The influence of aluminum particle dispersion on the burning rate of metallized solid propellants.pdf Основой большинства современных моделей горения смесевых твердых топ-лив (СТТ) является модель Германса [1]. Применимость ее для проведения инженерных расчетов скорости горения СТТ, в частности моделирования эрозионного горения, продемонстрирована в работе [2]. Объектом исследования выбрано СТТ на основе перхлората аммония (ПХА) со связующим бутил-каучуком и добавлением частиц алюминия. Ставится задача исследовать общие закономерности влияния дисперсности частиц алюминия на скорость горения металлизированного СТТ. Скорость горения смесевого топлива рассчитывается как величина, определяемая массовыми потоками компонентов топлива с поверхности горения. Массовый поток компонентов топлива определяется тепловым балансом системы на поверхности топлива, складывающимся из теплового потока из газовой фазы и суммарным тепловыделением в к-фазе. Тепловыделение в к-фазе обусловлено экзотермическим процессом разложения окислителя и эндотермическим пиролизом связки. В газовой фазе протекает экзотермическая химическая реакция первого порядка по закону Аррениуса, конвекция и диффузия реагентов. Горение происходит в изобарических условиях, давление не зависит от координаты. Учитывается расширение газа при его нагревании. Частицы алюминия представляют собой шарики, размер частиц в составе топлива одинаков, распределение зерен перхлората аммония в объеме топлива равномерное, частицы алюминия равномерно распределены в связующем. Горение частиц алюминия описывается согласно экспериментальным данным [3]. Воспламенение частиц алюминия происходит при достижении температуры частицы равной заданной величине [3]. Теплообмен между частицами и газом происходит по закону Ньютона, движение частиц происходит под действием сил трения со стороны газа, из-за малой объемной концентрации частиц в газе влиянием движения частиц на движение газа пренебрегается. Не учитывается агломерация частиц на поверхности к-фазы, размер вылетающих с поверхности горения частиц соответствует размерам частиц в к-фазе. Не учитывается взаимодействие частиц друг с другом в газовой фазе. Математическая постановка задачи состоит из уравнений для определения массовых потоков компонентов топлива, суммарного теплового эффекта в к-фазе, сохранения энергии газа и частиц алюминия, сохранения массы газа, массы частиц и числа частиц алюминия, выгорания реагента в газовой фазе, движения частиц в потоке газа, уравнения состояния газа [4]. Постановка для полидисперсного состава конденсированных продуктов горения в газовой фазе аналогична [5]: (dT2 dT2 А Л d2T2 c2p2 ЬГ + ^J = X2 ^ + Y P2 k0 02exp V y 2 у E (TXl _ T2); (1) ( _ E Л N 2 i=1 dY dY Л д2Y --+ u- I = D2 -- _ Yk0 exp dt dx) 2 dx2 0 (_ E л 2 RT V y 2 у (2) ) = _4na1rl1n1 (T3j _ T2) + G.-Qai ^ СлЛ- у .J dP2 + d(P2u) =_yG ■ dt dx E 1 ' Ti c3P3 | + w (3) (4) dP3,i d(P3,iWi) „ - +--= G ; dx dw3,i dw3,i -+ w3,i^- = _Ttr,i dt ' dx dni d(niw3i) = 0; dt dx P = p2 RT2 = const; Vk = (vfmf +voxmoxVPk ; (5) (6) (7) (8) (9) dt Qs = aox (Qgp _ Ql ) _ (V fHp + VAlcAl ) (10) P1 Vk i = 1,..., N . Принятые обозначения: a - коэффициент теплоотдачи; aox , af , aAl - массовая доля окислителя, горючего, алюминия в составе СТТ; X - коэффициент теплопроводности; v - объемная доля; pP - плотность СТТ; p2 - плотность газа; р3 - приведенная плотность частиц (масса частиц в единице объема); xtr - сила трения; цА1, ц0 - молярные массы молекул алюминия и кислорода; c2 - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении; cA1 - теплоемкость алюминия; cp -тепловой эффект эндотермической реакции пиролиза; D - коэффициент диффузии; G - скорость изменения массы частиц при их горении; m - массовый поток с единицы поверхности; п - число частиц в единице объема; P - давление; Q2 - тепловой эффект реакции в газовой фазе; QA1 - теплота сгорания алюминия; Qgp - теплота разложения окислителя в газовой фазе; Qi - скрытая теплота разложения окислителя; Qs - тепловой эффект реакции в к-фазе; R - газовая постоянная; Ry -универсальная газовая постоянная; RA1 - радиус алюминия; rk - радиус частицы; t - время; Т - температура; и - скорость газа; Vk - линейная скорость горения; w3 -скорость частиц; х - координата; Y - относительная концентрация горючего в газовой фазе; рp = i/(aох/рох +аfjрf +аa\Ipai); mf = (рf +Pa\)A/exP(E//RTs); mox =рpVk Кх/Vox ) • Индексы: 2 - газовая фаза, i - номер фракции частиц, N - количество фракций, 3 - частицы конденсированной фазы продуктов горения, ох - окислитель, f -связующее, А\ - алюминий, k - топливо. В системе уравнений (1) - (10) уравнения (1), (3) - уравнения энергии для газовой фазы и фракций частиц алюминия, (2) - уравнение для глубины выгорания горючего в газовой фазе, (4) - уравнение сохранения массы газовой фазы, (5) -уравнение сохранения массы i-й фракции частиц, (6) - уравнение движения частиц, (7) - уравнение для числа частиц во фракциях, (8) - уравнение состояния идеального газа, (9) - уравнение для определения линейной скорости горения, (10) - уравнение суммарного теплового эффекта к-фазы. Координата х = 0 соответствует поверхности горения. На границе х = 0 граничные условия выражают законы сохранения массы и энергии: = PlVk (С2Т2 1х=0 - Qs - CkTk,0 ) , Т3,г |х=0 = Т2 X - 2 дх х=0 21х=0 х=0 дY PkVk = р2и1х=0 , PkVkY = D2 ~дх + P2UYlx=0, (11) х=0 P , Рз, р3 V =p3iw3j , pj =--, П:\ =-' х 0-, P = const 1^3,г k 1^3,г 3,г|х=0 ' г2 |х=0 п т г 1х=0 / . ч 3 ' RT21х=0 (4/3)пГА1,0,гРА1 = 0, д! дх = 0. (12) На границе х = ставятся граничные условия: дТ дх Начальные условия: P Т2 (х,0) = Tign, Т3,г (х,0) = Tign , Y (х,0) = 0, Р2 (х,0) = - ^ / ^ - у-.-/ - ^v-.-v rТ2 (х,0) р3,г (х,0) = 0, w3l (х,0) = 0, пг (х,0) = 0. (13) В уравнении (6) сила взаимодействия частиц алюминия с газом вычисляется по формуле _ Ftr,i F _ C S P2 (W3,r - u)\U - W3,i| Ttr,i 4/ 3 , Ftr,i CR,iSm,i , , 73 nrk,i PAI 2 24 / „™,v 2p2 rki\u - w3i 2 CRl _-(l + 0,15Re!0'682 ), Re, _-^, Sm , (14) Re^ П 4 где Re - число Рейнольдса, Sm - площадь миделева сечения, CR - коэффициент трения, pAl - плотность алюминия, п - коэффициент динамической вязкости. Коэффициент теплоотдачи ai определяется по формуле [6] Nui Х2 Nul _ 2 + ^Nuj,i2 + Nut,i2 2rk,. Nu, t _ 0,664Rei0,5, Nut t _ 0,037Rei0,8, (15) где Nu - число Нуссельта; 3 0 9 Gi _щPAl4nrAiUkM^ , kAi _ 2,22• 10-5 м1,5/с. (16) 2MA1 \rAl,i Здесь kAl - константа скорости горения частицы алюминия в среде окислителя, a - коэффициент избытка окислителя. , _, 1/ Ma + V2 Mo з p3,i ] 2Mai ' (17) rki _ Al,i Mai Al,0,i (4/3)пПРа1 J 3M, MAl + V2 MO (r3 - r3 \ у Al,0,i Al,i) Г 3Al,i + Mai В качестве объекта исследования выбрано СТТ на основе перхлората аммония с массовой долей в составе равной 0,62, связующим бутилкаучуком с массовой долей в смеси 0,12 и порошком алюминия массовой долей 0,18. Значения тепло-физических и формально-кинетических параметров, используемых в расчетах: Х2 _ 1 Вт/ (м • К), Q2 _ 2435300 Дж / кг, QAL _ 36,5-105 Дж / кг, c1 _ 1465 Дж/(кг • К), c2 _ 1466,5 Дж/(кг • К), c3 _ 760 Дж/(кг • К), pAl _ 2600 кг/ м3 , a _ 0,5, п_ 5 •Ю-5 Па •с , E1 _ 79733 Дж/моль , E2 _ 188325 Дж/моль, Ry _ 8,31 Дж/(моль • К), R _ 264,36 Дж/(кг • К), k0 _ 0,98 • 1010 1/с , kAl _ 2,22 • 10-5 м1,5/с, T10 _ 293 К , ma1 _ 0,027 кг/моль , MO _ 0,016 кг/моль, D2 _ Le -Х2/(c2p2), Le - число Льюиса, для газовой фазы Le _ 1, p f _ 1270 кг/м3 , pox _ 1960 кг/м3 , Af _ 0,4 м/с , Ef _ 50241,6 Дж/моль, Qf _ 5024,16 кДж/кг, HP _ 732,7 кДж/кг , Cai _ 903 Дж/(кг • К), (Qgp -Qi) _ 1339,78 кДж/кг . Температура воспламенения частиц принималась равной 1300 К [3]. Исследуемыми порошками алюминия выбраны марки АСД-1, АСД-4, АСД-6. Размер частиц в расчетах брался равным среднемассовому размеру для каждой марки порошка алюминия. На основе данных о среднемассовых размерах частиц алюминия этих марок [7-10], средние значения радиусов частиц алюминия соответствующих марок взяты следующие: АСД-1 - rAl,0 = 10 мкм, АСД-4 - rAl,0 = 5 мкм, АСД-6 - rAl0 = 3 мкм. Система уравнений решалась численно методом, изложенным в [11]. Результаты расчета зависимости скорости горения от давления при заданном размере частиц алюминия представлены на рис. 1. Ts, К 920 880 840 800 760 Vk, м/с 0,008 0,006 0,004 0,002 20 40 г 60 "1-1-1 80 P, атм Рис. 2. Зависимость температуры поверхности металлизированного СТТ от давления: кр. 1 - rAl,0 = 3 мкм, кр. 2 - гац = 5 мкм, кр. 3 - taj,o = 10 мкм 0 20 40 60 1-1-1 80 P, атм Рис. 1. Зависимость скорости горения металлизированного СТТ от давления: кр. 1 -TAi,o = 3 мкм, кр. 2 - rAl,0 = 5 мкм, кр. 3 -rAl0 = 10 мкм Изменение скорости горения с изменением размера частиц обусловлено изменением теплового баланса у поверхности горения. Попадая в газ с нулевой скоростью, частицы подхватываются потоком газа и, за счет сил трения, разгоняются до скорости газа. В газовой фазе идут экзотермические реакции и происходит теплообмен между частицами и газом. Частицы прогреваются до температуры воспламенения, начинают гореть и нагревать газ. Чем меньше размер частицы алюминия, тем ближе к поверхности к-фазы происходит ее воспламенение. Горение частиц алюминия влияет на величину теплового потока к поверхности к-фазы, увеличивая ее температуру и скорость горения (рис. 1 и 2). Распределения температуры, скорости газа и частиц вблизи поверхности к-фазы представлено на рис. 3 и 4. Для анализа влияния дисперсности порошка алюминия на скорость горения СТТ были выбраны модельные составы смеси порошков алюминия при их суммарной массовой концентрации 0,18. Массовое соотношение фракций - 1:1. Размеры (радиусы) частиц при бидисперсном распределении: 3 мкм - 5 мкм, 5 мкм -10 мкм, 3 мкм - 10 мкм. Было проведено сравнение расчетных значений линейной скорости горения СТТ с бидисперсными смесями порошков алюминия и монодисперсными порошками. Результаты представлены в таблице и на рис. 5. Рис. 3. Распределение температуры газа (сплошные линии) и частиц алюминия (пунктирные): кр. 1 - Гд1,0 = 3 мкм, кр. 2 - rAl,0 = 5 мкм, кр. 3 - rAl,0 = 10 мкм Рис. 4. Распределение скорости газа (сплошные линии) и частиц алюминия (пунктирные): кр. 1 - Гд1,0 = 3 мкм, кр. 2 -rAl,0 = 5 мкм Распределение температуры над поверхностью СТТ, содержащим монодисперсный и бидисперсный порошок алюминия представлено на рисунке 5. Рассматривая профили температур частиц rAl0 = 3 мкм и rAl0 = 10 мкм в случае моно-и бидисперсного распределения, можно увидеть, что воспламенение мелких частиц в случае бидсперсного распределения происходит дальше от поверхности горения, при этом воспламенения крупных частиц происходит ближе к поверхности горения. В случае бидисперсного порошка алюминия в составе СТТ мелкие частицы воспламеняются первыми, а затем воспламеняются крупные. В случае монодисперсного мелкого порошка алюминия в составе СТТ при их горении в газовой фазе они воспламеняются ближе к поверхности и быстрее нагревают газ, что приводит к формированию большего градиента температуры над поверхностью к-фазы (кривые 1 и 3 на рис. 5). Зависимость скорости горения и температуры поверхности металлизированного СТТ от дисперсности частиц алюминия Состав 1 2 3 4 5 6 гд10, мкм 3 3 5 5 5 10 10 3 10 Массовые доли фракций 0,18 0,9 0,9 0,18 0,9 0,9 0,18 0,9 0,9 Vk, мм/сек 8,7 7,4 6,0 4,9 3,7 6,4 Tt, К 951,1 927 898,6 871,5 837,3 907,8 Состав: 1 - 18 мас.% г^,0 = 3 мкм; 2 - 9 мас.% г^,0 = 3 мкм + 9 мас.% г^,0 = 5 мкм; 3 -18 мас.% гд10 = 5 мкм; 4 - 9 мас.% гд^ = 5 мкм + 9 мас.% гм,0 = 10 мкм; 5 - 18 мас.% гД1,0 = 10 мкм; 6 - 9 мас.% г^,0 = 3 мкм + 9 мас.% гд^о = 10 мкм. Для всех составов массовая доля ПХА - 62 мас.%, связующего - 20 мас.%. Рис. 5. Распределение температуры газа и частиц алюминия над поверхностью СТТ: 1 - монодисперсный порошок алюминия гд10 = 3 мкм (кр. 1 - температура газа, кр. 1' - температура частиц), 2 - бидисперсный порошок алюминия гд10 = 3 мкм и гд1,0 = 10 мкм (кр. 2 - температура газа, кр. 2' - температура частиц алюминия гд10 = 10 мкм, кр. 2" - температура частиц алюминия гд10 = 3 мкм), 3 - монодисперсный порошок алюминия гд1,0 = 10 мкм (кр. 3 - температура газа, кр. 3' - температура частиц гд10 = 10 мкм). Р = 100 атм В результате проведенного исследования влияния дисперсности частиц алюминия в составе СТТ на линейную скорость горения показано, что дисперсность частиц алюминия, выходящих в газовую фазу при горении СТТ, оказывает существенное влияние на распределение параметров состояния среды над поверхностью СТТ и на скорость его горения. Для расчета линейной скорости горения металлизированного СТТ важна информация не только о кинетике химических реакций в газовой фазе, но и о дисперсности частиц алюминия, вылетающих с поверхности к-фазы в газ.

Скачать электронную версию публикации