Numerical investigation of a two-phase flow of fluid with light particles in open channels.pdf Вопросы моделирования двухфазных течений газа с твердыми частицами (жидкости с твердыми частицами) возникают во многих задачах, связанных с моделированием течений в окружающей среде (моделирование облачности, движения взвешенных наносов в водоемах, речного течения с учетом плавающего льда) и технологических устройствах (течение теплоносителей в охладительных системах, горение топлива). В большинстве таких течений несущая фаза движется в турбулентном режиме. Наличие твердых частиц и их распределение в потоке оказывает существенное влияние на структуру потока. При этом отметим, что вопросам, связанным с моделированием течения в реках с учетом ледового покрова (течению подо льдом и, особенно, течениям во время ледохода), посвящено гораздо меньше внимания в литературе, чем вопросам течений в промышленных каналах и движению наносов. Тем не менее, сложилось несколько подходов к моделированию таких течений методами гидродинамики. Основной причиной повышенного интереса к моделированию речного течения с учетом движущихся льдин является возможность прогнозирования появления ледовых заторов и связанных с ними локальных затоплений прибрежных территорий. Целью данной работы является построение математической модели и численного метода расчета двухфазного течения воды с легкими частицами, расположенными в приповерхностном слое воды и моделирующими скопление льда во время ледохода. Математическая модель Рассматривается двухфазное изотермическое движение смеси «вода - легкие частицы» в открытом канале или русле реки. Межфазовый обмен массой и теплом не учитывается в силу близких значений температуры воды и окружающей среды и их незначительных изменений за период моделирования. Плотность льда р0 = 910 кг/м3 меньше плотности воды р° = 1000 кг/м3, и потому считается, что ледяные частицы плотно расположены в приповерхностном слое воды и их концентрация остается постоянной на входе в канал (или рассматриваемый участок реки). Предполагается, что горизонтальные размеры области исследования много больше глубины двухфазного потока и при этом размер ледяных частиц много меньше характерных размеров канала (русла). z Рис. 1. Физическая постановка задачи Fig. 1. Physical statement of the problem X Для математического описания данного процесса будем использовать уравнения механики взаимодействующих взаимопроникающих континуумов [1]. Запишем уравнения, описывающие движение жидкой фазы: dPi + ФЛ dt = 0; (1) dx. dr+pi gj k; + )]+S"; dPiw; dPiwikwi, - +-- = -a, dt dx. dx. dx. j = 1,2,3. (2) По повторяющемуся индексу (k=1, 2, 3) проводится суммирование. Здесь индекс «/» относится к фазе воды; xl, x2, x3 - координаты декартовой системы; g = ( 0,0, -g) - вектор ускорения свободного падения; wi =(Ч ) - вектор И ' "72 ' i3 скорости движения воды; t - время; S j - источниковый член, описывающий силы взаимодействия фаз и влияние силы Кориолиса. рl = р°аг, где р° - истинная плотность воды (принимается равной 1000 кг/м3), аг - объемная доля воды 0 0 - коэффици gn Кориолиса; Cf = 0.333 h ент Маннинга. Для расчета турбулентных характеристик двухфазного течения используется высокорейнольдсовая k -е -модель турбулентности для осредненных уравнений [3], с модификацией Поурахмади и Хумфри [2] для учета влияния дисперсных частиц. Начальные и граничные условия В начальный момент времени t = 0 используются следующие значения параметров течения: h" = hice - известная величина; 0' v; h'= h - hc u,~ul0> vl~vl0- На входе в расчетную область значения параметров жидкой фазы и фазы частиц считаются известными, на выходной границе используется равенство нулю производных по внешней нормали к границе. Кроме того, на границах потока с берегом рассматривается трение как для жидкости, так и для частиц. На боковых стенках русла применяются условия непротекания и прилипания для компонент скорости. В случае, когда вблизи боковых стенок в несущей фазе справедливо соотношение v,t » v,, трение и турбулентные характеристики в несущей фазе в пристеночной области определяются с помощью метода пристеночных функций Лаундера - Сполдинга [5]. Трение фазы частиц о дно реки в прибрежной зоне и на -1 участках отмелей выражается зависимостью Cf w^ w1, где Cf = 0.0025 yw^ [6]. Численный метод решения уравнений модели Уравнения модели дискретизируются с использованием метода конечного объема [7] на разнесенных сетках (рис. 2), т. е. конечные объемы для компонент скорости сдвигаются на полшага сетки относительно центра P конечного объема, используемого при аппроксимации уравнений для скалярных величин И', И", k, S . Рис. 2. Сеточный шаблон разностной схемы. Большими буквами отмечено положение центров конечных объемов, малыми - середин их граней [7] Fig. 2. Mesh pattern of the difference scheme. Uppercase and lowercase letters indicate the centers of finite volumes and midpoints of their edges, respectively [7] и: %e - и: At Конвективные слагаемые уравнений аппроксимируются с применением монотонных разностных схем высокого порядка (MLU [8] или MUSCL [9]). Диффузионные слагаемые представляются на основе центрально-разностной схемы второго порядка, при этом для снижения существенного ограничения на шаг интегрирования по времени для уравнений движения при аппроксимации членов, отвечающих за динамическое взаимодействие фаз (сила трения), применялась неявная аппроксимация и специальная процедура решения сеточных уравнений, позволяющая использовать построенную разностную схему для областей двухфазного течения, где отсутствует дисперсная фаза (И" = 0). Кратко опишем предлагаемый подход. Рассмотрим дискретный аналог уравнений (6) и (9) для внутреннего узла e расчетной сетки, представленной на рис. 2: = Ф0 +ри;0 ( -«ie); (11) * 0 +4 РИГ 0 (le - Uie ). (12) Здесь слагаемые Ф° и объединяют аппроксимации конвективных и диффузионных членов, а также источниковых членов уравнений. Верхний индекс «0» соответствует сеточным величинам с предыдущего шага по времени. В правых частях сеточных уравнений (11), (12) отдельно выделены слагаемые р° phe°[Це -uie) и -0ph"0 (е -uie), описывающие динамическое взаимодействие р° фаз и содержащие разность компонент скоростей фаз. Если для этих слагаемых также использовать явную аппроксимацию, потребуется более жесткое (чем усло- 0.5 Дх Ду вие Куранта т

Скачать электронную версию публикации