Geometric modelling of metallic mesh tailoring for axisymetric reflector. Part 2.pdf 1. Постановка задачи Данная работа является продолжением [1]. Как и в указанной публикации, термин «раскрой» означает и «выкройку» листа сетеполотна и некоторый способ прикрепления его к несущим конструкциям. Оптимизация раскроя трактуется как уменьшения локальных деформаций сетеполотна. Как и в [1, 2], определяется раскрой как точечное соответствие между временно плоским листом и областью на параболоиде. Вопросы, связанные с СКО (средним квадратичным отклонением реальной поверхности сетеполотна от идеального параболоида), здесь не рассматриваются по соображения, изложенным в [1]. В упомянутой первой части речь шла о прикреплении к несущим конструкциям плоского диска, тем или иным способом сшитого из сетеполотна. Решалась вариационная задача: если раскрой именно таков, то каким должно быть соответствие между диском и куском параболоида, чтобы степень равномерности натяжения сетеполотна в различных его точках была как можно более высокой - при дополнительном требовании повышенного внимания к центральной области рефлектора как наиболее важной для улучшения радиофизических характеристик антенны. Применению вариационного подхода предшествовали некоторые соображения не вполне строгого характера, которые, однако, сыграли свою (эвристическую) роль при уточнении вариационной задачи. В предложенной статье рассмотрена иная схема раскроя, основанная на использовании нескольких одинаковых лепестков сетеполотна, которые сшиваются между собой, а затем прикрепляются к несущим конструкциям рефлектора. Модель строится на основе довольно естественных «эвристических» соображений, облегчающих постановку вариационной задачи, но размеры статьи заставляют отложить этот вопрос до третьей части. Действуя как в [1, 3], мы вводим в рассмотрение две параметризованные поверхности Z : R = r1 (u,v), Z2: R = r2 (u,v). Точки A = r (u, v) и A = r2 (u, v) как раз и являются соответствующими. Локальная метрика каждой из поверхностей определяется соответствующим метрическим тензором. Матрицы этих тензоров составлены из коэффициентов первых квадратичных форм «■=й а) • -2 -( f g Сами же первые квадратичные формы [4] имеют вид 0 0 ООО о ds1 = E1du + 2F1dudv + G1dv , ds2 = E2 du + 2F2 dudv + G2 dv . Мерой локального искажения длин (точнее, их квадратов) является величина х=4. ds1 Экстремальные значения X суть совместные инварианты матриц M1 и M2, равные корням уравнения m = det(M2 -XM1) = E1G1 - F12 + X(2F1F2 - E1G2 - E2G1) + X2 (E2G2 - F22) = 0. (1.1) Важно отметить, что положительная определенность симметричных матриц Mj и M2 гарантирует вещественность корней уравнения (1.1). Коэффициенты уравнения (1.1) обозначим a = E2G2 - F2^ , b = 2F1 F2 - E1 G2 - E2G1, C = EG - F12. 2. Построение модели Данная схема составлена в предположении, что сетеполотно слабо подвержено сдвиговым деформациям, и, следовательно, деформации в малой степени нарушают изначальную ортогональность нитей. Принцип раскроя пояснен рис. 1 и 2. Родительский параболоид принято задавать уравнением 2 2 х2 + y z = - 4F Нас интересует некоторая его осесимметричная часть, для задания которой мы применяем вектор-функцию R = \u cosv,u sinv,4_j, (0 < u < R,). (2.1) Здесь R - радиус вырезающего цилиндра. Ввиду симметрии полагаем, что достаточно изучить один лепесток, симметричный относительно плоскости Oxz. Пусть n - количество лепестков, составляющих рефлектор. Тогда к (2.1) следует добавить л лЛ -

Скачать электронную версию публикации