Motion of carbon nanotubes in the temperature gradient field.pdf Термофорезу мелких, но не наноразмерных частиц посвящено значительное количество работ, среди которых можно указать следующие работы обзорного характера [1-5]. В настоящей статье используется подход, изложенный в [6, 7], с помощью которого мы определяем скорость термофоретического перемещения наночастицы в градиентном поле температур, а также силу термофоретического давления на перемещающуюся пробную частицу, которая в равновесном режиме сбалансирована силой сопротивления частицы. Скорость термофореза частиц Как и в случае определения сопротивления наночастиц [6], при расчете скорости термофореза будет достаточно рассмотреть процессы обмена импульсом между частицей и молекулами, находящимися в слое толщиной Х (где Х - средняя длина свободного пробега молекул). Примем, что в одном из выделенных направлений реализуется изменение температуры. На длине равной Х это небольшие изменения, однако они полностью определяют процессы термофоретического движения частиц. Заселяем Х-слой молекулами газовой среды, добиваясь при этом их статистически однородного распределения в пространстве. Таким образом, в нашей теории мы постулируем ступенчатое изменение температуры, причем размер ступеньки в этом распределении также равен Х. На рис. 1 для примера показаны восемь температурных слоев, при этом нано-трубка укладывается в шесть слоев. Два торцевых слоя также содержат молекулы, входящие в полную сумму молекул, ударившихся о углеродную нанотрубку. Для предлагаемой технологии расчетов не важно через сколько температурных слоев проходит нанотрубка. Их может быть два, четыре, шесть и т.д. / \ / \ 1 ii Х V ' ч / 1 L_ . _ \ 1 X J / \ V У ь -gradT -► Рис. 1. Х-слой, окружающий закрытую нанотрубку, заключенную в шести температурных Х-слоях Ориентируем нанотрубку по градиенту температуры и определим её скорость под действием силы термофореза. Кинетическая энергия поступательного движения распределена по трем степеням свободы, поэтому mv7 (T) (1) 3 kT = - 2 2 Из последнего соотношения, предполагая, что все молекулы одного сорта найдем (2) v (T ) = ,Г. m (4) Пусть вектор grad T направлен против оси Oz. Возьмем производную по z-координате от обеих частей (2), получим dv = dv_ dT = 1 3k dT dz dT dz 2 V mT dz Естественно принять, что в окрестности нанотрубки характер изменения температуры является линейным: (3) dT --= q = const. dz Левую часть (3) заменим разностями, отвечающими изменению скорости при переходе от одного изотермического слоя к другому. Таким образом, вместо (3) приближенно можем записать л Х Ди = -ч (5) q. При определении воздействия молекул на частицу применим схему скомпенсированных воздействий [6]. Для этого всю совокупность молекул, находящихся в Х-слое, разбиваем на контрперемещающиеся пары. Это позволит существенно упростить расчеты процессов обмена импульсом между частицей и молекулами. Однако при этом, как будет видно из дальнейшего, среднестатистический результат останется неизменно верным. Заметим, что в настоящей модели распределение по скорости в максвеллов-ском понимании отсутствует. В своей основе представленная здесь модель является монокинетической (моноскоростной). Поскольку на длине, меньшей X, столкновения молекул отсутствуют, то будем полагать, что каждый из выделенных слоев имеет одинаковую температуру и одинаковую скорость теплового движения u(7). Мы ограничили число молекул окружения их количеством в X-слое. Однако для простейшего расчета скорости термофореза этого не достаточно. Из массы взаимодействующих с частицей молекул выделим элементарный фрагмент взаимодействия, состоящий из частицы и контрперемещающейся пары. Таким образом, все реальные двойные столкновения мы заменяем модельными тройными, не вызывающими броуновских движений. Если при этом предположить, что реализуется зеркальное отражение молекул, то окончательный результат будет простой суммой актов взаимодействия контрпар с частицей. Баланс проекции количества движения на ось Oz На рис. 2, в верхней его части, показаны проекции на ось Oz скоростей молекул контрпары до момента встречи с частицей. В нижней части рисунка проекции скоростей после фронтального упругого и регулярного отражения от частицы. Vz + Au ГА U z Vp^ _OzL vz + Avz - vP 0,5 X нам не удалось выявить влияния ни длины углеродных нанотрубок, ни их диаметра на с, а значит, и на скорость термофореза. Оказалось, что в расчетном диапазоне изменения параметров с = 0,455, что соответствует значению безразмерной скорости термофореза углеродных нанотрубок f = 0,48. Рис. 3. Распределения геометрического параметра а для нанотрубок, ориентированных по полю градиента температуры (a) и перпендикулярно этому полю (б) Заключение В работе показано, что скорость термофореза углеродных нанотрубок не зависит от их размеров (10 < Kn < 100), а зависит лишь от количества атомов в молекулах газового окружения и от градиента температуры в нем. При этом сила тер-мофоретического воздействия на частицу зависит от всех упомянутых параметров. Расчетами установлено, что для углеродных нанотрубок, ориентированных по полю градиента температуры, безразмерный коэффициент в линейной зависимости скорости термофореза от градиента температуры f = 0,48.

Скачать электронную версию публикации