Calculation of the flow and aerodynamic characteristics of a sharp cone based on the direct problem of nonlinear aeroballistics.pdf Интенсивное развитие ракетной и космической техники поставило ряд качественно новых проблем, для решения которых оказалось целесообразным наряду с другими привлечь и методы численного моделирования. Можно сказать, что одной из характерных черт современных исследований стало интенсивное применение методов математического моделирования. Особенно наглядно это проявилось при исследовании задач авиационно-космической техники, где наиболее остро стоит проблема получения с высокой точностью полей обтекания летательных аппаратов и определения их аэродинамических характеристик. Для многих режимов движения лабораторный эксперимент здесь трудно осуществим, так как требует для полного моделирования практически натурных условий. Многомерность и сильная нелинейность указанных явлений таковы, что численные подходы представляют практически важнейшее средство для их достаточно полного теоретического исследования. Стремительное развитие вычислительной техники в последнее десятилетие позволяет эффективно реализовать численные методы решения практических задач и внедрять их в практику экспериментальных исследований. Наиболее полной среди численных моделей является модель, описываемая уравнениями Навье - Стокса, позволяющая учесть эффекты сжимаемости, вязкости и теплопроводности газа. Создание надежных методик расчета аэродинамических характеристик летательных аппаратов с учетом того, что их зависимость от параметров движения носит существенно нелинейный, а подчас и неоднозначный характер, представляет интерес как в плане развития нестационарной сверхзвуковой аэродинамики, так и для решения ряда практических задач управления движением исследуемых тел. В настоящей работе представлено решение задачи обтекания и расчета аэродинамических характеристик тела канонической формы с помощью пакета Ansys CFX. Постановка задачи Рассматривается установившееся обтекание воздухом острого конуса с углом при вершине 20К = 30°, форма которого представлена на рис. 1. Угол атаки изменялся в диапазоне 0-40°, скорость VM = 478 м/с. Рис. 1. Геометрия обтекаемого тела. Течение газа описывается системой осредненных уравнений Навье - Стокса. Последующая задача будет решаться при следующих допущениях: 1. Режим течения воздуха турбулентный. ^^V^pU) = 0. dt Для описания турбулентного характера движения воздуха используются осредненые уравнения сжимаемой вязкой жидкости и гипотеза вихревой вязкости. 2. Пренебрегаем массовыми силами. Уравнение неразрывности имеет следующий вид: dp + V-(pU) = 0. (1) dt Уравнение сохранения импульса (уравнение движения): d(pU) + V-(pU ®U) = -Vp + V-T, (2) dt где т - тензор вязких напряжений: т=Ы VU + (VU)T--5V-U p - давление. Уравнение сохранения энергии: JJL + V.(pUhtot ) = V-(XVT ) + V-(U-т), (3) dt dt 1 2 где htot - полная энтальпия htot = h + U , h - энтальпия h = CpT, p - плотность газа; U - вектор скорости; T - температура. Исходная форма уравнения состояния имеет вид Pop + Р (4) T р = - R M~. где рор - рабочее давление; Mw - молекулярная масса; R - универсальная газовая постоянная. В k-е-модели используется формула Колмогорова - Прандтля для расчёта турбулентной вязкости [1], а для k и е определяют уравнения переноса. Уравнение для k получено из уравнений Навье - Стокса и Рейнольдса с небольшим числом допущений (гипотеза турбулентной вязкости и моделирование слагаемого, описывающего турбулентную диффузию) [1, 2] и представлено там в виде (2.109). Уравнение переноса для е представлено как dpk + Ф Ujk dt дх,- _д_ дх,dk дх,- 1 + ^ ст +Л -ре; (5) + J(еЛ - Се2ре), дре+ др U, е I | де сте ) дх] (6) дt дх. дх. 2 где |t = С|р--турбулентная вязкость. ц е Структура уравнения (5) опирается на используемые допущения: градиентная диффузия, механизм генерации е, идентичный соответствующему механизму для k, моделирование диссипации е как релаксации к асимптотическому нулевому значению с характерным временем Tt = k / е [1]. Для k-е-модели определился стандартный рекомендуемый набор эмпирических констант (6), который обычно принимается по умолчанию в вычислительных пакетах [3, 4]: C| = 0,09, Се1 = 1,44, Се2 = 1,92, стк = 1,0, Сте = 1,3 . Расчетная сетка Размеры расчетной области выбираются относительно большими, чтобы дальние граничные условия не смогли исказить поле течения вблизи самого тела. Она представляет собой пространство в виде цилиндра, где находится модель (рис. 2). Условия на входной границе: величина и направление скорости набегающего потока: U = U0 cos(a); V = 0; W = U0 sin(a); турбулентная интенсивность: I = 5%; статические температура и давление T = 20 °C; P = 1 атм.; г,2 kInlet = - I U ; = рС|-, где |t = 1000I|. На выходной границе задавалась 3 г2гг2. п k ~I U ; еInlet =РС| - 2 It среднее статическое давление: по всему выходу - Риз = 0, если М < 1, т.е. равенство избыточного давления воздуха равно нулю. По этому условию воздух может д2е д2 к только выходить из расчетной области через указанную грань (-- = 0, -- = 0). дп2 дп2 Если М > 1, то граничные условия на выходе не задаются. На боковой границе задается граничное условие равенства нулю избыточного давления p = 0, при этом через эту грань допускается вход-выход воздуха в расчетную область. При расчете аэродинамических характеристик нами рассматривается 1А конуса. На диаметральной плоскости выставляются граничные условия симметрии: W = 0, дф = 0, ф = {Р,и ,W, р, к, е}. дп Рис. 2. Вид расчетной сетки для острого конуса Результаты расчета полей обтекания и аэродинамических характеристик На рис. 3 представлены поля скоростей (в числах Маха), распределение давления и линии тока в плоскости симметрии для углов атаки 0 и 40° для скорости набегающего потока Мм = 1,5. Отчетливо виден головной криволинейный скачек, отсоединенный от обтекаемого тела. За телом образуется область возвратно-циркуляционного течения. Как было отмечено О.М. Белоцерковским [5], отмечается существование внутреннего и внешнего следов при сверхзвуковом обтекании тела вязким газом. Внутренний вязкий след образован вязким пограничным слоем на теле, внешний след - криволинейным головным скачком уплотнения. С увеличением угла атаки происходит искривление этих следов в связи с образованием на наветренной стороне обтекаемого тела зоны отрыва. Рис. 3. Поля скоростей (в числах Маха), распределение давления и линии тока в плоскости симметрии для углов атаки 0° и 40° (М^ = 1,5) На рис. 4 и 5 представлены зависимости коэффициентов подъемной силы Су и лобового сопротивления Сх от угла атаки. Сплошными линиями представлены результаты, полученные опытным путем, пунктирными линиями - результаты, полученные при численном моделировании. Суммарное относительное рассогласование не превысило 4-6 %. Приведённые сравнения расчетов Сх(а), Су(а) острого конуса, полученных по приведенной выше методике с результатами расчетов, полученных при проведении экспериментов на баллистической трассе ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН [6], показали вполне удовлетворительное согласование данных аэробаллистического эксперимента с результатами газодинамического расчета. Результаты исследований и их анализ, изложенные в работе, расширяют возможности баллистического эксперимента по определению линейных и нелинейных аэродинамических характеристик летательных аппаратов разнообразных форм и удлинений, повышают точность и надежность получаемых результатов и могут быть использованы при опытно-конструкторских разработках. 0,4 Cv 0,6 0,2 10 20 30 а Рис. 4. Зависимость Су от угла атаки для острого конуса Cx 0,5 1 0 10 20 30 а Рис. 5. Зависимость Сх от угла атаки для острого конуса

Скачать электронную версию публикации