Distribution of stress and displacement fields in a porous spherical body with allowance for elastic and plastic propert.pdf В качестве модели пористого тела, учитывающей неупругую работу сжатого скелета, будем использовать модель, рассмотренную в работе [1]. Деформирование пористого материала с начальным раствором пор - е0 разделим на два этапа. При этом, в отличии от [2], за первый этап примем упругое деформирование сжимаемой пористой среды под действием нагрузок, которые подлежат дальнейшему определению и представляют собой нагрузки, при которых происходит полное сжатие пор. Второй этап - неупругое деформирование сжатого скелета под действием исходных нагрузок за вычетом из них той их части, которая пошла на полное сжатие пор. Напряженно-деформированное состояние (НДС), полученное на первом этапе, предполагается начальным состоянием тела для второго этапа деформирования. Итоговое НДС получается путем сложения решений, полученных на каждом из этапов по следующим формулам для перемещений, деформаций и напряжений соответственно: (1) где величины с индексом (1) относятся к первому этапу, с индексом (2) - ко второму. Связь между напряжениями и деформациями на первом этапе деформирования берется в виде закона Гука для сжимаемого тела. На втором этапе упругие деформации сжатого скелета подчиняются закону Гука для несжимаемого тела. В зоне пластического деформирования сжатого скелета будем использовать модель несжимаемого упрочняющегося упругопластического тела [3] с поверхностью на-гружения ( p Л( p Л * в - v / Sp с ер F = - к2, (2) p где Sje - компоненты тензора девиатора напряжений; еур - компоненты тензора пластических деформаций; с - коэффициент упрочнения; к - предел текучести материала. Полная деформация в пластической зоне складывается из упругой и пластической составляющих e p еУР = еУР + еУР , (3) причем пластическая и упругая составляющие объемной деформации соответственно удовлетворяют условиям несжимаемости p e еnn = 0, enn = -е0 , (4) e где еур и еур компоненты тензора полных и упругих деформаций соответственно. Ниже рассмотрим задачу определения НДС сферического тела с внешним и внутренним радиусами b и a соответственно. По внешней поверхности действует равномерно распределенная сжимающая нагрузка интенсивностью qb, по внутренней поверхности - интенсивностью qa . НДС в рамках центрально симметричной постановки задачи в сферической системе координат (r, 6, ф) на первом этапе деформирования будем моделировать следующими соотношениями геометрически линейной теории: уравнение равновесия: rddT- + 2 К-аб) = 0; (5) dr соотношения Коши: du u е- =т~, еб=еф=-; (6) dr r закон Гука для упругого сжимаемого тела CTr = (Xj + 2^r + 2X^6 , Стб =СТф =1^ + 2(Xj +^)еб , (7) где u - радиальная составляющая вектора перемещений; стг , ст6 - нормальные компоненты тензора напряжений; Xj, - параметры Ламе сжимаемого тела. Граничные условия: CTrlr=b =-qb , CTrlr=a =-qa . (8) Из системы (5) - (7) объемная деформация определится в виде 6r +ее+еф = 3C, где С - константа интегрирования. Следовательно, объемная деформация не зависит от координаты, то есть она одинакова во всем теле. Поэтому сжатие пор произойдет одновременно во всем теле при достижении объемной деформацией некоторого заданного значения. Пусть предельное значение объемной деформации будет равно -е0 (е0 > 0), тогда условие наличия несжатых пор в сферическом теле представимо в форме -3C

Скачать электронную версию публикации