Numerical investigation of a viscous fluid flow through the gap between two parallel plates.pdf Известно, что под герметичностью гидросистемы понимается непроницаемость жидкости, находящейся под некоторым избыточным давлением, через стык двух перемещающихся одна относительной другой или неподвижных жестких поверхностей деталей, не составляющих единого целого. Обычно герметичность достигается устранением зазора между уплотняемыми поверхностями с помощью уплотнения из какого-либо мягкого эластичного материала или созданием малого зазора между поверхностями соединяемых элементов [1]. Достаточная герметичность соединений элементов в гидросистемах чаще всего обеспечивается выполнением гарантированного малого зазора между поверхностями. Зазоры делятся на две основные группы: зазоры, образованные двумя параллельными плоскими стенками (плоские щели), и зазоры, образованные двумя криволинейными, обычно цилиндрическими, поверхностями (кольцевые щели). Течения жидкостей в зазорах представляет практический интерес в связи с решением задач по герметизацию соединений элементов в гидросистемах [2-5]. При исследовании течения жидкостей в зазорах гидросистем возникают следующие задачи: - определение перепада давления, необходимого для пропуска заданного расхода жидкости через данный зазор; - определение расхода жидкости через данный зазор при заданном перепаде давления. В практике для решения этих задач в основном используется математическая модель стационарного течения однородных несжимаемых жидкостей в зазорах при соответствующих реологических законах. Однако в связи с тем, что большинство течений жидкостей в зазорах характеризуются нестационарностью, применение модели стационарного течения может привести к получению неверных оценок параметров течения. В данной работе исследуется задача определения перепада давления при нестационарном течении вязкой несжимаемой жидкости по заданному расходу жидкости через данный зазор. Постановка задачи Пусть рассматривается процесс нестационарного течения вязкой несжимаемой жидкости в зазоре длиной l, образованном двумя параллельными неподвижными плоскими стенками, находящимися одна от другой на расстоянии 5 . Начало системы координат разместим на нижней стенке зазора, направив ось ОХ вдоль течения жидкости, а ось О2 - по нормали к стенкам (рис. 1). Гд 2ux д\ дy 2 Рис. 1. Схема течения в зазоре Fig. 1. Scheme of the flow through the gap Предполагается, что поток жидкости направлен вдоль оси ОХ так, что из трех компонент скорости (ux, uy, uz) остается лишь одна ux Ф 0, а uz = 0 и uy = 0. Учитывая, что движение жидкости происходит прямолинейно параллельно оси ОХ, математическую модель нестационарного течения вязкой несжимаемой жидкости в зазоре можно представить в виде [6] дР д2u ^ dux dux Р1Х + Puxl%- = » дх дх дz 2 дu - = 0, дх дых Су (1) дР=0, Су ' - = 0, z где uх - компонент скорости течения жидкости, направленный параллельно оси ОХ, р - плотность жидкости, Р - давление, ц - динамическая вязкость жидкости. При этом предполагается, что ширина зазора b (не указана на рис. ) достаточно большая (b >>5), чтобы не учитывать краевые эффекты. Из второго и третьего уравнений системы (1) следует, что ux представляет функцию только z и t, а из двух последних - независимость давления P от y и z, т.е. ux = ux (z, t), P = P(x, t) . Тогда из системы (1) придем к следующей форме уравнения нестационарного течения вязкой несжимаемой жидкости в зазоре dux d2ux 1 dP - v dt dz2 p dx где v = ц / p - кинематическая вязкость жидкости. Обратим внимание на следующую особенность последнего уравнения: левая часть его не зависит от x, а dP правая часть от z. Это возможно только в том случае, если - является функцией dx только времени. Полагая dP = AP (t) u(z, t) = ux(z, t) , - dx l математическую модель течения вязкой жидкости в зазоре между двумя параллельными плоскими стенками можно представить в виде * = V^ + 1AP , 0

Скачать электронную версию публикации