Modeling of unsteady heat transfer at motion highly concentrated granular medium.pdf Физическая и математическая постановка задачи В настоящее время широко применяются пневматические циркуляционные аппараты для перемешивания, сушки, дозирования и транспортирования зернистых материалов при высокой концентрации компонентов смеси. Поэтому актуальной задачей является разработка математических моделей, описывающих гидродинамику и тепломассообмен высококонцентрированных гранулированных материалов. В работе рассматривается течение плотного слоя в плоском канале шириной H, в котором на внутренней поверхности расположены ребра для интенсификации процесса переноса тепла и массы (рис. 1, а). иш Рис. 1. Геометрия исследуемой области 1 2 :A3 A H Ш x -lU ="U. Un = 0, (1) Гранулированная среда, имеющая температуру T0, поступает сверху в плоский канал с постоянной скоростью U0 и затем нагревается за счет обтекания горячих препятствий, расположенных в камере смешения, причем боковые наклонные стенки имеют периодически изменяемую температуру по гармоническому закону Tw - T0 = T1 - T0 +A(T1 - T0)sin(2nt/t0). Здесь t0 - период колебаний температуры стенки, t - текущее время и A - const. Внешние стенки канала и горизонтальные стенки обтекаемого тела считаются теплоизолированными. Экспериментальные и теоретические исследования [1, 2] показывают, что для описания динамики гранулированной среды можно использовать законы механики сплошной среды. В частности, для описания хорошо сыпучей высококонцентрированной среды в первом приближении можно использовать динамику вязкой несжимаемой жидкости при условии правильной постановки граничных условий на твердой стенке. В качестве граничного условия для движущегося потока воспользуемся условием частичного скольжения среды по стенке, которое можно записать в виде где Uw, Un - тангенциальная и нормальная составляющие вектора скорости по направлению к стенке; n - нормаль; р - коэффициент скольжения среды на стенке, который изменяется от нуля (условие полного скольжения) до бесконечности (условие прилипания). Для описания движения хорошо сыпучей гранулированной среды воспользуемся вязкими уравнениями Навье - Стокса, безразмерная форма которых получена с использованием масштаба скорости U0, ширины канала H, плотности среды р и перепада температур (T1 - T0). В результате система уравнений в безразмерных переменных примет вид dux duv = 0; dy Jp+_L д x Re rd2ux ч dx2 2uy y ax2 d2«x dy 2 (3) д 2uy dp + J_ д y Re (4) dy2 (2) dx dux дт dul + -- + dx duxuy dy duy duxuy i У + du2y дт + dx dy 5© dux © duy © -+ -- + -- дт dx dy 2© 2 52 © (5) cx2 dy PrRe Здесь Pr = v/а и Re = U0H/v - критерии Прандтля и Рейнольдса, которые характеризуются как некоторые эффективные критерии, значения которых определяются из сопоставления с опытными данными [3]. Вводя вихрь и функцию тока по зависимостям du y dx uy = - y cx ¥' dy систему уравнений (2) - (4) можно представить в эквивалентной форме в переменных вихрь - функция тока: ^= Q; (6) cx2 cy2 dQ dux Q du Q 1 (c2Q d2 - + -- + ' (7) dx2 dy2 дт dx dy Re Численное решение полученной системы уравнений проводится при следующих граничных условиях. Для получения единственного решения воспользуемся граничными условиями, представленными в безразмерной форме. На входе в канал из условия uy = -1, для функции тока получаем у = x, Q = 0 и 0 = 0. На выходе из рассматриваемой области для искомых функций используются условия Неймана (d/dy = 0). На левой стенке канала у=0 и на правой стенке канала у = const. Значения вихря на стенках в соответствии с уравнением (6) определяется путем разложения функции тока в ряд Тейлора вблизи стенки с учетом условия скольжения (1). В результате получим Q = 2 (Ую+1 -Ую)Г_Р_ An2 VP + 2/Дя При условии прилипания среды на стенке (р^-да) имеем условие Тома, а при условии полного скольжения среды на стенке - = 0. На стенках смесительной камеры используется условие частичного скольжения среды, а на нижних горизонтальных стенках - условие полного скольжения. На всех стенках для температуры используется условие отсутствие теплового потока d©/dn=0, за исключением наклонных стенок обтекаемого тела, на которых ставятся условия периодического изменения температуры, которое в безразмерной форме имеет вид © = 1 + A sin(2nx/Ho), где Ho = t0U/H - критерий гомохрон-ности и т = tU0/H - безразмерное время, причем критерий гомохронности можно выразить через критерий Фурье: Ho = Fo-Re-Pr. Здесь критерий Фурье имеет вид Fo=t0a/H2, где a - коэффициент температуропроводности. Для достоверности проводимого исследования дополнительно решалась задача о движении плотного слоя в плоском канале при обтекании препятствия виде квадрата (рис. 1, б). Уравнения имели аналогичный вид (6), (7), а в качестве граничных условий использовались условия частичного скольжения [4]. Метод решения обоих задач проводился с помощью эволюционного метода установления по времени и неявного обобщенного метода переменных направлений [5]. Результаты расчетов Сравнение полученного решения при движении плотного слоя с опытными данными [3] для геометрии рис. 1, б представлено на рис. 2, где изображено распределение вертикальной скорости в зависимости от координаты x в сечениях, показанных пунктиром (A-A, B-B, C-C) на рис. 1, б при Re = 0.25 и р = 0.5. На рис. 3 представлено распределение изолиний функции тока для установившегося режима течения гранулированной среды в смесительной камере (рис. 1, а). На рис. 4 показано распределение изотермических линий при периодическом изменении температуры на наклонных стенках в различные моменты времени: т = 0.630 (а), т = 0.756 (б), т = 1.01 (в). Рис. 2. Сравнение полученного решения с опытными данными [3] а б в Рис. 3. Распределение Рис. 4. Распределение изотерм в различные моменты времени линий тока Изменение температуры по времени в различных точках смесительной камеры (1-3, рис. 1, а) показано на рис. 5 при следующих параметрах: A = 0.5, Pr = 10, Re = 0.25, р = 0.5. Из этого графика видно, что вниз по потоку происходит более интенсивный нагрев зернистого слоя и увеличивается амплитуда колебаний температуры. Влияние интенсивности изменения температуры в зависимости от координаты x в сечении А-А (рис. 1, а) в различные моменты времени показано на рис. 6. Кривая 1 - т = 2.52, кривая 2 - т = 2.58, кривая 3 - т = 2.65. Рис. 5. Распределение температуры в зави- Рис. 6. Распределение температуры в попе-симости от времени в трех точках простран- речном сечении А-А в различные моменты ства (рис. 1, а) времени Заключение Представленное теоретическое исследование гидродинамики и теплообмена плотного слоя в смесительной камере может быть использовано для анализов процессов смешения, сушки и других технологических процессов в аппаратах порошковой технологии. ЛИТЕРАТУРА

Скачать электронную версию публикации