Simulation of oscillatory processes in a piezoelectric transducer.pdf В настоящее время становится актуальной задача минимизации массогабарит-ных показателей всех элементов космической техники, это относится и ко всем электроприводам функционирования оборудования космических аппаратов (КА). Существенной альтернативой электромеханических устройств являются микролинейные пьезоприводы (МЛП). Замена всех приводов в КА на МЛП является не только технической задачей, но и существенным импортозамещением в важной отрасли страны. Пьезопреобразователь состоит из пьезокерамического материала, на который нанесены два металлических электрода (рис. 1). Электрическое поле сигнала, приложенное к электродам, вызывает колебания пьезоэлектрика с амплитудой, составляющей малую долю длины волны. 1 Сигнал U Пьезоэлемент Пучок упругих волн Электроды Звукопровод Рис. 1. Структура пьезопреобразователя упругих волн Анализ работы такого преобразователя может быть проведен двумя способами. Первый состоит в непосредственном расчете мощности упругих волн с использованием уравнений распространения волн в каждой среде с учетом соответствующих граничных условий. Второй способ основан на представлении колебательной системы электрической схемой замещения, а затем к ней применяются законы Кирхгофа. Целью работы является математическое моделирование работы колебательной системы пакетного пьезоактюатора способом аналоговых электрических схем замещения. Систему, изображенную на рис. 1, можно представить с помощью эквивалентной электрической схемы [1]. Такая схема составляется из отдельных цепей, соответствующих каждому элементу системы, причем механические силы и виброскорости заменяются электрическими напряжениями и токами (рис. 2). Воздух Электрод k d - d„) | Пьезоэлектрик kd Электрод kd1 I Нагрузка Z U = U Qe Рис. 2. Эквивалентная схема пьезоэлектрического преобразователя, работающего на частотах больших 1QQ МГц Акустический импеданс пьезокерамики. Zр = срA / V = ср KA / ю, кг/с, (1) где ср - модуль Юнга; А - площадь пьезоэлемента; V - скорость распространения волны; K = 2пf/ V, 1/м; CQ - ёмкость пьезоэлемента: (2) CQ = еЛ А /d , Ф, где d - толщина пьезоэлемента, м; е - диэлектрическая проницаемость, Ф/м. Частотный диапазон МЛП такой, что длина волны значительно больше толщины электродов, и поэтому влияние электродов на распространение упругих волн можно не учитывать, [1, с. 259]. Толщина электрода равна dm = 2-3 мкм. /р =1 ГГц, V = 633Q м/с, X/2 = V / (2 • /р) = 633Q / (2 • 109) = 3,2 мкм. На частотах / = 100 кГц X = 63 мм >> dOT. Поэтому в электрической схеме замещения элементы, отвечающие за движение электродов, не учитываем, а Z, и Zj^ приравниваем к нулю. Для микролинейных пьезоприводов применяются пакетные пьезоактюаторы и электрическая схема замещения (рис. 2) должна быть повторена n раз, последовательно по количеству пластин (рис. 3). Построим математическую модель составного (пакетного) пьезоактюатора при продольном пьезоэффекте с управлением по напряжению (рис. 4). Сила возмущения одной пластины пьезоэлемента [2]. F = (dss E33 А)/ S33E, (3) где d33 = 410 • 10 12 - пьезоэлектрический модуль, Кл/Н, м/В; E33 = U/d = 0,55 10+5 - напряженность электрического поля, В/м; А = 100 • 10-6 - площадь, м2; S33E = = 17,5 • 10-12 - упругая податливость, м2/Н. Допущения, принятые при составлении схемы замещения [1, с. 276]: - в схемах замещения пакета пластин масса пластин пьезоэлементов отсутствует; - в пакете образуются только упругие волны; - длина волны существенно больше толщины электродов - электроды в движении не участвуют; - частотные характеристики исследуются в режиме «короткого замыкания» (выходной конец пьезоактиватора механически свободен от нагрузки и имеет максимальные амплитуды колебаний); - механические потери на движение пластин внутри пьезоактюатора не учитываются. Преобразование следует проводить по соотношениям, связывающим механические проводимости g = 1/Z с силами F. Применяются правила преобразования параллельных электрических цепей [3, с.48]. Zn=m ... n=i gn; (4) ^^ n=m -j-, = L n=1 ngn (5) J n=m L n=1 gn Преобразуем электрическую схему к двухполюснику с эквивалентным сопротивлением и эквивалентной силой. Для построения частотных характеристик системы и определения резонансных частот применим режим короткого замыкания (рис. 5). З + x(t) ± X = 1 X = 8 X = 0 7 _ R 6 + 1 1 1 1 5 u(t) 4 ■ 3 2 ■ m 1 - u0(t) Рис. 3. Эквивалентная схема пьезоэлектрического преобразователя пакетного типа, пакет состоит из 7 пластин ffl м ь? Режим короткого замыкания в аналоговых электрических цепях характеризуется максимальными виброскоростями и вибросмещениями. Нагрузка на пьезоактюатор отсутствует, в схеме замещения выходные клеммы замкнуты накоротко. Согласно методике [4], рассчитаем и построим частотные характеристики эквивалентного сопротивления, эквивалентной силы пьезоактюатора, силы на отдельных пластинах пьезоактюатора и амплитуды вибросмещения выходной поверхности излучения. Расчеты проводим согласно схемы, представленной на рис. 5. Для конкретного примера используем параметры пьезоактюватора АПМ-2-7, ОАО «Элпа»: количество пластин -7 шт., вес - 6,5 г (вес пакета пластин 6,9 г), длина - 20 мм, С0 = = 3 мкФ, U = 100 В, вибросмещение - 14±15 % мкм, Fe = 1200 Н, f0 = 10 кГц. Результаты расчета представлены на рис. 6. Вибросмещение торца пьезоактюатора в режиме КЗ: Х(га) = Fэкв(ю) / ^экв(ю) • ra>. (6) Параметры схемы замещения (рис. 4) носят ёмкостной характер, так как в механической схеме присутствуют только упругие элементы. Однако из-за сложности схемы эквивалентные сопротивления показывают наличие резонансных частот. А частотные характеристики эквивалентных сил внутри пьезопакета показывают наличие резонансов от пластины к пластине. Силы внутри пьезоактюатора значительно превышают эквивалентную силу на выходном торце пакета. Количество резонансов соответствуют количеству пластин в пьезоактюаторе. Резонансная рабочая частота выбирается по частотной характеристике вибросмещения по минимальным значениям (учитывая ограничения по быстродействию пьезокера-мики). Резонансная рабочая частота равна 77 кГц. Для получения более достоверной картины вибрационных колебаний необходимо в электрической схеме замещения учесть инерционную массу пластин пье-зоэлемента и механические потери при движении пластин в пространстве. Схема замещения пакетного пьезоэлектрика, состоящего из 7 пьезопластин, с учетом массы пьезопластин и механических потерь Допущения, принятые при составлении полной схемы замещения (рис. 7): - в пакете образуются только одномерные упругие и инерционные волны; - сила возбуждения единична FE = 1; - частотные характеристики исследуем в режиме короткого замыкания; - длина волны существенно больше толщины электродов - электроды в движении не участвуют; Хм = i raM^ / 2, Z1 = - iZp/(sin kd2), Z2 = iZp tg(kd2/2). (7) Коэффициент активных механических потерь движения пьезопластин Лпл учитывался при определении механических сопротивлений каждой пластины (на схеме замещения не показан, чтобы не усложнять рисунок). Эквивалент пакетного пьезоактюатора X Z X Z эк Режим КЗ пьезоактюатора ф F. -0 Рис. 5. Эквивалентная схема замещения пакетного пьезоэлектрика, состоящего из 7 пьезопластин, без учета массы пьезопластин и механических потерь. Режим КЗ 4 3,2 2,4 1,6 0,8 а ~ir 0 70 140 210 280 350 420 490 560 630 700 /, кГц б F5 F3 F2 F4 F1 F экв [ J - ь- К J J ч 0 70 140 210 280 350 420 490 560 630 700 /, кГц в Х 1 1 1 1 701 140 210 280 350 420 77 ' кГц /, кГц 490 560 630 700 F, H 560 420 280 140 4 3,2 S 2,4 г© * 1,6 0,8 0 Рис. 6. Частотные характеристики пакетного пьезоэлектрика без учета массы пьезопластин и механических потерь, n = 7, F = 1 Н, режим КЗ; а - частотная характеристика эквивалентного сопротивления, Z^; б - частотная характеристика внутренних сил пьезоактюато-ра (F1 - F5), частотная характеристика эквивалентной силы пьезоактюатора ^экв); в - частотная характеристика вибросмещения, Х ffl м ь? и я л н и U и я л N U N U и я л N U N U и я л N U N U и я л N U N и я л N U N U N V и и я л Массу одной пластины пакетного пьезоактюатора принимаем Мпл = 6,9 • 10-3/7 = 0,87 • 10-3, кг. Коэффициент механических потерь - = 10,2, кг/с. Результаты расчета представлены на рис. 8. а J Л 560 630 70 140 210 280 350 420 490 /, кГц 2 1,6 s 1,2 г© £ 0,8 0,4 0 700 б F 1 экв F5 F3 А J\ 0 70 140 210 280 350 420 490 560 630 700 /, кГц 10 8 0 1 6 f о •я 4 и ^ № 2 0 F, H 320 240 160 80 в _-i ъ-_ 70 , 140 90 кГц 210 280 350 420 /, кГц 490 560 630 700 Рис. 8. Частотные характеристики пакетного пьезоактюатора с учетом массы пластин и механических потерь. n = 7, F = 1 Н, режим КЗ; а - частотная характеристика эквивалентного сопротивления, Z3SS; б - частотная характеристика внутренних сил пьезоактюатора (F1 -F5), частотная характеристика эквивалентной силы пьезоактюатора (F^); в - частотная характеристика вибросмещения, Х Виброскорость торца пьезоактюатора в режиме КЗ ^наг(ю) = FэKB(ю) / Z экв (га). Сила на зажимах пьезоактюатора Fn(ra) = Fэкв(ra) - Zэкв(ra) • ^(га). (8) (9) Учет масс пластин и коэффициентов механических потерь несколько изменил частотные характеристики, снизилось количество резонансов внутри пакетного пьезоактюатора, резонансная частота увеличилась до 90 кГц. Выводы 1. Предложен подход к математическому моделированию пакетного пьезоак-тюатора с учетом массы и механических потерь движения пьезопластин. 2. Для одномерных задач, целесообразно применять математическое моделирование колебательных систем пакетного пьезоактюатора, основанное на аналоговых электрических схемах замещения с учетом массы и механических потерь движения пьезопластин. 3. Частотные характеристики схем замещения с учетом масс и потерь существенно отличаются от частотных характеристик схем замещения колебательной системы без учета масс и потерь. 4. Для более точного анализа колебательной системы необходимо использовать полную аналоговую электрическую схему замещения. 5. Частотные характеристики сил показывают наличие резонансов внутри пакета. Все пьезопластины резонируют на своей частоте, а амплитуда сил на отдельных пьезоэлементах может превышать результирующую силу всего пакета.

Скачать электронную версию публикации