On some new solutions of the multi-dimensional first order partial differential equation with power-law non-linearities.pdf Теория нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка является важной составной частью современной математической физики [1, 2]. Одним из наиболее эффективных методов решения нелинейных уравнений в частных производных является метод разделения переменных (РП) [1, 3, 4]. В работах [3, 4] подробно изложены основы метода и его современные варианты (обобщенное и функциональное РП). В настоящее время опубликовано достаточно много работ, посвященных исследованию нелинейных уравнений указанным методом. Так, в работах [5-7] методом РП исследованы некоторые многомерные уравнения в частных производных, включающие однородные и мульти-однородные функции. В [8-11] с помощью указанного метода были получены решения некоторых нелинейных уравнений эллиптического и гиперболического типов. В настоящей работе предлагается новый вариант метода - двухуровневое функциональное разделение переменных. На примере многомерного уравнения в частных производных первого порядка со степенными нелинейностями проиллюстрированы возможности метода и получены новые точные решения указанного уравнения. 1. Постановка задачи Рассмотрим следующее нелинейное уравнение в частных производных первого порядка относительно неизвестной функции u(x1,...,xN): N ( du fn П (£) a) В справочнике [1, с. 402] приведен полный интеграл более общего уравнения с N правой частью вида

Скачать электронную версию публикации