Two-phase fluid filtration in nonuniform media on clusters.pdf На сегодняшний день методы математического моделирования широко используются в практике проектирования и оптимизации разработки месторождений и решения задач фильтрации. Создание моделей, адекватно описывающих строение пластов, а также происходящие в них фильтрационные процессы, является актуальной задачей. Ранее в рамках данной тематики авторами статей [1, 2] на основе монографии [3] исследовались модели фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости в однородной среде. Данное исследование является продолжением этого цикла работ, и теперь акцент ставится на изучение того, как неоднородности в почве могут влиять на процесс фильтрации. 1. Модель двухфазной фильтрации Математическая постановка модели включает в себя закон сохранения массы компонент двухфазной несжимаемой жидкости и закон Дарси: 77-7 V + Vy = G (s ) k (s) V v = 0, j w = Vct(s), k (s) V2 - TTT^ - w) = -k2 (s )G (s ), к (s) ds m - + Vv2 = 0, dt 5 где v, - векторы скоростей фильтрации фаз; v = vj + v2; у - обобщенное давление; к, - проницаемость фаз; к = kj + к2; s - насыщенность второй фазы; G (s) -вектор гравитации; m - пористость; t - время. Здесь и далее подстрочный индекс i означает номер фазы, где i =! соответствует вытесняемой фазе (нефть), i = 2 вытесняющей фазе (вода). Приведённые выше соотношения характеризуют процесс фильтрации (рис. !). Система замыкается путем задания условий непротекания на границе области и задания удельного потока на границах нагнетательной и добывающей скважин. Рис. !. Процесс фильтрации Основным преимуществом этого алгоритма является хорошая масштабируемость на компьютерах с распределенной памятью: каждый процесс делает работу независимо от других, и все процессы обмениваются данными с помощью процедуры MPI_Alltoall. Распределение данных между процессами происходит, как указано на рис. 2. Рис. 2. Распределение данных между процессами Для решения задачи на каждом шаге необходимо сделать лишь несколько итераций переобусловленного метода сопряженных градиентов. В процессе реализации переобуславливателя требуется выполнить огромное количество дискретных разложений Фурье малой размерности. В итоге, благодаря тому, что каждый рабочий массив делится поровну между процессами, мы смогли решать задачи достаточно большого размера, которые не могут быть рассчитаны на последовательных машинах ввиду естественных ограничений доступной памяти. 3. Результаты численных экспериментов С целью изучения движения водяного фронта был проведен ряд вычислительных экспериментов для модели нефтеносного пласта, где неоднородные блоки задавались геометрически при помощи параметров пористости и проницаемости. На рис. 3 приведена визуализация процесса фильтрации нефти водой в случае включения в нефтеносный слой блоков с различными параметрами пористости m. В верхнем и нижнем пунктирных блоках значение пористости m = 0,1, в среднем значение m = 0,9 , а в остальном объеме m = 0,375 (соответствует пористости нефти). На рис. 4 изображены результаты эксперимента, где в качестве варьируемого параметра неоднородности среды задается абсолютная проницаемость k0 . В верхнем и нижнем пунктирных блоках значение проницаемости k0 = 3,06 -10-п, в среднем значение k0 = 3,06 • 10-13, а в остальном объеме k0 = 3,06 • 10-12. Интересно, что если задавать неоднородности разными способами - либо используя параметр пористости, либо параметр проницаемости, то при одном и том же положении неоднородностей в пластах скорость вытеснения нефти водой во всём объеме будет значительно отличаться. Это объясняется тем, что проницаемость входит в уравнение множителем при членах первого порядка малости, а изменения пористости - с множителем порядка единицы. Зависимость проницаемости от давления может быть существенной для процессов, происходящих в призабойной зоне, где велики перепады давления, или для весьма длительных процессов. Таким образом, проиллюстрирована важность точных моделей и исходных данных о структуре нефтяного коллектора. 60 40 20 40 20 20 40 60 80 20 40 60 80 Рис. 3. Фильтрация с неоднородной пористостью 0 0 60 40 20 20 0,9 0,7 0,6 40 0,5 0,4 20 0,3 0,2 0,9 60 0,7 0,6 40 0,5 0,4 20 0,3 0,2 0 0 20 60 0 20 60 40 Рис. 4. Фильтрация с неоднородной проницаемостью k0 Полученный алгоритм эффективно работает на компьютерах с распределенной памятью. Результаты работы MPI-версии программы на сетке 256x512x64, демонстрирующие ускорение, представлены на рис. 5. 200 000 160 000 « 120 000 о ft Ш 80 000 40 000 0 1 8 16 32 Количество процессов Рис. 5. Ускорение вычислений в зависимости от количества процессов Заключение Одной из главных целей данного исследования являлось изучение влияния введения неоднородностей на процесс двухфазной фильтрации. Благодаря построенной модели и проведенным в этом направлении экспериментам, выявлена необходимость работы над адекватным заданием среды реального нефтяного пласта, поскольку алгоритм демонстрирует зависимость движения фронта воды от изменения параметров среды. Приведены результаты расчетов, показана хорошая масштабируемость на компьютерах с распределенной памятью. Следующим этапом нашего исследования планируется построение модели фильтрации в трещиновато-пористой среде, что сделает доступным более корректное воспроизведение процесса.

Скачать электронную версию публикации