831·105 Дж/кг [3 - 5]. Удельная теплоемкость газовойфазы при постоянном объеме в диапазоне температур T = 200 - 600 K и парциаль-ное давление насыщенных паров аппроксимируются формуламиcv (НДМГ) = −154,682 + 6,379T− 0,0033T 2 [Дж/(кг⋅K)],( ) lnpgas =12,761−4284,9 /T [атм].АТ - азотный тетраоксид, химическая формула N2O4, тяжелая летучая жид-кость. Основные физико-химические характеристики: плотность ƒок = 1446 кг/м3,удельная теплоемкость жидкой фазы cliq(AT) = 1,78·103 Дж/(кг·K); молярная массаm(АТ) = 92 кг/кмоль; теплота испарения Q(АТ) = 4,191·105 Дж/кг [3 - 5]. Удельнаятеплоемкость газовой фазы при постоянном объеме в диапазоне температурT = 200 - 600 K и парциальное давление насыщенных паров аппроксимируютсяформулами видаcv (АТ)=233,34+2, 2153T−0,0014T 2 [Дж/(кг⋅K)],( ) lnpgas =13,741−4032,4 /T [атм].Для наддува баков в процессе работы дополнительно используется инертныйгаз - гелий (He) с молярной массой m(He) = 4 кг/кмоль; удельной теплоемкостьюпри постоянном объеме cv = 3,119·103 Дж/(кг·K).Математическая модель расчета траектории при спуске в атмосфереРассмотрим движение аппарата в целом по траектории до момента разгерме-тизации баков. Будем предполагать, что Земля имеет форму шара, из аэродинами-ческих сил будем учитывать только силу лобового сопротивления. В этом случаетраектория спуска описывается системой уравнений движения, которые в полу-скоростной системе координат имеют вид [6]dV F g sindt M= − + ƒ; (1)d gcos Vcos 2 cos sindt V Rƒ= − ƒ + ƒ + ƒ ϕ ƒ; (2)d Vtg sin cos 2 (cos cos tg sin )dt Rƒ= ϕ ƒ ƒ+ ƒ ϕ ƒ ƒ+ ϕ; (3)d Vcos cosdt Rϕ= ϕ ƒ; (4)sin coscosd Vdt Rƒ ƒ ƒ=ϕ; (5)dH V sin .dt= − ƒ (6)Здесь t - время; V - скорость объекта; ƒ - угол между вектором скорости и каса-тельной плоскостью к поверхности Земли, при спуске ƒ > 0; ƒ - азимут движенияобъекта (угол между проекцией скорости на касательную к поверхности Землиплоскость и направлением на север, отсчитываемый по часовой стрелке); ϕ - ши-рота (в северном полушарии ƒ > 0, в южном ϕ < 0); ƒ - долгота (к востоку отГринвича ƒ > 0, к западу ƒ < 0); H - высота полета; R = R0 + H - расстояние доцентра Земли, R0 = 6,371·106 м; g = g0[R0/( R0 + H)]2 - ускорение свободного паде-ния, g0 = 9,81 м/с2; ƒ =7,292·10−5 с−1 - угловая скорость вращения Земли; M - мас-са аппарата; F = 0,5CxƒV2Smid - сила лобового сопротивления; Cx - коэффициентсопротивления; Smid - площадь миделева сечения аппарата;В отличие от распространенного приближения в физической теории метеорови метеоритов [7] в рассматриваемых случаях угол наклона траектории к горизонтуƒ не является постоянным. Ускорение Кориолиса также оказывает влияние на тра-екторию и описывается членами с угловой скоростью вращения Земли ƒ в урав-нениях (2), (3).Для задания плотности ƒ атмосферы в зависимости от высоты H полета ис-пользовались данные таблицы стандартной атмосферы [8]. При H 80 км, температура считалась постоянной, равной 199 К, а плотностьопределялась по формулеƒ = ƒsexp(−(H −Hs) /H*),где H* =5,95 км, индекс s соответствует H = 80 км.Для определения силы аэродинамического сопротивления принималось, чтоРБФ представляет собой цилиндр диаметром D = 3,36 м с коэффициентом Cx = 2 иSmid = 8,87 м2.Масса РБФ определялась по формулеM =Mb +2k(M1+M2),где M1 = 1032 кг, M2 = 1889 кг - масса НДМГ и АТ в полных баках, k - доля пер-воначального объема баков, занятого топливом, Mb = 941,5 кг - масса объекта безтоплива.На рис. 2 приведены результаты расчета спуска РБФ с солнечно-синхроннойорбиты (ССО) до высоты разгерметизации баков. Использовались следующиеначальные данные задачи: высота H0 = 120 км, скорость относительно ЗемлиV0 = 8061 м/с, угол входа ƒ0 = 1,12°, азимут ƒ0 = −22,83°, широта ϕ0 = −68,03°,долгота ƒ0 = −103,38°.V, км/с ƒ⋅10 (град), 2 H (км)t, с2 1VHƒ12010080604020087654320 100 200 300 400 500Рис. 2. Скорость, высота полета и угол наклона траекто-рии в зависимости от времени при спуске РБФ с ССО.V: 1, 2 - k = 0,5; 0,1; H, ƒ - k = 0,5Так как угол входа ƒ0 в атмосферу с этой орбиты очень мал, то для пологойтраектории спуска характерны большие высоты. До 300 с полета скорость РБФпрактически не меняется. Влияние аэродинамического торможения на большихвысотах проявляется слабо и доля остатка компонентов топлива k в баках незна-чительно влияет на параметры траектории спуска (кривые 1, 2 рис.2). Несмотря нато, что абсолютное изменение величины угла наклона ƒ невелико, в силу его ма-лости относительное изменение является значительным ~ 3 раза. В результате за-висимость высоты H от времени на рис. 2 отличается от линейной.На рис. 3 показано изменение скорости РБФ в зависимости от высоты полета.Кривая 1 соответствует заполнению баков наполовину (k = 0,5) и может рассмат-риваться в качестве нештатной ситуации при спуске, кривая 2 - 10 %-му наличиюостатков топлива. Видно, что расслоение скорости начинается с высот ~ 100 км ина момент разгерметизации баков составляет ~ 7,75 и 7,95 км/c для кривых 1 и 2соответственно.V, км/сH, км128.07.97.87.780 90 100 110Рис. 3. Зависимость скорости полета от высотыпри спуске РБФ с ССО. 1, 2 - k = 0,5; 0,1Изложенная методика расчета траектории использовалась при определениитепловой нагрузки к РБФ в процессе его спуска с солнечно-синхронной орбиты.Аэродинамическая тепловая нагрузкаОпределение тепловой нагрузки к спускаемому аппарату требует примененияразличных математических моделей для решения задачи обтекания в каждой точ-ке траектории. Выбор моделей определяется характерными числами Маха (M),Рейнольдса (Re) и Кнудсена (Kn):** *M , Re , Kn M,ReV VL la Lƒ= = = =ƒгде a - скорость звука, L* - характерный размер аппарата, ƒ* - коэффициент вяз-кости, l - длина свободного пробега на высоте полета.В задачах входа в атмосферу на основной части траектории число M >> 1. Набольших высотах число Kn >> 1 и обтекание происходит в свободно-молекулярном (СМ) режиме; ниже Kn ~ 1 и реализуется кинетический режим,описание которого требует решения уравнения Больцмана, при Kn 60 км режим течения в по-граничном слое является ламинарным.На рис. 4 приведены значения чисел Kn и Re при спуске РБФ с ССО, в качест-ве характерного размера выбран диаметр бака горючего, L* = 1,36 м. Видно, что вначальной точке траектории Kn > 1, при высотах H < 100 км, где происходит наи-больший нагрев, Re >> 1 и Kn T∗ давление в баке будет расти линейным образом с ростом темпера-туры:p=p*T/T*, (18)где p∗ - давление в момент достижения полного испарения жидкой фазы.Об изменении давления в баках окислителя (а) и горючего (б) с ростом темпе-ратуры и при различной доле k их заполнения можно судить по кривым 1 - 3 нарис. 5 (согласно (20) - см. далее, - давление с точностью до множителя совпадает снапряжением). Начальное давление в баках p0 = 6,5·105 Па, температура T0 = 293 K.Излом на кривых 1 - 3 соответствует моменту полного испарения жидкости: прималых k жидкая фаза полностью испаряется до достижения температуры разру-шения, и в дальнейшем осуществляется нагрев только газовой фазы. В этом слу-чае давление в баках растет линейно с ростом температуры. Видно, что по срав-нению с окислителем для горючего (рис. 5, б) излом на кривых 1, 2 сдвигается вобласть более высоких температур. Наличие давления внутри топливных баковобуславливает напряженное состояние оболочек.бƒ, МПаT, K12345004003002001000300 350 400 450а4321ƒ, МПа5004003002001000300 350 400 450 T, KРис. 5. Максимальные напряжения в оболочках баков окислителя (а) и горючего (б)в зависимости от температуры. 1 - 3 - k = 0,01; 0,02; 0,1, 4 - предел прочности материалаНапряжения в оболочках топливных баковДля оценки условий разрушения баков рассмотрим задачу об определении на-пряженного состояния оболочки полой сферы под действием внутреннего давле-ния p. На больших высотах ~ 60 − 100 км в атмосфере Земли внешнее давлениепрактически отсутствует и можно считать равным нулю.Пусть rin и rout - внутренний и наружный радиусы оболочки бака толщинойƒ = rout - rin. В сферических координатах (см. рис. 6) с началом в центре сферытензор напряжений имеет диагональный вид с ненулевыми компонентами глав-ных напряжений ƒr, ƒϕ, ƒƒ, причем растягивающие компоненты напряженийƒϕ = ƒƒ равны между собой в силу осевой симметрии. Дифференциальные уравне-ния теории упругости допускают точное решение, и выражения для напряженийимеют следующий вид [17]:( )3 3in out3 3 3 in outin outr 1 , ,p r rr r rr r r⎛ ⎞ƒ = − ⎜⎜⎝ − ⎟⎟⎠ ≤ ≤(19)( )3 3in out3 3 3in out12p r rr r r ϕ ƒ⎛ ⎞ƒ = ƒ = − − ⎜⎜⎝ + ⎟⎟⎠.Рис. 6. Сферическая система координат для расчета напряженийв оболочках топливных баковАнализ формул (19) показывает, что растягивающее напряжение ƒϕ по своейвеличине намного превышает сжимающее напряжение ƒr и мало меняется потолщине оболочки. Максимум (ƒϕ)max находится при r = rin, т.е. на внутренней по-верхности топливных баков, и имеет следующее значение:( )3 3in out outin max 3 3in out(2 ): ( )2 2r r p r r prr r ϕ+= ƒ =− ≈ƒ −. (20)При приближенной оценке (ƒϕ)max через толщину оболочки ƒ учитывалось, чтоƒ 0 дают нижнюю оценку их реальной величины, так как полу-чены в предположении однородности температуры баков. При более низкой ин-тенсивности теплообмена между оболочкой и внутренней областью баков темпе-ратура жидкой фазы будет ниже температуры оболочки, что понизит затратыэнергии на нагрев жидкости. Это приведет к более интенсивному нагреву оболоч-ки и, следовательно, к большей высоте разрушения. Анализ таблицы показывает,что высоты разрушения баков окислителя и горючего при одинаковой степени за-полнения близки друг к другу. Это означает, что условия их разрушения достига-ются почти одновременно.Т а б л и ц а 3Высота разгерметизации баков РБФ при спуске с ССОв зависимости от степени заполнения остатками топливаk Mliq_0, Бкагк окислителHя , км Mliq_0, кБгак горючегоH, км0* - 98,1 - 96,40,01 18,9 95,0 10,3 95,10,02 37,8 91,5 20,6 93,80,1 189 87,2 103 88,60,25 472 82,9 258 82,60,5 945 78,8 516 76,1Заключение1. Разработана инженерная методика расчета траектории и характеристик аэ-родинамического нагрева топливных баков РБФ при сходе с рабочей орбиты испуске в атмосфере Земли для оценки высоты и термодинамических условий егоразрушения.2. Показано, что при сходе РБФ с солнечно-синхронной орбиты уровень теп-ловых потоков на момент разрушения баков достигает величины 120 кВт/м2.3. На основе термодинамического подхода решена задача о тепловом состоя-нии топливных баков РБФ по траектории спуска с учетом и без учета теплообме-на оболочек с внутренним содержимым. Исследована динамика роста давлениявнутри баков под действием аэродинамического нагрева и испарения жидкой фа-зы топлива.4. Определены термодинамические параметры, высота полета, напряжения воболочках и тротиловый эквивалент взрывного разрушения баков под действиемвнутреннего давления в зависимости от степени их заполнения остатками топливапри сходе РБФ с солнечно-синхронной орбиты и спуске в атмосфере Земли. Пока-зано, что при заполнении менее чем на 10 % их разрушение происходит на высо-тах выше 87 км.

Скачать электронную версию публикации