Supersonic flow over a sharp cone and its aerodynamic characteristics for different models of turbulent viscosity.pdf В данной работе приведены результаты численного расчета параметров обтекания и аэродинамических характеристик острого конуса с углом при вершине 29к = 30° для различных моделей турбулентной вязкости. Для расчета используется газодинамический подход. Геометрические параметры исследуемого тела представлены на рис. 1. Угол атаки изменялся в диапазоне от 0-40°. Рис. 1. Геометрия обтекаемого тела Fig. 1. Geometry of the streamlined body Постановка задачи Математическое описание течения воздуха около исследуемого тела описывается системой осредненных уравнений Навье - Стокса при следующих основных допущениях. 1. Режим течения воздуха турбулентный. Для описания турбулентного характера движения воздуха используются осредненые уравнения сжимаемой вязкой жидкости и гипотеза вихревой вязкости. 2. Пренебрегаем массовыми силами. Уравнение неразрывности имеет следующий вид: dp+V(pU ) = 0 (1) dt Уравнение сохранения импульса (уравнение движения) d(pU) + V(pU ®U) = -Vp + V-T, (2) где т - тензор вязких напряжений: t = ^VU + (VU)T-3SVUj; ^eff = ц + ^, p - давление. Уравнение сохранения энергии: ^Ohil-dp+V(pUhtot ) = V(Xeff VT ) + V(U-т), Xeff =X+^, (3) dt dt Prt 1 2 где htot - полная энтальпия: htot = h + - U , h - энтальпия: h = CpT, p - плотность газа; U - вектор скорости; T - температура. Исходная форма уравнения состояния имеет вид P^, () -^T MW где рср - рабочее давление; MW - молекулярная масса; R - универсальная газовая постоянная. В модели турбулентности Спаларта - Аллмареса (SA) [1] уравнение переноса определено для величины v , которая совпадает с турбулентной вязкостью всюду, кроме пристеночных областей: dpi? dpUjV = д fp(v + v) dv ^ - + dt dXj dXj dx, i У Cb2p dv dv + + -p£v ctv dx, dx, x3 v ^ = PVfv1, fvl = 3 , X , (5) x3 + C3 v где Pv - скорость генерации турбулентной вязкости, а ev - скорость её диссипации. Турбулентная вязкость моделируется слагаемым Pv: p = ад s = p\+-V-^fv2, fv2 =1 - (Kd )2 1 + f где d - расстояние до ближайшей твёрдой поверхности. (6) Диссипация турбулентности ev моделируется следующим образом: 8v Cw1fw S = r + Cw2 (r6 + r), r N 1/6 1+C w3 fw « (7) s6 + C6 (Kd)) w3 J к = 0.4187, Cb1 = 0.1355, Cb2 = 0.622, av = 2/3, Cw2 = 0.3, Cw3 = 2.0, C = Cb! , (1 + Cb2) K2 av В k-е-модели используется формула Колмогорова - Прандтля для расчёта турбулентной вязкости [1], а для k и е определяют уравнения переноса. Уравнение для k и уравнение переноса для е представлено в виде dpk + dpUjk = d dt dXj dXj Vt j dk +ppk -pcv k ro; (8) V + ak 3j dx; j е k2 + k(Ce1Pk - Ce2Pe) , Vt = C|Pk e ( dpe + dp Uj е = d Vt I de (9) V + dt dx. dx. dx j J Для k-е-модели определился стандартный рекомендуемый набор эмпирических констант (10): C| = 0.09, Ce1 = 1.44, Ce2 = 1.92, ak = 1.0, ае = 1.3 . (10) Созданная Ф. Ментером [2] комбинированная модель сдвиговых напряжений (SST-модель) объединила модель k-е и k-ю-модель Вилкокса [3]. Уравнения SST-модели представлены в следующем виде: dpk + dpUjk = d dt dxj dx- Vt I dk + ppk -PCVk (11) V + ak 3j dxJ j /, ^ ч „ 1 dk dro ro „ 2 + (1 - ^ )2p-+ pPk-pP3ro2, aro2ro dxj dxj k dpro + dp Uj ro = d |vt j dro V+dt dxdx,- 'a>3 J dxj j k Vt =p-, ro Коэффициенты ak3, aro3, a3 и P3 расчитываются как Ф3 = + (1 - Ф2, где Ф1 и Ф2 - коэффициенты k-ю- и k-е-моделей соответственно. В расчетах применяются следующие значения констант: CV = 0.09, a1 = 5/9, a2 = 0.44, Р1 = 0.075, Р2 = 0.0828, аи = 2, ak2 = 1, affl1 = 2, a,^ = 1/0.856, Pit = 2. Размеры расчетной области выбираются относительно большими, чтобы дальние граничные условия не смогли исказить поле течения вблизи самого тела. Она представляет собой пространство в виде цилиндра, внутри которого находится модель (рис. 2). Рис. 2. Вид расчетной сетки для острого конуса Fig. 2. View of the computational grid for a sharp cone Условия на входной границе: величина и направление скорости набегающего потока: U = U0 cos(a); V = 0; W = U0 sin(a); турбулентная интенсивность: I = 5 %; статические температура и давление: T = 20 °C, P = 1 атм; kInlet = 312U2; к2 sInlet = PCU -, где |t = 1000Iц . На выходной границе задавалось среднее стати-It ческое давление: по всему выходу Риз = 0, если М < 1, т.е. равенство избыточного давления воздуха нулю. По этому условию воздух может только выходить из расd2s д2к четной области через указанную грань (-- = 0, -- = 0). Если М > 1, то граничdn2 dn2 ные условия на выходе не задаются. На боковой границе задается граничное условие равенства нулю избыточного давления p = 0, при этом через эту грань допускается вход-выход воздуха в расчетную область. При расчете аэродинамических характеристик рассматривается 1/2 конуса. На диаметральной плоскости выставляются граничные условия симметрии: W = 0, = 0, ф= {P,U,W,р,к,s}. dn Результаты расчета На рис. 3 представлены поля скоростей (в числах Маха), распределение давления и линии тока в плоскости симметрии для углов атаки 0° и 40° для скорости набегающего потока Мт = 3.47. Отчетливо виден головной криволинейный скачек, отсоединенный от обтекаемого тела. За телом образуется область возвратно-циркуляционного течения. О.М. Белоцерковским [4] отмечается существование внутреннего и внешнего следов при сверхзвуковом обтекании тела вязким газом. Внутренний вязкий след образован вязким пограничным слоем на теле, внешний след - криволинейным головным скачком уплотнения. С увеличением угла атаки происходит искривление этих следов в связи с образованием на наветренной стороне обтекаемого тела зоны отрыва. Рис. 3. Поля скоростей (в числах Маха), распределение давления и температур для углов атаки 10° и 15° (Мм = 3.47) Fig. 3. Velocity fields (in terms of the Mach number), distribution of the pressure and temperature for attack angles of 10° and 15° (MM = 3.47) В таблице представлена сеточная сходимость по коэффициенту СХ как наиболее значимой аэродинамической характеристики при разных моделях турбулентности и Мш = 3.47. Видно, что наилучшей сходимостью и точностью расчета коэффициента Сх обладает SST-модель. На рис. 4 представлены зависимости коэффициентов подъемной силы Су и лобового сопротивления Сх от угла атаки. Сплошными линиями представлены результаты, полученные на баллистической трассе ФТИ им. Иоффе РАН [5], пунктирными линиями - результаты, полученные при численном моделировании для SST-модели. Относительное рассогласование не превысило 4-6%. Нелинейный характер Су проявляется при а > 25°. Для коэффициента Сх при а < 20° наблюдается параболическая зависимость от а. С дальнейшим ростом угла атаки проявляется «завал» характеристики Сх. Модель турбулентности Cells Cx 8 Cx, % SA (Спаларта-Аллмареса)-модель 34080 0.1968 5.7419 133410 0.1914 3.0825 676110 0.1868 0.6959 983030 0.1855 Стандартная k-s-модель 32610 0.1896 4.6941 130440 0.18414 1.8681 621760 0.1817 0.5504 902560 0.1807 SST-модель 37860 0.18849 3.2309 151440 0.1824 1.4254 565760 0.1798 0.4449 846780 0.179 Рис. 4. Зависимость Су и Cx от угла атаки для острого конуса Fig. 4. Cy and Cx as functions of the attack angle for a sharp cone

Скачать электронную версию публикации