Investigation of viscous fluid flow in T-shaped channel with no slip/slip boundary conditions on the solid wall.pdf Технология переработки полимерных композиций, которые в текучем состоянии представляют собой вязкие среды, сопровождается сложными гидродинамическими и теплофизическими процессами; дополнительные трудности вносит геометрия области течения. При изучении течений жидкости в каналах различной конфигурации необходимо знать механизм взаимодействия жидкости с твердой поверхностью. При математическом моделировании задач о течении вязкой жидкости на стенке традиционно используется условие прилипания. Однако экспериментальные данные [1, 2] показывают нарушение условия прилипания на твердой границе, в результате чего реализуется условие скольжения. В работе [3] исследуется задача об установившемся ламинарном течении вязкой жидкости в микроканалах с учетом условия скольжения Максвелла на твердых стенках. Численная реализация условия скольжения Навье для метода конечных элементов применительно к плоским и пространственным течениям подробно рассмотрена в [4]. Авторы работы [5] исследуют течение ньютоновской несжимаемой жидкости в Т-образном канале, как с учетом прилипания, так и с учетом скольжения по закону Навье на твердых границах. Различные модели взаимодействия жидкости с твердой стенкой в случае течения ньютоновской несжимаемой жидкости в изогнутом под прямым углом канале описываются в [6]. 2016 № 4(42) Математика и механика В настоящей работе реализуются три модели взаимодействия вязкой жидкости с твердой стенкой: условие прилипания, условие скольжения Навье и условие скольжения с предельным напряжением. Выявлены характерные режимы течений для рассматриваемых моделей взаимодействия жидкости с твердой стенкой c образованием циркуляционных зон в потоке. Выполнена оценка степени влияния основных параметров на картину течения. Построены критериальные зависимости, описывающие характеристики течения в условиях математической постановки, сформулированной в настоящей работе. Постановка задачи Рассматривается плоское установившееся течение ньютоновской несжимаемой жидкости в Т-образном канале. Область течения ограничивается твердыми стенками MNF, EGC, AB и граничными сечениями AM, FE, BC (рис. 1). В сечениях AM, FE и BC задаются однородные профили давления, которые обеспечивают движение жидкости. При этом расстояние от этих сечений до угловых точек N и G должно быть достаточно большим для того, чтобы избежать влияния течения в окрестности этих точек на характер течения вблизи границ. F M 3 L C N G 1 X B A L2 L 1 Рис. 1. Область течения Fig. 1. Flow region Математическая постановка включает в себя уравнения Навье - Стокса и неразрывности, которые в безразмерных переменных в векторном виде записываются следующим образом: (Re(u-v)U = -Re Vp + AU, \V-U = 0, где U - вектор скорости с компонентами (U,V) в декартовой системе координат, ^ pU0 L p - давление, Re=-- - число Рейнольдса, р - плотность жидкости, д - дина-Ц мическая вязкость. В качестве безразмерных масштабов длины и скорости используются величины: L - ширина граничного сечения AM и U0 = I- соответственно, где Дp = pAM - pBC - перепад давлений между граничными сечениями AM p * - p * и BC. Безразмерное давление определяется соотношением ---, здесь p pAM - pBC размерное давление. Граничные условия для давления имеют вид pam = pj, еслиX = 0,0

Скачать электронную версию публикации