Modes of interaction between low-energy molecules and open nanotube.pdf В современной литературе углеродные нанотрубки чаще всего упоминаются в связи с фильтрацией газов и жидкостей через пористые структуры, содержащие эти нанообъекты. Установлено [1], что проницаемость открытых трубок непосредственно связана с взаимодействиями молекул фильтруемой среды и стенок трубки. Молекулярные расчеты [2] показали, что присутствие трех и более кислотных групп на входе в трубку значительно уменьшают поток двуокиси углерода через наноканал. В [3] анализируются вопросы включения многослойных углеродных нанотрубок в миксматричные структуры. В [4] показывается, что данные структуры имеют наиболее многообещающие результаты в отношении выделения CO2 из различных смесей газов. Авторами [5] проведено экспериментальное исследование разделения смесей H2S и CH4 с помощью фильтрационных слоев из вертикальных нанотрубок, расположенных на подложке из анодного оксида алюминия. В статье [6] описано применение миксматричных структур к выделению CO2 из смесей, содержащих выделяемую компоненту и водород. В [7] сообщается о результатах сравнительного анализа сорбции метана тремя различными типами углеродных нанопористых сред: нанотрубок, углеродного волокна и карбида кремния. Взаимодействие с дискретной структурой нанотрубки Нанотрубку можно рассматривать как скрученную и замкнутую на себя гра-феновую пластинку (рис. 1). Гексагональная сеть графена составлена правильными шестиугольниками, таким, что если в центр каждого гексагонального элемента поставить точку и соединить ее с вершинами, то получим сеть из правильных треугольников со стороной 0.141 нм. Положения узлов в гексагональной сети контролируется С-С-связями, такими же, как в кристаллической структуре алмаза. Рис. 1. Открытая нанотрубка Fig. 1. Nanotube with open tips Потенциал от дискретной совокупности молекул углерода, составляющих на-нотрубку, определяется простым суммированием потенциалов парных взаимодействий: ( _ ч12 / \6 U (x, y, z ) = 4e/ j=1 2 - расстояние между пробной молекулой :V(x - XJ)2 +(y - yj)2 +(y - yj) где р; = с координатами x, y, z и j-й молекулой структуры с координатами Xj, yj, Zj; N - число молекул структуры; с и е - параметры потенциала Леннарда - Джонса (ZJ-потенциала). Для потенциала взаимодействия вида (1) уравнения движения пробной молекулы можно записать следующим образом: _ _ vp; J ,Pj J (1) Здесь a; = 24du N / aj j=1 X - ~x; dt Pj e ( \ _ 6 2 ( _ Pjm ,Pi J ,Pj dv N y - y, - = / a,-dt Й ; P; -1 dw N z - Zj - = / af-dt j=1 ' Pj (2) модуль ускорения, определяемого j-й мо лекулой графеновой структуры. Для численного интегрирования уравнений (2) их необходимо дополнить кинематическими соотношениями, определяющими компоненты скорости точки: (3) dx dy dz dt dt ' dt Систему уравнений (2), (3) с начальными условиями, определяющими положение и скорость пробной молекулы, можно интегрировать с использованием пошаговых схем высокого порядка точности. Континуальная модель трубки Нанотрубки, имеющие значительные линейные размеры, могут содержать миллионы атомов углерода. В этом случае суммирование в (1) целесообразно заменить интегрированием, однако, предварительно используемый здесь LJ-потенциал должен быть модифицирован таким образом, чтобы при сплошном интегрировании по поверхности 2Б-материала мы получили бы сходящуюся величину интегрального воздействия. Упомянутая модификация может быть следующей [8]: 11 5 ds, (4) dU (р ) = 4qe jj - jj th где р - расстояние между центром пробной молекулы и центром элементарной площади на поверхности 2Б-материала, q - плотность распределения источников энергии на поверхности, ds - элементарная площадка на поверхности трубки. Для плоской или цилиндрической графеновой структуры легко найти, что q ~ 28 нм2. Естественным образом вводя цилиндрические координаты и интегрируя (4) по боковой поверхности открытой нанотрубки, получим 2п h / \ U(r,z) = 4eaq jjj - jth П П V Р J d ф' dz'. (5) Причем р = ^r2 + a2 -2arcosф'+(z-z')2 , a - радиус нанотрубки, h - ее длина. Двукратное интегрирование в (5) можно выполнить численно, применяя для каждого из интегралов последовательно формулу трапеций. Когда интегрирование в (5) выполнено, скорость движения пробной молекулы может быть найдена из интеграла энергии: mv - + U, (6) n mvn + U = - 2 2 Или же в результате численного решения основного уравнения динамики dv m- = -gradU . (7) dt Для интегрирования последнего уравнения вполне пригодным является стандартный вариант схемы Рунге-Кутты четвертого порядка точности. Результаты расчетов Глобально во взаимодействии молекул с наноразмерными структурами и даже с макроскопическими телами можно выделить режим быстрого взаимодействия и сорбционный режим. Все представленные здесь результаты относятся к последнему случаю. Молекулы, обладающие высокой энергией, либо проходят через трубку, либо отражаются от нее. Низкоэнергетические молекулы захватываются наноразмерной структурой и существуют в связке с ней до тех пор пока не получают необходимую дополнительную энергию от других высокоэнергетичных молекул. Вопросы проницаемости трубок анализируются в режиме быстрого взаимодействия, и они не являются предметом настоящего исследования. Ниже мы рассматриваем примеры совместного пребывания молекулы и наночастицы в некотором, зависящем от поля частицы объеме, то есть примеры относятся к сорб-ционному режиму взаимодействия. Расчеты взаимодействия нанотрубки с молекулами выполнены для случая трубки длиной 1.136 нм и радиуса 0.36 нм. Ось ох совпадает с осью трубки, а начало декартовой системы координат находится на ее левом конце. Низкоэнергетическая молекула метана, имеющая начальную скорость v0 = 50 м/с, запускается с внешней стороны трубки перпендикулярно ее боковой поверхности в ее середину (х = l/2, y = 5 нм, z = 0). Приближаясь к трубке на расстояние порядка ее радиуса, молекула попадает в энергетическое поле трубки и начинает кружиться вокруг нее. При этом траектории молекулы обвивают трубку, как нитки катушку и даже проникают внутрь открытой трубки (рис. 2). По результатам проведенных вычислений можно выделить два локальных режима взаимодействия молекул: рассеянный (рис. 2) и компактный (рис. 3). Первый характеризуется проникновением молекул во все пределы наноструктуры. Второй режим отличается наличием y 2 очевидных зон преимущественного пребывания молекул. Если первоначально в этом режиме движения в плоскости, перпендикулярной оси, траектория выписывала ромашку, то после двух оборотов молекула выходит на круговую орбиту. В пространстве (см. также другую проекцию) это означает, что траектория выходит на линию, похожую на винтовую, причем молекула не попадает внутрь трубки. Таким образом, несмотря на дискретный характер расположения энергетических центров (узлов кристаллической структуры графенового листа), взаимодействие молекулы с трубкой осуществляется так, как будто энергия по поверхности трубки распределена достаточно равномерно. Все это делает оправданным континуальный подход в определении энергии воздействия от графеновых структур, в частности от трубок, причем очень малых размеров, энергию которых мы задали дискретным способом. -1 I -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 х 1 0 z - 0.5 0 -1 0 1 2 y Рис. 2. Проекции траектории молекулы метана в режиме рассеянного взаимодействия с трубкой Fig. 2. Projections of methane molecule trajectories in the mode of diffuse interaction with a nanotube -0.5 -1 Как видно из рис. 2, 3, низкоэнергетические молекулы, захваченные трубкой, имеют финитные траектории в виде сложных орбит, которые не являются кеплеy a 2 1 0.2 0.4 0.6 0.8 0 1 x 0 -1 б z 0.5 -0.5 0 2 0 1 Рис. 3. Проекции траектории молекулы метана в режиме компактного взаимодействия с трубкой Fig. 3. Projections of methane molecule trajectories in the mode of compact interaction with a nanotube ровскими, то есть плоскими из-за того, что сила, действующая на молекулы, определяется влиянием ближайшего участка поверхности трубки и не является центральной. Анализируя результаты вычислений, мы не обнаружили периодичности движения в рассеянном режиме. Это объясняется тем, что даже при континуальном описании энергии взаимодействия с однородным распределением плотности источников энергии система, состоящая из двух элементов нанотрубка - молекула, является сложной и проявляет стохастические свойства. Проведенные расчеты позволяют оценить сорбционный объем, зная который, в свою очередь, можно найти присоединенную массу, составленную низкоэнергетическими молекулами. Представленная численная модель позволяет также найти предельную энергию, превышение которой обеспечивает молекуле выход из поля тяготения наночастицы. По значениям предельной энергии в осях энергии частицы - энергия молекулы нетрудно построить сорбционную кривую, разделяющую два глобальных режима взаимодействия молекул с частицами.

Скачать электронную версию публикации