Modeling of the laminar swirling flow in a vortex chamber.pdf Закрученные течения в вихревых камерах представляют практический интерес при рассмотрении процессов сепарации и классификации для получения порошков заданного гранулометрического состава. Вихревые камеры предназначены для разделения на фракции в воздушном потоке частиц различных порошковых материалов и могут быть использованы в производстве стройматериалов, керамики, абразивных материалов, порошковой металлургии, химической, атомной и других отраслях промышленности. Физическая и математическая постановка В настоящей работе для численного исследования аэродинамики классификатора в качестве прототипа выбрана вихревая камера [1], которая представляет собой цилиндрическую область с невращающимися стенками (рис. 1). В камере такого типа закрученный поток газа вместе с частицами через сечение А - А поступает в вихревую камеру и под действием перепада давления вместе с мелкой фракцией частиц выходит через сечение E - E. Крупная же фракция частиц, за счет действия на нее центробежной силы, которая преобладает над аэродинамической силой сопротивления частиц, отбрасывается на периферийную стенку классификатора и, оседая по ней, попадает в крупный продукт фракционного разделения. Известно, что вихревые камеры такого типа обладают достаточно большой производительностью по расходу несущей среды и твердой фазы. Однако эффективность фракционного разделения частиц по размерам существенно ниже, чем в воздушно-центробежных классификаторах [2, 3]. С нашей точки зрения, одной из причин относительно низкой эффективности процесса фракционного разделения мелкодисперсных порошков является существенная неоднородность поля окружной скорости. Для ее выравнивания будем использовать дополнительное вращение стенок вихревой камеры с угловой скоростью вращения Qd. ZJ\ f ( B2 E В I/ //////////////У/У ///////. 3 2 Вз 0 B A A Рис. 1. Расчетная область Таким образом, аэродинамику закрученного течения в зоне сепарации (рис. 1, область BB1B2B3), показанной на рис. 1, будем проводить с учетом возможного вращения всех стенок вихревой камеры. Движение закрученного потока несущей среды описывается уравнениями Навье - Стокса, которые с учетом осевой симметрии в цилиндрической системе координат в безразмерном виде можно представить как U. , d(u2) i d(uzur) = _Ф + J_ d 2ur dr 2 d 2ur 1 du„ (1) 2 r dr dz dr Re dr dz dx dUz + d(UrUz) + d(uz2 ) =_dp + J_ dT dr dz dz Re d 2uz dr2 d 2u - +1 d dz2 r dr (2) duT + d(uruT) + d(uzuT)= dp + J_ dT dr dz dr Re d 2u„ d 2 uL +1 d^L-u r dr r 2uruL (3) dr 2 dz 2 dur duz ur -- +-- + - = 0 . dr dz r Здесь безразмерная форма уравнений получена путём введения масштабов длины R (радиус вихревой камеры) и скорости U0 (среднерасходное значение скорости на входе в вихревую камеру), т = tU0/R - безразмерное время, Re = UR/v - число Рейнольдса, h = H/R, где H - высота вихревой камеры. В силу небольших скоростей, плотность газа считается постоянной и безразмерная форма давления определяется с помощью постоянной плотности и квадрата скорости U0. Для получения единственного решения ставятся следующие граничные условия. На стенках камеры радиальные и аксиальные составляющие вектора скорости равны нулю. На оси симметрии задаются условия Неймана для осевой составляющей скорости и равенство нулю для радиальной компоненты скорости. Определение граничных условий для окружной компоненты скорости на входе в вихревую камеру и на вращающихся стенках даёт два дополнительных критерия: Rg = Qg R/U0 и Rd = Qd R/U0. Здесь Qg - средняя угловая скорость вращения газа на входе в вихревую камеру и Qd - угловая скорость стенок зоны сепарации. Таким образом, закрученное течение в вихревой камере определяется тремя критериями: Re, Rg и Rd. Последние два критерия, по сути, есть обратные числа Россби. (4) Решение в переменных функция тока, вихрь, окружная скорость Для решения уравнений Навье - Стокса для осесимметричного случая в переменных «вихрь - функция тока» воспользуемся для определения завихренности ю и функции тока у следующими зависимостями: 1 дТ 1 дТ ur =--; uz =---; (5) r dz r dr dur duz ю = -r----. (6) dz dr После подстановки составляющих вектора скорости (5) в зависимость определения вихря (6) получим уравнение Пуассона для определения функции тока Т: д2 Т д2 Т 1 дТ 2 ■ = юг +--. (7) dr2 дг2 r дг Эллиптическое уравнение (7) можно перевести в параболическое относительно времени, так как рассматривается стационарное решение задачи. В результате получим f д2 т д 2 ТЛ 1 дТ = -ю г--- . (8) г дг дТ дт1 v дг2 дг2 , Здесь т1 - безразмерное время, которое фактически является итерационным параметром при численном решении уравнения (8). Перекрестным дифференцированием уравнений (1) и (2) с последующим вычитанием второго из первого получим уравнение переноса вихря ю: дю д(urю) ю) = 1 f д2ю i д2ю i 1 дю ю ^ i 2u^ дuq> + (9) г дz - + -^ + дг2 дz г дг 2 -+ 4 ' ' +-дт дг дz Re r Таким образом, решение задачи сводится к решению дифференциальных уравнений (3), (8), (9). Для получения единственного решения задаются следующее граничные условия. На входе в вихревую камеру: функция тока определяется интегрированием осевой скорости по зависимости (5); вихрь равняется нулю в силу постоянства осевой составляющей скорости; окружная скорость определяется формулой u9 = г Rg. На оси симметрии: у = 0, ю = 0, u9 = 0. На стенках вихревой камеры имеем: у = const, вихрь определяется формулой Тома [4], u9 = rRd. На выходе из вихревой камеры для всех искомых функций используется условие Неймана д/дz = 0. Решение в физических переменных скорость - давление Для проверки достоверности полученных результатов поставленная задача решается также в переменных «скорость - давление». Решение безразмерной системы уравнений (1) - (4) проводится методом физического расщепления полей скорости и давления с использованием разнесенной разностной сетки [5]. Представим кратко методику расчета на основе этого метода. Уравнение переноса импульса символически в векторном и безразмерном виде можно записать как - + (u -V)u -- V2u = -Ур. (10) дт Re При применении метода физического расщепления полей скорости и давления задача разбивается на два этапа: ^^ + (u• V)u* = - V2u*-Vpn ; (11) 5т Re 5 ■ = -V(5p). (12) 5t Здесь сумма уравнений (11) и (12) аппроксимирует уравнение (10), символом 5 обозначается приращение функции, а звездочкой обозначается промежуточный вектор скорости. Умножая на градиент уравнение (12) и учитывая выполнение уравнения неразрывности для вектора скорости на n+1 временном слое, получим уравнение Пуассона для определения поправки к давлению 5p: V2 (5p) = (Vul. (13) 5т После расчета уравнения (11) определяется значение промежуточного вектора скорости, затем из уравнения Пуассона (13) определяется поправка к давлению. Зная величину вектора скорости на промежуточном временном слое и поправку к давлению, можно перейти к расчету скоростей и давления на n+1 временном слое с помощью зависимости (12): un+1 = u* - V(5p)5т; pn+1 = pn +5p. На всех границах для поправки к давлению 5p используются условия Неймана в соответствии с работой [5], а граничные условия для скоростей представлены выше. Численный метод решения Решение системы уравнений в переменных вихрь - функция тока и в переменных скорость - давление можно привести к решению системы нестационарных скалярных уравнений переноса, которые решаются эволюционным методом до установления по времени. Для каждого скалярного уравнения переноса в системе уравнений вихрь - функция тока и скорость - давление используется обобщенный неявный метод переменных направлений в дельта-форме, который имеет второй порядок точности по времени [6]. Представим нестационарное уравнение переноса субстанции Ф в операторной форме: дФ -= Лг (Ф) + Лz (Ф) + W ; дт д дФ д , д дФ д , ч ЛГ(Ф) = - (A -) --(urФ); Лг (Ф) = -(A -)--(uzФ). дг дг дг oz dz oz un+1 - u В результате расщепления задача сводится к решению системы уравнений: ^-1Лг (SO*) = fn ; 5т 2 r SO** 1 5Ф* ---Лг (5Ф ) =-; 5т 2 5т Фп+1 =фп +5Ф**, где fn =ЛГ(Фп) +Лz(Фп) + W . Результаты численных расчетов Достоверность получаемых решений определялась тестовыми исследованиями на сеточную сходимость, а также сравнением численных решений, полученных с использованием двух подходов: вихрь - функция тока и скорость - давление. На рис. 2 показано сравнение радиальной, окружной и осевой составляющих вектора скорости в среднем сечении 2 (рис. 2, а) и в выходном сечении E - E вихревой камеры (рис. 2, б). На рис.2 сплошные кривые соответствуют методу решения в переменных вихрь - функция тока, а точками показано решение в переменных скорость - давление. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0 Рис. 2. Сравнение результатов численного решения двумя подходами: вихрь -функция тока и скорость - давление при параметрах закрученного течения Re = 10, Rg = 1, Rd = 1, h = 1,5 r r 0,1 0,2 Численные исследования поля окружной скорости показали, что вблизи стенок вихревой камеры образуются существенные градиенты окружной скорости при отсутствии вращения стенок, что может стать причиной попадания крупных частиц в мелкий продукт процесса фракционного разделения. В случае же вращения стенок камеры поле окружной скорости существенно выравнивается не только вблизи стенок аппарата, но также во всей области (примерно при r > 0,4), где собственно и происходит сепарация крупных частиц. Для иллюстрации сказанного на рис. 3 показано распределение изолиний окружной скорости при вращающихся стенках камеры, а на рис. 4 - без вращения стенок при тех же параметрах потока. На рис. 5 показано распределение линий тока в вихревой камере. z 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 Г z 1.8- 1.6 1.4 1.2 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 Г z 1.8 1.6 1.4 1.2 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 Г Рис. 3. Изолинии окружной Рис. 4. Изолинии окружной Рис. 5. Распределение лисоставляющей скорости в составляющей скорости в ний тока в вихревой камере вихревой камере при пара- вихревой камере при пара- при параметрах потока Re = метрах Re = 10, Rg = 1, метрах Re = 10, Rg = 1, = 10, Rg = 1, Rd = 1, h = 1,5 Rd = 1, h = 1,5 Rd = 0, h = 1,5 z 0.4 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 Г 0.2 0.4 0.6 0.8 0.8 Г Рис. 6. Изолинии окружной Рис. 7. Изолинии окружной Рис. 8. Распределение лисоставляющей скорости в составляющей скорости в ний тока в вихревой камевихревой камере. Re = 10, вихревой камере. Re = 10, ре. Re = 10, Rg = 0, Rd = 1, Rg = 1, Rd = 1, h = 0,75 Rg = 1, Rd = 0, h = 0,75 h = 0,75 0.2 0 Г При уменьшении в два раза высоты вихревой камеры показаны аналогичные распределения изолиний окружной скорости при вращении стенок камеры (рис. 6) и без вращения стенок (рис. 7), а также распределение линий тока (рис. 8) при тех же параметрах закрученного течения. На рис. 9 показано изменение осевой составляющей вектора скорости в сечениях 1, 2, 3 (рис. 9, а) вихревой камеры и в сечениях E - E, 4, 5 (рис. 9, б), местоположение сечений показано на рис. 1. Из рис. 9, а хорошо видно, что в области сепарации, т.е. примерно при r > 0,4 распределение осевой скорости существенно не меняется, а значение радиальной скорости существенно меньше осевой. Таким образом, добиваясь стабильности окружной составляющей скорости за счет вращения стенок камеры, получаем в области сепарации постоянное поле скорости, что несомненно, должно привести к повышению эффективности процесса фракционного разделения частиц. Рис. 9. Изменение вертикальной составляющей вектора скорости: а - в средних сечениях расчетной области и б - в выходной части вихревой камеры. Re = 10, Rw = 1, Rd = 1, h = 1,5 Заключение В работе представлено моделирование закрученного потока вязкого газа в вихревой камере с вращающимися твердыми границами. Достоверность проведенного исследования обоснована тестовыми исследованиями, а также путем сравнения решений, полученных на основе двух подходов: вихрь - функция тока и скорость - давление. В работе показано влияние геометрического параметра h и критериев вращения Rg и Rd на распределение поля скорости несущей среды в вихревой камере. Анализ аэродинамики закрученного ламинарного течения показал, что дополнительное вращение стенок вихревой камеры позволяет существенно уменьшить градиенты окружной скорости в зоне сепарации частиц и тем самым получить более равномерное поле вектора скорости, что несомненно приведет к более благоприятному режиму фракционного разделения мелкодисперсных частиц.

Скачать электронную версию публикации