Extreme control for a functional on classes of analytical functions.pdf Задача о нахождении множества значений функционалов, зависящих от значения функции и её производных в фиксированной точке, является классической задачей геометрической теории функций комплексного переменного. Подобными функционалами занимались такие авторы, как Л. Бибербах, Г.М. Голузин, И.Е. Базилевич, П.П. Куфарев, И.А. Александров и другие. Для исследований использовался, среди прочих, метод параметрических представлений Лёвнера, в основе которого лежит обыкновенное дифференциальное уравнение, в частном случае уравнение Лёвнера. Пусть S - класс голоморфных однолистных в единичном круге E = {z : |z| < 1} функций fz), нормированных условиямиf(0) = 0, f(0) = 1. Пусть Sp (р=1,2,...) -подкласс класса S функций, обладающих р-кратной симметрией вращения относительно нуля, т.е. таких, что (. 2 nk \ . 2 nk j e' р J = e' p f (z), k = 1,2,...,p -1. Подкласс Sp выделяется в самостоятельный класс функций, причём Sj =S. Рассмотрим уравнение Лёвнера dfe) =-ф, T^Mis^, ?( 0 ) = z, (1) dT ' V (T)-sp (z,t) V ' |z| < 1, 0

Скачать электронную версию публикации