On an integrated approach to modeling an emergency under a gas explosion in a coal mine.pdf Актуальность и существующие основы Взрывы газа на угольных шахтах относят к авариям с одними из наиболее тяжелых последствий из возможных в горнодобывающей промышленности. В результате трагедий предприятия несут значительные финансовые убытки, количество жертв и пострадавших колеблется от единиц до сотен человек [1]. Причинами гибели людей в таких авариях становятся баротравмы, механические травмы, термические ожоги, отравления и удушья. Первые три из перечисленных причин проявляются непосредственно при взрыве, распространении воздушных ударных волн (ВУВ) и воздушных масс. В настоящее время для расчета параметров воздушных ударных волн при взрывах газа используется отраслевая методика [2] и специализированный программный комплекс «Ударная волна» [3, 4]. Комплексно вопросы математического моделирования распространения ВУВ в горных выработка рассматриваются в [5, 6], где рассмотрена возможность определять зоны поражения по нескольким факторам, включая избыточное давление и концентрацию токсичных продуктов взрыва (ПВ). Однако, период расчета, охватываемый указанной программой, ограничивается фактором установления воздушных потоков, формируемых ВУВ. В подавляющем большинстве случаев этот период составляет до нескольких десятков секунд. В действительности этим временем существование опасных факторов не ограничивается. После взрыва ПВ начинают распространяться по шахте, в результате чего люди в шахте получают отравления и удушья. При этом динамика и маршруты распространения ПВ определяются исключительно параметрами вентиляционных потоков. С учетом возможного нарушения проветривания шахты при взрыве, длительность процессов распространения ПВ может составлять часы. Вывод из вышесказанного - для полноценного прогноза развития аварийной ситуации при взрыве в шахте необходимо рассчитывать не только зоны поражения от распространения ВУВ, но и воздухораспределение в некоторый период после этого. Математическая модель для расчета аварийного проветривания шахты должна быть нестационарной, так как распространение ПВ происходит во времени и с изменением концентрации. Кроме того, при взрыве в шахте происходит разрушение вентиляционных и изолирующих сооружений, нормальный режим проветривания нарушается и на отдельных участках шахты начинает скапливается метан, создавая угрозу для повторного взрыва. В качестве основы для расчета аварийного воздухораспределения предлагается взять модель, описанную в [7]. Однако совместно использовать модели из [2] и [7] можно только после определенных доработок - в модель [2] необходимо ввести учет метана, а в модель [7] - учет ПВ. Расчет распространения ВУВ В соответствии с [2] для расчета распространения ВУВ на прямолинейных участках выработок используются одномерные уравнения газовой динамики, выражающие законы сохранения массы, импульса и энергии, в правых частях которых учитывается трение и теплообмен воздушного потока со стенками горных выработок. Чтобы учитывать в потоке наличие метана, введем в систему уравнение сохранения массы для этого компонента. Поскольку используется односкоро-стная однотемпературная модель (метан имеет скорость и температуру воздушного потока), данных изменений будет достаточно. М+Ф^ = 0; (1) dt dx ф со S + 5pcqms = 0- О dt dx Ф сн4 S Фсн4 uS = 0; (3) dt dx dp uS d( p u2 + p) S dS dt dx тр dx dpES d (p Eu + pu) S = -ТтрП + p -; (4) = qn ; (5) dt dx u2 E = cvT +- p = pRT ; (6) 1 2 0,221 ттр = ^crpu2, cf = 0,0032+ Re = ^, D = f, Ц П (7) q = a (TS - T), Nu = 0,022 Re0,8 Pr0,47 k, p с aD Pr = £-, Nu =-экв, k = 3ln(aF) +19,0, где t - время; x - координата; p - плотность; рсо - относительная плотность ПВ; Рсн4 - относительная плотность CH4; p - давление; T - температура; R - газовая постоянная воздуха; u - скорость; E - полная энергия; S - площадь поперечного сечения канала; П - периметр канала; т^ - сила трения о стенки канала; q - тепловой поток в стенки канала; Cf - коэффициент сопротивления; Re - число Рейнольдса; _Оэкв - эквивалентный диаметр сечения прямолинейного участка канала; ц - коэффициент динамической вязкости; Nu - число Нуссельта; Pr - число Пран-дтля; Т8 - температура стенки; Xg - коэффициент теплопроводности; а - коэффициент теплообмена; с - теплоемкость; В - поправочный коэффициент. Аналогичные изменения коснутся системы уравнений, используемых в [2] для расчета течения газа в сопряжениях горных выработок. Введем в эту систему дополнительное уравнение сохранения массы для метана. dp + Spw + Spv + Spw _ 0_ О dt dx dy dz dPcO + dPcOu + dPcOv + dPcOW _ 0. (9) dt dx dy dz dPcH4 + dPcH4u + dPcH4v + dpoHiw _ 0, (10) dt dx dy dz dpu d(pu2 + p) dpuv dpuw ^ ,, + ^-+ ^- + .Л-_ 0; (11) dt dx dy dz dpv + gpuv + d(pv 2 + p) + dpvw _ 0_ dt dx dy dz dpw + dpuw + dpvw + d(pw2 + p) _ ^ (13) dt dx dy dz dpE + д (pEu + pu) + д (pEv + pv) + d(pEw + pw) _ ^ (14) dt dx dy dz 2 2 2 u 2 + v2 + w2 E _ cvT +-2-, (15) где u - скорость вдоль оси x; v - скорость вдоль оси y; w - скорость вдоль оси z. Начальные условия Начальные условия для новой математической модели можно также взять из [2] и соответствующим образом изменить, добавив компоненты учета метана: , ™ (Pb, x e зоне взрыва, p( x, 0) _{ b (P0, x g зоне взрыва; T(x 0) _ {Tb, x e зоне взрь1ва (T0, x g зоне взрыва; u(x,0) _ U0 (x); (16) pCO, x e зоне взрыва, Pco(x,0) _ ln [0, x g зоне взрыва; fpCH , x e зонам скоплений CH4 и взрыва, Pch4(x,0) _j 4 [0, x g зонам скоплений CH4 и взрыва. Граничные условия Граничные условия также будут учитывать наличие метана в воздушных потоках: в тупиках: u| гр =0; на границах с атмосферой: p| гр = Ратм, р| гр = Ратм , РсО | гр = 0 РсЯ4 | гр = 0 ; (17) на границах сопряжений и прямолинейных участков: M| гр = M (t), l| гр = I (t), Е\гр = E(t). Учитывая относительную краткость процесса распространения ВУВ, работа вентиляторов в данной модели учитываться не будет. Добавление компонентов для метана дает следующие преимущества: 1. В расчетах учитываются перемещения локальных скоплений метана по горным выработкам при распространении ВУВ (при условии, что не было факторов, приводящих к взрыву этих скоплений). 2. Результаты расчета распространения ВУВ могут напрямую быть использованы в качестве исходных данных для расчета воздухораспределения в нестационарной постановке. Расчет аварийного воздухораспределения В соответствии с [7] математическая модель воздухораспределения в сети горных выработок в нестационарной постановке включает одномерные уравнения для расчета параметров воздушного потока на прямолинейных участках выработок и нульмерные - в сопряжениях выработок. Для согласования этой модели с моделью распространения ВУВ необходимо добавить учет ПВ. По аналогии с изменениями, описанными выше, для этого будет достаточно ввести в систему [7] одно уравнение сохранения массы для ПВ: dpS dpSu +-- = Пт ; (18) dt dx dpSccH dpSuccH 4 ■ 4- = Пm; (19) dt dx dPScco, dPSucco, = 0 ; (20) dt dx dpSu +dpSu^ + sdp =_n jV _spgsina ; (21) dt dx dx J 2 dt dx dpS | 8+ dpSu I 8 + -Р- + = Пткм +пq ; (22) 8(p,p,c) = ^CCH4Сум + Cc°2^ _ CcH4 _ CcO2} J P; (23) I CCH4 Км + cco2 Кпв + ( _ CcH4 _ CcO2 )Кв J p k _ 3ln(aF) +19,0, q _ aT (6ст - T), aT _ , D3KB (24) 1 0 221 Ттр _8CZpuCZ _0,0032+Ro^ где x - координата; Яв, RCH4, Rco2 - газовые постоянные воздуха, CH4 и ПВ; Cch4, cCO2 - концентрации метана CH4 и ПВ; Сж , CVM , Crai5 - теплоемкости воздуха, CH4 и ПВ; m - приток метана, кг/(м2 с); k - поправочный коэффициент для ср, aF -аэродинамическое сопротивление. Общий вид уравнений, используемых для расчета параметров воздушных потоков в узлах, будет следующим: -Pq -t Vq-7T _У uiq P,qs,q ; (25) V -(CvTqPq) V T (26) Vq -dt- _ У u,q p'qs'qCpTq; (26) Pq _(У Ckq ) RTq ; (27) Vq-^ _У uiqCkiq'^iq. (28) Здесь u,, p, - скорость и плотность смеси газов в конце i-й выработки, примыкающей к узлу; siq - площадь поперечного сечения i-й выработки; р - плотность смеси газов, осредненная по объему узла; Tq - температура газов в узле; cp и cv - теплоемкости при постоянном давлении и объеме; Скд - концентрация k-й компоненты в узле; Ckiq - концентрация k-й компоненты потока в конце i-й выработки, примыкающей к узлу с номером q; q - номер узла; Vq - объем узла. Начальные условия Начальные условия для расчета воздухораспределения могут быть полностью взяты из результатов моделирования распространения ВУВ. Это возможно потому, что параметры, используемые в обеих моделях, полностью согласованы по параметрам и единицам изменения. Граничные условия Граничные условия для описанной выше математической модели будут аналогичны [7] с поправкой на учет ПВ: на вентиляторе главного проветривания: u _ ^ент , CCH4 _ 0 CCO _ 0 T _ ^вент ; в тупиках: u | гр _ 0; на границах с атмосферой: (29) p| гр _ ратм, р| гр _ Ратм, РсО \гр _ 0, рСН4 | гр _ 0; на границах сопряжений: M|гр_M(t), l|гр_I(t), E|гр_ E(t). Переход от расчета ВУВ к расчету воздухораспределения Для выполнения комплексного расчета описанные выше модели должны использоваться последовательно с передачей результатов из модели (1) - (17) в модель (18) - (29). Критерием перехода может служить скоростной фактор - максимальная скорость движения воздуха в сети горных выработок после затухания ударных волн не должна превышать 25 м/с. Эта цифра выбрана по следующим соображениям: 1) указанная скорость сопоставима со скоростями воздуха вблизи главных вентиляторных установок; 2) при такой скорости отсутствуют разрывные характеристики в течениях газа, максимальное изменение давления не превышает 375 Па. Указанные аргументы представляют собой комплекс физических и технологических факторов, имеющих место в реальных производственных условиях. Вопрос переноса параметров узлов от модели распространения ВУВ к модели проветривания, связанный с различием используемых уравнений (трех- и нульмерных), решается легко - при переходе достаточно пересчитать параметры узлов по граничащим с ними ячейкам ветвей. В последних к этому времени будут находиться результаты расчетов ВУВ. Данный подход возможен в связи с тем, что обе модели полностью согласованы по используемым физическим параметрам. Метод расчета Для решения систем уравнений (1)-(15) и (18)-(28) используется метод Годунова. Выбор обоснован тем, что данный метод устойчив к широкому спектру изменений физических параметров рассматриваемой среды. В нашем случае характеристики воздушного потока могут меняться от разрывных в случае ударных волн, до очень гладких на участках со скоростью воздуха порядка 0,1-0,15 м/с. Таким образом предлагаемый метод может использоваться без дополнительной адаптации для расчета как модельных, так и реальных сетей горных выработок. Заключение 1. Взрыв газа в горной выработке оказывает влияние на вентиляционные процессы в шахте, которые в свою очередь влияют на безопасность нахождения в ней людей. Поэтому, для прогнозирования развития ситуации в шахте при аварии необходимо моделировать не только распространение ВУВ, но и последующее проветривание. 2. Аварийное воздухораспределение после взрыва газа определяется характером разрушений и является переходным процессом, а потому наиболее точно описывается уравнениями газовой динамики в нестационарной постановке. 3. Для возможности непрерывного расчета математические модели распространения ВУВ и воздухораспределения должны быть согласованы по параметрам. 4. Использование предлагаемого подхода позволит в перспективе разработать комплексный инструмент для моделирования ситуации в шахте при взрыве и после него - определить зоны поражения как за счет распространения ВУВ, так и за счет перемещения вредных газов по горным выработкам. 5. На практике моделирование указанных ситуаций может выполняться при составлении планов ликвидации аварии, ведении горноспасательных работ, расследованиях и ретроспективных анализах произошедших аварий, что в целом позволит повысить безопасность горных и горноспасательных работ на угольных шахтах.

Скачать электронную версию публикации