An application of hybrid simulation algorithm for a research of the disposal system of noxious gases in aluminium produc.pdf В современном мире численное моделирование играет ведущую роль в исследовании, проектировании и оптимизации различных технологических систем, а также отдельных устройств и механизмов. В сфере моделирования гидродинамических задач исторически сложились два основных относительно независимых подхода. Первый подход - методы теории гидравлических цепей (ТГЦ) [1, 2], основанные на постулатах Кирхгофа и оперирующие интегральными балансами потоков. Геометрическое представление модели в таком подходе выполнено в виде ориентированно графа [3]. Методы ТГЦ позволяют рассчитать гидравлические, тепловые и массовые потоки в системах большой протяжённости (например, модель теплоснабжения города) при относительно небольших вычислительных затратах. Главным недостатком таких методов является сильная зависимость результата расчёта от эмпирических данных, например коэффициента местного гидравлического сопротивления, коэффициента телепередачи и так далее. Причём при изменении режима течения значение многих коэффициентов приходится пересчитывать. Вторым подходом является применение методов вычислительной гидродинамики [4-7], при этом пространственные модели позволяют получить поля характеристик системы, распределённые по объёму исследуемого объекта. В основе данных методов лежит численное решение уравнений Навье - Стокса. Сильной стороной пространственного метода является меньшая зависимость модели от эмпирических данных, а основным недостатком - значительные вычислительные затраты. Однако существует класс задач, в которых применение одного подхода либо невыгодно, либо невозможно. Под этот класс попадают модели систем, которые одновременно состоят из протяжённых сетевых элементов (система кровеносных сосудов, тепловые трассы, русла рек и тому подобное) и пространственных элементов (например, разветвление аорты, сложные раздающие или собирающие устройства, дамбы и тому подобное). При этом сетевые элементы слишком длинные, чтобы их моделировать пространственными методами, а пространственные невозможно представить в виде набора ветвей. Для корректного расчёта процессов, протекающих в таких системах, стали строить гибридные или разномасштабные модели [8-12]. Существуют три основных вида гибридных моделей: Полностью разделённая модель: пространственная и сетевая части рассчитываются по отдельности. В этом случае по результатам расчёта одной из частей определяют значения входных параметров для другой. Например, определение гидравлического сопротивления сложного пространственного элемента производится путём проведения численного эксперимента, а полученные значения используются в сетевой модели [13,14]. Основным недостатком такого метода является то, что при изменении входных условий возникает необходимость пересчитывать входные параметры заново. Гидравлически единая модель: пространственная и сетевая части рассчитываются одновременно. Такой подход, по сравнению с предыдущим, удобен тем, что нет необходимости проведения ручного обмена данными, и при изменении граничных условий перерасчёт происходит автоматически. Основная проблема такого подхода - организация гидродинамической связи между двумя частями задачи. Гидравлически не связанная модель: это модель, в которой сетевые элементы «пронизывают» пространственную часть и связь происходит по интегральным характеристикам стенки трубы/канала, например давлению [15] или тепловому потоку [16]. В данной работе приведён пример применения гибридной модели для оптимизации системы удаления вредных газов из электролизного корпуса алюминиевого завода (второй вид модели). Авторами предложен гибридный алгоритм, в котором связь между различными частями модели осуществляется за счёт построения единого уравнения для расчёта поля давления. Такой подход обеспечивает высокую сходимость по сравнению с традиционными методами решения гибридных задач, предполагающими раздельное решение пространственной и сетевой частей. Ранее был реализован алгоритм для ламинарных течений в микроканалах [17]. Для моделирования в системе удаления вредных газов была реализована возможность расчёта турбулентных режимов течения. Постановка задачи В России на долю технологии Содерберга приходится около 85 % производимого алюминия. Данная технология характеризуется более низкой себестоимостью алюминия и более высокими, по сравнению с производством на обожженных анодах, удельными выбросами загрязняющих веществ. Высокие выбросы являются следствием того, что система сбора, эвакуации и очистки анодных газов не всегда обеспечивает их обезвреживание до уровня, определенного нормами предельно допустимых выбросов (ПДВ) и предельно допустимых концентраций загрязняющих веществ. Также вместе с газообразными выбросами происходит и выброс пыли, которая помимо отравляющего действия приводит к зарастанию газоходов и, как следствие, резкому ухудшению их работы. Для наиболее эффективной работы система удаления должна забирать газ от электролизной ванны в строго заданном диапазоне. При меньших объёмах забора анодные газы могут проникать непосредственно в пространство цеха, а при больших может произойти срыв пламени в устройствах дожигания (горелках). Система газоудаления представляет собой сильно разветвлённую сеть типа «дерево», что приводит к задаче выравнивания расхода по всем её уровням. На рис. 1 показана топологическая схема системы газоходов электролизного корпуса алюминиевого производства, в которой можно выделить несколько подуровней. Обвязка электролизной ванны (рис. 1, а): в процессе электролиза выделяются анодные газы (1), которые собираются газосборным куполом (2). В горелках (3), обычно расположенных по углам электролизной ванны, происходит смешение с воздухом (4) и сжигание горючих анодных газов и смолистых веществ. Затем продукты сгорания по опускным газоходам (5) отводятся под корпус, где попадают в подкорпусные газоходы (6). Соединённые одним подкорпусным газоходом ванны образуют бригаду (рис. 1,с). От всех бригад корпуса по выносным газоходам вредные газы выводятся за его пределы, после этого собираются выносными газоходами (7) в один и поступают в систему газоочистки (8). Обычно одна очистная установка обслуживает 2 корпуса (рис. 1, b). ш 8 7 7/ c Рис. 1. Система газоходов электролизной серии: а - обвязка электролизной ванны: 1 - источник анодных газов, 2 - газосборный колокол, 3 - горелка, 4 - подача воздуха в горелку, 5 - опускные газоходы, 6 - подкорпусной газоход; b - бригада электролизных ванн: 6 - система подкорпусных газоходов переменного сечения, 7 - выносной газоход; c - система выносных газоходов: 7 - выносные газоходы от двух корпусов, 8 - общий газоход в систему отчистки и дымовую трубу Fig. 1. System of the gas ducts of a potline: a) the electrolysis bath piping: 1, the source of anode gas; 2, gas-gathering tank; 3, burner; 4, air supply into the burner; 5, downtaking ducts; and 6, gas duct under the building. b) The group of electrolysis baths: 6, system of ducts with a variable cross-section under the buildings, and 7, remote gas duct. c) System of the remote gas ducts: 7, the remote gas ducts of two buildings, and 8, a general gas duct directed to the purification system and smoke stack Предприятия российской алюминиевой промышленности регулярно проводят работы по уменьшению концентрации анодного газа внутри корпусов и общему сокращению вредных выбросов в атмосферу [18-21]. Одной из таких работ была модернизация узла сбора анодных газов от нескольких корпусов Красноярского алюминиевого завода на примере 19-го корпуса. Основной целью работы было определение возможности регулирования расходов от каждой бригады корпуса, исходя из условия, что расход от одной ванны находится в диапазоне от 800 до 900 м3/ч. Электролизные ванны 19-го корпуса разделены на четыре бригады (см. рис. 2). На каждую бригаду приходится разное количество ванн: 1-я и 2-я бригады - 24 ванны, 3-я бригада - 26 ванн и 4-я - 20 ванн. Выравнивание расходов предполагается осуществить с помощью регулирующих заслонок. Рис. 2. Система выносных газоходов бригад 19-го корпуса: № 1-4 - номера бригад, 1 - сборный коллектор, 2 - регулирующие заслонки, 3 - точки замера Fig. 2. System of the remote gas ducts of the groups of the 19th building: 1-4 are the numbers of groups; 1, gathering manifold; 2, control damper; and 3, gage points Главной особенностью данного выносного газохода является наличие центрального сборного коллектора (пространственная часть представлена на рис. 3), потери давления в котором составляют примерно половину от общей потери давления в исследуемой части системы. В общем случае моделирование такой задачи в рамках одного из основных подходов (полностью 3D или полностью ТГЦ) невозможно. Размер расчётной сетки для построения полностью пространственной модели всего корпуса будет слишком велик, так как длины некоторых участков больше 100 м, также при таком подходе невозможно представить бригаду эквивалентным элементом. В то же время, при построении полностью сетевой модели необходимо определить гидравлическое сопротивление коллектора для разных режимов его работы, что также является достаточно трудоемкой задачей. Конструктивные элементы (отвод от третьей бригады, сборный тройник и диффузор) находятся слишком близко (3 - 5 калибров) и оказывают влияние друг на друга, что делает невозможным расчет их гидравлического сопротивления по справочным данным. Применение разделённой модели для определения гидравлического сопротивления каждого отвода коллектора также не подходит, так как есть предположение, что до и после выравнивания расходов оно будет сильно отличаться. Построение гибридной модели позволяет устранить эти недочеты: протяженные элементы представлены в виде сети, сборный коллектор - в виде пространственного элемента (см. рис. 3), а сопротивление коллектора будет рассчитано для конкретных величин расходов. № 4 Рис. 3. Гибридная модель системы выносных газоходов 19-го корпуса: № 1 - 4 номера бригад, 0-10 - номера ветвей, кругом выделены точки замеров Fig. 3. Hybrid model of the system of remote gas ducts of the 19th building: 1-4 are the numbers of groups, 0-10 are the numbers of branches; the circles indicate the gage points Математическая модель Реализация предложенного в работе гибридного алгоритма выполнена на базе программного пакета SigmaFlow [22-24], предназначенного для решения широкого спектра задач гидродинамики. Авторы статьи расширили функционал данного пакета на решение сетевых и гибридных задач [16, 17, 25]. Суть методики следующая. Исходная задача разбивается на пространственную и сетевую части, взаимодействие между которыми осуществляется на основе решения общего уравнения на поправку давления. Для дискретизации уравнений гидродинамики в пространственной области применяется метод контрольного объема, используется неструктурированная сетка из гексаэдральных ячеек, значения искомых переменных определяются в центрах контрольных объемов. Значения величин на гранях контрольных объемов определяются в зависимости от схемы аппроксимации. Течение среды в пространственной части описывается уравнениями Рейнольдса: V(pv ) = 0; (1) V(pvv ) = -Vp + V-( т m + т'), (2) жений и т' - тензор турбулентных напряжений Рейнольдса: где p - давление, v - вектор скорости, р - плотность, т - тензор вязких напряряжений (dv dvj т j = Ц -+ ^ \ dxj dxi у 4 = ^ dx- дх v J г У где Vi - компоненты вектора скорости, д и д - молекулярная и турбулентная вязкость жидкости, к - удельная кинетическая энергия турбулентных пульсаций. Для замыкания уравнений при турбулентном режиме течения использовалась модель к-ю SST [26]. Граничные условия для турбулентных характеристик на границе двух частей задач заданы исходя из условий Неймана. Закон сохранения энергии для пространственной части задачи: V-(pvh) = V(AVT) + vh j, (3) где h - энтальпия, X - коэффициент теплопроводности, Т - температура, д - турбулентная вязкость, Prt - турбулентное число Прандтля. Для описания сетевой части задачи используются методы ТГЦ [1, 2]. Гидравлическая цепь состоит из набора узлов (N) и ветвей (U), представляющих собой ориентированный граф, матрица связей которого представляется в виде [1, если l е Ог D a =|-1, если l е Il, (4) [0, иначе. Здесь l - номер ветви, l е Ог - множество ветвей, исходящих из i-го узла, l е It -множество ветвей, входящих в i-й узел. Используя выражение (4), задачу потоко-распределения в сети можно свести к сочетанию закона сохранения массы в узле и закона сопротивления в трубе: Е Dnq, = Q,, i е N, (5) leUi sl h h = Е DilPD: + hl, l е U, (6) iеN где qi - массовый поток на ветви, Q: - источник массы, существующий в узле, pDi - давление в узле, hl - дополнительный напор ветви, s^ -коэффициент сопротивления, определяемый по следующей формуле: si = U+" d У 2-p-f2 где X - коэффициент линейного трения, d - гидравлический диаметр ветви, l -длина ветви, f - площадь сечения трубы, £ - коэффициент местного сопротивления. Уравнение энергии для сетевой части задачи представлено в виде h Е (qo) = Е (qihi)+Qh + Sh,, (7) О I Здесь hi - энтальпия в i-м узле, О - множество узлов, по которым поток расходится от i-го узла, I - множество ветвей, по которым поток приходит в i-й узел, hq -энтальпия источника массы, Sh_ - тепловой источник (сток) в i-м узле. - 3 J, Взаимосвязь поля скорости и давления в пространственной части осуществлялся при помощи SIMPLE-подобной процедуры [4]. Для ТГЦ-части задачи SIMPLE-подобный алгоритм был адаптирован следующим образом. На первом этапе решаем линеаризованное уравнение на расход в трубе (6) и получаем приближенное значение расхода на ветвях: si\qki-1 qki = X DapkDl + h, h и, (8) где k - номер итерации. Найденные на первом этапе величины расходов, в общем случае, не удовлетворяют уравнению неразрывности. Для его соблюдения выполняется коррекция, в процессе которой решается уравнение на поправку давления p" и определяется давление на следующей итерации. X DiipDi | = 4j -X Dflq\, j e N, leU X D leU (9) jl | Tbr где Tbr - коэффициент, равный 1 Tbr = ' si\qi В правой части уравнений (9) записан баланс расхода для данного контрольного объема или сумма расходов на ветвях, входящих в i-й узел и исходящих из него. Следующий этап - это получение новых значений давления в узлах pk+1 = pk + p\ (10) k k+1 « « где p и p - значения давления на предыдущей и текущей итерации. Механизм объединения двух частей задачи осуществляется при помощи стыковочных ветвей (см. рис. 4). 1 - Т--т- 3 5 > \ - ; у I • Рис. 4. Механизм объединения двух частей задачи: 1 - пространственная часть задачи, 2 - граница пространственной области, 3 и 4 - ветвь и узел сетевой части задачи, 5 - стыковочная ветвь, 6 - стыковочная грань, 7 -стыковочный контрольный объем Fig. 4. The process of unification of two parts of the problem: 1, a spatial part of the problem; 2, a boundary of the spatial domain; 3-4, the branch and the node of a network part of the problem, respectively; 5, coupling branch; 6, coupling line; and 7, docking control volume После расчёта приближенных значений скорости (2) и расхода (6) в разных частях задачи происходит процедура осреднения расхода через стыковочную ветвь 3 и входную границу пространственной области 2 (рис. 4). Для этого от стыковочного узла 4 в каждый граничный контрольный объем пространственной области 5 строится стыковочная ветвь с минимальным гидравлическим сопротивлением п* п* = * Qnet + Qcfd 1 (11) qbranch(i) = qinterface(i) 2 "7* , (11) 2 Qcfd Здесь qbranch(i) - расход по стыковочной ветви, q ' interface(t) - расход через стыковочную грань пространственной области (поз. 6 на рис. 4), Q net - расход по стыковочной ветви, полученный в результате расчёта уравнения (6), Q cfd - суммарный расход через стыковочные грани - из уравнения (2). Такой подход позволяет сохранить профиль скорости на границе пространственной области, что исключает из результатов решения потерю давления на восстановление формы потока после ударного профиля. Полученный расход qbranch(i) переходит в правую часть уравнения на поправку давления как для стыковочного узла, так и для каждого граничного контрольного объёма. После решения уравнений на поправку давления на стыковочных гранях задаётся среднее значение поправки давления , = pn et(i) + pcfd(i) pinterface(i) - r^ . (12) Таким образом, предложенный алгоритм имеет вид: 1. Вычисление приближённого значения скорости (2) и расхода (6). 2. Интерполяция расходов между сетевой и пространственной частями (11). 3. Расчет уравнений на поправку давления в пространственной и ТГЦ-частях (9). 4. Задание поправки давления на стыковочных гранях (12). 5. Коррекция скорости в пространственной части. 6. Определение нового поля давления. 7. Решение уравнений модели турбулентности в пространственной подмодели. 8. Проверка критериев сходимости задачи и, при необходимости, запуск следующей итерации с первого пункта. Результаты Для определения текущего состояния системы, а также корректного задания параметров и верификации гибридной модели, был проведен ряд замеров на выходе выносных газоходов бригад из-под корпуса. Для измерения статического давления p и динамического напора Ар в газоходах использовался дифференциальный манометр цифровой ДМЦ-01М с трубкой НИИОГАЗ и автоматической температурной коррекцией, температуры газов измерялись хромель-алюмелевой термопарой. Замеры проводились согласно общепринятым методикам [27] на прямых участках газоходных трактов после выхода их из-под корпуса. Для корректного сопоставления результатов объем удаляемых газов приводился к нормальным условиям (0 С; 101,3 кПа). Результаты замеров представлены в табл. 1. По приведённым в табл. 1 данным бригады можно приближённо представить в виде ветви минимальной длины с заданным коэффициентом местного сопротивления, который определялся по формуле Таблица 1 Результаты замеров сборных газоходов бригад Точка замера Др, Па р, Па T, °С W, м/с Q, тыс м3/час (при ст.у.) 1-я бригада 129.3 590.0 94.0 12.6 16.1 2-я бригада 214.0 988.0 101.0 16.4 20.6 3-я бригада 454.3 1542.0 110.0 24.1 29.6 4-я бригада 156.5 1050.0 127.0 14.5 17.0 ^ (9) P'W- Здесь i - номер бригады, р- полное давление на выходе из нее, р - плотность газа, Wi - скорость газа на выходе из этой бригады. Из-за большого избытка воздуха в горелках [18] и его присосов в тракте подкорпусных газоходов, свойства газа сопоставимы со свойствами воздуха. Тогда плотность газа принимается как для воздуха со средней температурой 108 °С - р = 0,923 кг/м3. После определения ^ переходим к заданию параметров на остальных ветвях модели. Сетевые элементы гибридной модели можно разбить на три группы: 1. Ветви, параметры которых задаются исходя из геометрических характеристик (ветви 2, 9,10). 2. Ветви, моделирующие область, где будет находиться регулирующая заслонка (ветви 1, 4, 6, 8). Минимальная длина и сопротивление соответствуют открытой заслонке. 3. Ветви, описывающие бригаду подкорпусного газохода (ветви 0, 3, 5, 7). Способ определения их параметров описан ниже. В табл. 2 приведены основные параметры сетевых элементов гибридной модели, шероховатость поверхности труб задавалась равной 1мм согласно справочным данным [28]. Пространственная часть задачи разбита на 85 тыс. гексагональных ячеек (см. рис. 3). Была проведена проверка сетки на насыщение: при сетке 230000 ячеек отличие от модели с грубой сеткой по перепаду давления в пространственной части составило менее ~4 %. Для расчёта были заданы следующие граничные условия: в крайних узлах сетевых элементов (узлы 1, 5, 8 и 11) задано условие фиксированного избыточного давления - 0 Па, а на выходе - суммарный расход 85000 м3/ч. Таблица 2 Параметры сетевых элементов гибридной модели № ветви № группы Диаметр, м Длина, м Коэф. местного гидравлического сопротивления 0 3 0.82 1 11.37 1 2 0.82 1 0.34 2 1 0.82 135 1.61 3 3 0.82 1 5.75 4 2 0.82 1 0.34 5 3 0.82 1 7.83 6 2 0.82 1 0.34 7 3 0.82 1 7.73 8 2 0.82 1 0.34 9 1 0.82 149 1.63 10 1 1.22 171 4.1 На рис. 5 показано сравнение расходов в расчёте и эксперименте. Максимальное отклонение наблюдается для четвертой бригады и составляет примерно 6 %, что меньше требуемой основной погрешности средств измерения объемного расхода газов на ±10 % (см. РД 52.04.59-85 [29]). Разрежение на выходе из коллектора равно 2416 Па. 35 □ 1 U2 Рис. 5. Сравнение расчётных расходов по бригадам с данными эксперимента: 1 - результаты эксперимента, 2 - результаты расчёта Fig. 5. Comparison of the predicted flow rates with experimental data for every group: 1, experimental results and 2, calculation data 1-я бригада 2-я бригада 3-я бригада 4-я бригада 30 ^ 25 ЕГ1 m s о 20 н g 15 х о й ^ 10 5 0 После подтверждения корректности модели была решена задача о выравнивании расходов. Так как выравнивание предполагается осуществлять при помощи регулирующих заслонок, то задача сводится к определению сопротивления заслонок для выравнивания расходов и оценке изменения общего разрежения в системе. Для определения дополнительного сопротивления граничные условия в модели были изменены: в граничных узлах (бригадах) был задан расход, соответствующий среднему расходу на ванну (850 м3/ч), а на выходе было задано условие фиксированного давления. По разнице между максимальным давлением в одном граничном узле и давлением в других граничных узлах определяется избыток давления, который надо компенсировать заслонкой. Результаты расчёта представлены на рис. 6 и в табл. 3. Таблица 3 Результаты расчёта и значение сопротивления заслонок Номер бригады Расход, м3/ч (при ст. у.) Давление в граничном узле, Па Избыточное давление, Па Средняя скорость, м/с Добавочное сопротивление 1-я бригада 20.4 2883 0 16.11 0 2-я бригада 20.4 2208 675 16.11 5.5 3-я бригада 22.1 1415 1468 17.5 10.1 4-я бригада 17 1985 898 13.4 10.6 35 30 ^ 25 m s о 20 н § 15 х о й ^ 10 5 0 Рис. 6. Распределение расходов по бригадам 19 корпуса: 1 - до выравнивания, 2 - после выравнивания; а - по бригаде в целом, b - приведено к одной ванне Fig. 6. Distribution of the flow rates among the groups of the 19th building: 1, before and 2, after the flow balance; a) for the whole group and b) for one bath 1-я бригада 2-я бригада 3-я бригада 4-я бригада 1200 1000 f 800 О ^ 600 § 400 200 0 На рис. 6, а показано распределение расходов по бригадам до и после выравнивания. Как видно из данного рисунка, от каждой бригады отбирается разное количество газа, однако если отбираемый от бригады расход газа привести к количеству ванн в бригаде, то видно, что во всех бригадах у каждой ванны отбирается одинаковое количество газа (рис. 6, b). Задав нужное сопротивление на ветви, имитирующее заслонки и вернув прежние граничные условия, провели контрольный расчёт, результаты которого показали совпадение с требуемыми расходами с точностью до 2 %. При этом разрежение на выходе из коллектора выросло с 2416 до 2868 Па, то есть на 20 %. В связи с этим, перед принятием решения о выравнивании расходов нужно убедится в достаточной мощности дымососов. После задачи выравнивания была поведена проверка изменения гидравлического сопротивления для каждого отвода. Для этого был проведён расчёт сопротивления для каждого отвода до и после выравнивания: Si . (10) PiW Здесь i - номер входа коллектора, Дрi - перепад полного давления между i-м входом в коллектор и выходом из него. Результат расчёта представлен в табл. 4. Таблица 4 Гидравлическое сопротивление отводов коллектора до и после выравнивания расходов газа Вариант Сопротивление отводов коллектора 1-я, 2-я 3-я 4-я до 8.9 2.1 15.1 после 8.2 4.4 9.5 Как видно из данной таблицы, для двух отводов бригад (3-я и 4-я) сопротивление отводов изменилось в два раза. Следовательно, процедуру определения гидравлического сопротивления отводов коллектора и их переноса в сетевую модель пришлось бы производить неоднократно, что нивелирует преимущество быстрого счета сетевой модели. Заключение Представлено применение гибридной модели для выравнивания расходов газа в выносных газопроводах бригад электролизных ванн 19-го корпуса Красноярского алюминиевого завода. Сравнение результатов расчёта с экспериментальными данными доказало корректность построенной модели. На основании полученной модели было определено гидравлическое сопротивление, которое необходимо выставить регулирующими заслонками на отводе от каждой бригады. Также расчёт показал, что по сравнению с текущей ситуацией, для выровненной схемы разрежение в системе необходимо повысить на 20 %. До проведения расчётов было выдвинуто предположение о невозможности расчёта данной задачи только методами пространственного моделирования. Помимо слишком большого количества ячеек в сетке (для решения протяженных участков газоходов), в пространственной модели представление бригады в виде отдельного элемента с заслонкой неизвестной геометрии вызывает определенные трудности. После решения задачи о выравнивании расходов газа была проведена проверка возможности решения такой задачи при помощи разделённой гибридной модели. Для этого было проведено сравнение гидравлического сопротивления на отводах бригад до и после выравнивания. Результат проверки показал, что на двух отводах произошло изменение сопротивления почти в 2 раза. Следовательно, однократный перенос значений гидравлического сопротивления может привести к существенным погрешностям при расчёте. На основании вышесказанного был сделан вывод о применимости данного алгоритма для моделирования такого класса задач.

Скачать электронную версию публикации