On the influence of the fuel concentration in a hybrid gas-suspension on the speed of the combustion front propagation.pdf Газовзвеси порошков различных веществ встречаются в природе, технике, используются в различных технологиях. Порошки металлов, их окислов используются в современных порошковых технологиях. В процессах сушки, десублима-ции, дробления, перемалывания также получаются газовзвеси порошков. В процессах добычи и переработки полезных ископаемых образуются газовзвеси реагирующих частиц. Особую опасность представляют газовзвеси угольной пыли в метановоздушной смеси, которые образуются при добыче угля шахтным методом [1, 2]. При возникновении очага возгорания в метановоздушной смеси в выработке угольной шахты распространяющийся фронт пламени возмущает атмосферу перед собой. Мелкодисперсные частицы угля поднимаются со стен выработок, смешиваются с газом и создают углеметановоздушную смесь. Изучение закономерностей распространения фронта горения в таких смесях является важной с позиций пожаро- и взрывоподавления и пожаробезопасности. Физико-математическая постановка задачи Рассмотрим процесс горения газовой смеси горючего и окислителя, в которой равномерно распределены твердые горючие частицы. Считаем, что реакция протекает гомогенно в газовой фазе и гетерогенно на поверхности частиц. Окислитель в газовой фазе расходуется в реакции с горючим газом и с частицами с образованием газообразных продуктов. Одновременно протекают две реакции: V11A1 + V12B1 ^ V13X1 + V14DJ, vA2 + vB1 ^ v93X9. 23 2 Для записи математической модели рассматриваемого процесса введем следующие предположения: рассматривается газовзвесь реагирующих частиц в горючем газе с окислителем, занимающая полубесконечную область 0 < x< да. В начальный момент времени газ и частицы покоятся, частицы равномерно распределены во взвеси. В координате x = 0 расположена непроницаемая горячая стенка с температурой равной адиабатической температуре сгорания газа в изобарических условиях (зажигание у «закрытого торца» [3]). Параметры состояния газа удовлетворяют уравнению состояния идеального газа. Учитывается перенос тепла в газовой смеси за счет теплового расширения смеси (конвективный теплоперенос) и теплопроводности. Теплообмен между частицами и газом определяется по закону Ньютона для теплоотдачи. Скорость тепловыделения в химических реакциях на поверхности частиц и в газе зависит от температуры по закону Аррениуса со вторым порядком реакции в газовой фазе и первым порядком для гетерогенной реакции на частицах. Константа скорости химической реакции определяется по методу сложения сопротивлений [4]. Предполагаем, что коэффициенты диффузии и теплопроводности постоянны и не зависят от температуры. Окислитель в реакции расходуется на две конкурирующие реакции - гомогенную в газе и гетерогенную на поверхности частиц; в балансе массы газа учитывается расход окислителя и массоприход газообразных продуктов от реакции на частицах. Учитывается изменение размера частиц твердого вещества при их сгорании. Предполагается, что горение протекает в ламинарном режиме в условиях постоянного давления. Применимость подобного подхода для описания распространения медленного фронта пламени с учетом теплового расширения газа обоснована в [5-7]. Энергия частиц изменяется за счет химической реакции на поверхности и теплообмена с газовой фазой. На частицы со стороны газа действует сила сопротивления, описываемая законом Стокса. Обратным влиянием движения частиц на движение газа пренебрегаем из-за малой их объемной концентрации. Форма частиц шаровая, между собой они не сталкиваются. Система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая процессы в гибридной газовзвеси с учетом сделанных допущений, в безразмерной форме имеет вид (1) B ( v23M23 X lv 22M22 23 C1 - 1|PL A; (2) Le d2C дС2 _ дС2 -2 + ug-от g V23 M 23 V22 M 22 1 B 1 + C Y * A -1 Pg дГ PgY2,0 X YPgC1C2 exp dpg + dpgug = BA fv23M23 дт X V21M21 B uk A Y* 9 I C2 Pgj V 22M 22 dPk + dPkuk дт V 22M22 XZ2 Pk Pg =(1 -p/y)/(1 + peg); dek _ dek (eg-ek) s -- + uk-- = -- +дт rk X XZ1 Y V 4,0 У -A: + - duk = 3 PrC (ug -uk ) + V2^M21 B k дт 2 Nu X rk ■ = 0; rk =(Pk /n )з, exp (Ekg ek /(1+pek)) El E„ Ekg - (11) V 22M22 XZ2 Pk dn dnuk дт+' . T Nu D т.* _2. Y2,0 jC2rk Pgn , j =- Nu rk ц exp ((kgek /(1+pek))+1 Граничные условия: eg (0, т) = 0, deg (да,т)/д§ = 0, dek (0,т)/д§ = 0, дрк (0, т) / д§ = 0 dn (0,т)/ д§ = 0, дС1 (0,т)/ = 0, дС2 (0,т)/ = 0, дС1 (да,т)/ = 0 , дС2 (да, т)/ = 0 , Mg (0, т) = 0, мк (0, т) = 0 . Начальные условия: eg (|,0) = -1/у, ek (|,0) = -1/у, с (§,0) = q,0, с2 (§,0) = 1, Mg (|,0) = 0, йк (§,0) = 0, Pg (|,0) = 1, Pk (§,0) = 1, n (|,0) = 1. (12) При обезразмеривании использованы следующие масштабные величины: I-7-\ RTacg x* = JXt* /(cgPg 0) - масштаб координаты, t* =-------- QEgPg,0Y1*0Y2*ek0,g exp (-Eg /RTa ) - масштаб времени, V* = x* /1* - скорости, p* = pg 0 - плотности газа, p* k = Pk 0 - приведенная плотность частиц, T* = RTa2 / Eg - температуры, Y1*0 =p10/ pg0 -концентрации горючего, Y2 0 =р2 0 / pg 0 - концентрации окислителя. Безразмерные переменные: x = t /t* - время; £ = x / x* - координата; fY * Л ■4,0 Y * V 2,0 У V12 M12 V11M11 (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 1+( -1 9g(k) = (ElRTl )(Tg(k) - Ta ) - температура газа (частиц); C! = Y /11,0 , C2 = Y2 / Y2,0 - относительные концентрации горючего и окислителя в газовой фазе, где Y1,0 =Р1 / Pg ,0 , Y2,0 = Р2 / Pg ,0 , Y1 =P1/Pg , Y2 =P2/Pg ; Pg =Pg/Pg,0 - плотность газа; pk = pk / pk 0 - приведенная плотность частиц; ug = ug / V* - скорость газа; uk = uk / V* - скорость частиц; n - число частиц в единице объема; 7k - радиус частицы. Выбранным масштабам соответствуют следующие безразмерные параметры подобия: S = qpk,0rk,0 (Eg /RTa )k0,k exp(-Ek /RTa )Y!,0 /(Nut X) - параметр, характеризующий интенсивность теплообмена частицы (отношение скорости тепловыделения в химической реакции к скорости теплообмена), ц = k0k exp(-Ek /RTk) /(Nud D) - параметр, характеризующий интенсивность массообмена частицы (отношение скоростей химической реакции и массообмена), Pr = ^.gcgj X - число Прандтля, Nu = ark0/ X - число Нуссельта, Nu d = Pmrk 0 / D - диффузионное число Нуссельта, определяет соотношение между массообменом и диффузией, Le = Dcg p 0 / X - число Льюиса, C = ck / cg -отношение теплоемкостей, B = (4/3)%rl0ckp0kn0/(cgpg0) - начальная массовая концентрация частиц, %= rk20ckp° / (3Nu Xt*) - начальный размер частиц, Y = cgRT2 / (gEpg0Y10) - параметр Тодеса, p = RTa /E - параметр Аррениуса, характеризует энергию активации реакции, Zx =pJk / pg 0 - отношение плотности конденсированной фазы к начальной плотности газа, Z2 =pk 0 / pg 0 - отношение начальной приведенной плотности частиц к начальной плотности газа, Ekg = Ek / Eg - отношение энергий активации горючего в конденсированной и газовой фазах. Принятые обозначения: t - время; x - координата; T - температура; p - плотность; p° - плотность вещества частиц; ug - скорость газа; uk скорость частиц; c - удельная теплоемкость; X - коэффициент теплопроводности; D - коэффициент диффузии; ц - вязкость; a - коэффициент теплоотдачи; r - радиус частиц; n - количество частиц в единице объема; R - универсальная газовая постоянная; j - скорость гетерогенной химической реакции; Y - относительная концентрация; Q - тепловой эффект реакции в газовой фазе; q - тепловой эффект гетерогенной реакции на поверхности частиц; k - предэкспоненци-альный множитель; E - энергия активации химической реакции; Ufr - скорость распространения фронта горения; вт - коэффициент массоотдачи; xtr - сила, действующая на частицы со стороны газа; Mj, v j - молекулярные массы и сте-хиометрические коэффициенты в реакциях. Индексы: g - газ, k - частицы,* -масштаб, 0 - начальные условия, 1 - горючее, 2 - окислитель. Система уравнений (1) - (10) с граничными и начальными условиями (11), (12) решалась численно. Уравнения (1) - (3) решались по неявной разностной схеме, конвективные слагаемые аппроксимировались разностями против потока. Значения температуры газа на новом временном слое использовались для нахождения плотности газа из уравнения (6). Затем из уравнения сохранения массы (4) определяли скорость газа. Уравнения (5), (7) - (9) решались по явной разностной схеме. Расчеты проводились при значениях параметров: 5 = 700, д = 0.25, у = 0.1, в = 0.07, Le = 1, Nu = 1, v1^1 = 16, v2^2 = 64, Y1,0 = 0.05, Y2,0 = 0.2, Pr = 1, C = 1, Z1 = 1000. Параметры, характеризующие частицы, варьировались в интервале значений: B = 0.005-0.1, х = 100-10000, концентрация горючего C10 = 0.6-1.0. На рис. 1 показаны распределения по пространству безразмерных значений параметров среды, построенные через промежутки времени, соответствующие перемещению фронта горения на расстояние = 3000. Положение фронта горения определялось пространственной координатой в которой содержание горючего равнялось половине от входного значения C10. Как для относительно мелких частиц (х = 100, рис. 1), так и для относительно крупных, при данных параметрах газовзвеси газ и частицы движутся вместе, с небольшим отличием скорости газа и частиц (рис. 1, а, г, д). При значении начальной концентрации газового горючего C10 = 1 реакция идет преимущественно в газовой фазе, и частицы в этой реакции практически не принимают участия. В случае же недостатка газофазного горючего, как показано на рис. 1, реакция на частицах оказывает влияние на процесс горения. В присутствии мелких частиц (рис. 1) реакция протекает активнее, чем в присутствии крупных. В случае мелких частиц окислитель расходуется полностью (рис. 1, б) в узком фронте реакции, что вызывает больший рост температуры (рис. 1, а) по сравнению со случаем крупных частиц, где окислитель, оставшийся от реакции в газовой фазе, продолжает медленно реагировать с частицами за фронтом. Этот эффект объясняется большей суммарной площадью поверхности мелких частиц дисперсной фазы. На рис. 2 и 3 представлены результаты расчетов установившейся скорости распространения фронта пламени. Видно, что наличие реагирующих частиц дисперсной фазы приводит к уменьшению скорости горения при больших значениях концентрации горючего в газовой фазе. Это происходит потому, что, нагреваясь, частицы понижают температуру во фронте пламени. Также они забирают часть окислителя из газовой фазы на реакцию. А так как тепловой эффект их сгорания меньше, чем реакции в газовой фазе, то это также приводит к уменьшению скорости горения. При уменьшении концентрации горючего наличие реагирующих частиц малых размеров приводит к увеличению скорости фронта горения, по сравнению со скоростью в газе без частиц. Это связано с увеличением общего теплового эффекта от реакций горения газового и дисперсного горючего. Для крупных частиц такого эффекта не наблюдается. С ростом концентрации газообразного горючего при фиксированной массовой концентрации k-фазы, реакционные способности реагирующих частиц снижаются. Выгорание частиц уменьшается настолько, что можно рассматривать реагирующие частицы как инертные. Скорость распространения фронта пламени по сравнению с чистым газом уменьшается (рис. 2, в и 3). 10000 20000 CU C2 0.8- 0.6- 0.4 0.2- 10000 20000 0 -2 j -4 -6 ] 0 0 ", rk 1-i 0.80.60.40.2 ( ug, uk - 0.004 0.002 0 Pg, Pk 1 0.80.6 0.40.20 Ufr 0.008 0.0070.006 s s 10000 20000 10000 20000 -i-«-1-1-1-1-1 1 106 2 106 3-106 т s 10000 20000 0 Рис. 1. Распределение безразмерных параметров газовзвеси при % = 100, В = 0.06, С10 = 0.7. Температуры частиц и газа (а), концентрации горючего и окислителя (пунктирная линия) (б), относительного числа частиц в единице объема газа и радиуса частиц (в), плотности газа и приведенной плотности дисперсной фазы (пунктирная линия) (г), скорости движения газа и частиц (д), зависимость скорости распространения фронта пламени от безразмерного времени (е) Ufr 0.016 0.012 0.008 0.004 0 0.6 0.7 0.8 0.9 C1,0 Ufr^ 1-1-1-1-1-г 0.6 0.7 0.8 0.9 C10 0.016 0.012 0.008 0.004 0 -r~ 0.7 0.6 0.8 0.016 0.012 0.008 0.004 0 0.6 0.7 0.8 0.9 C1 Рис. 3. Зависимости установившейся скорости фронта пламени от начальной концентрации горючего в газовой фазе C10, при различных значениях параметров дисперсной фазы (размеров частиц и их массовой концентрации): а - В = 0.005; б - В = 0.03; в - В = 0.06; кр. 1 - х = 100; кр. 2 - х = 1000; кр. 3 - х = 10000; кр. 4 - незапыленная газовая смесь Ufr^ 0.016 0.012 0.008 0.004 0 0.7 0.8 r 0.9 C1 Рис. 2. Зависимости установившейся скорости фронта пламени от безразмерной начальной концентрации горючего в газовой фазе С10, при различных значениях параметров дисперсной фазы (размеров частиц и их массовой концентрации): а - х = 100; б -X = 1000, в - х = 10000; кр. 1 - В = 0,1; кр. 2 - В = 0.06; кр. 3 - В = 0.03; кр. 4 - В = 0.005; кр. 5 - беспылевая газовая смесь 0.6 -I-1-1 0.9 C1,0 Ufr -] 0.0160.0120.0080.004 0.6 "I-1-1-1-1-1-1 0.7 0.8 0.9 C10 0 Ufr 0.016 0.012 0.008 0.004 0 Это может быть объяснено тем, что начинает преобладать реакция в газовой фазе. Для частиц малого размера (х = 100) при начальных значениях концентрации горючего C10 < 0.8 наблюдается некоторый прирост скорости горения, по сравнению с газом без частиц (рис. 3). Это происходит благодаря большой площади поверхности частиц малых размеров. Выводы Получены зависимости установившейся скорости фронта пламени от концентрации горючего в газовой фазе при различных значениях массовой концентрации и размерах реагирующих с окислителем частиц. Показано, что в случае малых начальных концентраций горючего в газе (С10) присутствие в газовой смеси реагирующих частиц увеличивает скорость горения. При значениях концентрации горючего в газе, близкой к стехиометрической, частицы тормозят скорость распространения пламени. Это следует учитывать при проектировании автоматических систем огнепреграждения и пожаровзрывобезопасности.

Скачать электронную версию публикации