Displacement of methane from a gas hydrate reservoir in the process of carbon dioxide injection.pdf С каждым годом возрастает интерес к изучению вопросов образования и разложения газогидратов с целью хранения и транспортировки газа. Газ в составе гидрата занимает меньший объем, чем в свободном состоянии при тех же давлениях и температурах, в связи с чем многими исследователями предлагается подземная газогидратная консервация природного газа [1, 2]. В работах [3, 4] представлены полученные численные и автомодельные решения для задачи об образовании газогидрата при инжекции холодного газа в пористом пласте с движущейся фронтальной границей фазовых переходов при равновесных условиях. В [5] процесс гидратообразования рассматривался в области стабильности газогидрата с учетом диффузионной кинетики. Основными способами разработки газогидратных пластов являются депресси-онное воздействие на пласт и нагрев гидратосодержащих пород. Моделирование разложения газогидрата в пластах данными способами рассмотрены в работах [6-8]. Одним из последних инновационных способов извлечения метана из состава гидрата является его замещение диоксидом углерода в газогидрате. Предложенный метод позволяет одновременно добыть метан и законсервировать углекислый газ в необходимых объемах. Экспериментальные исследования процесса замещения метана из состава гидрата двуокисью углерода проведены авторами [9-11], которыми было установлено, что процесс может происходить без высвобождения свободной воды при термобарических условиях, соответствующих стабильному существованию гидрата метана. В настоящей работе проведено численное моделирование процесса вытеснения метана из газогидратного пласта диоксидом углерода. Полученные решения позволяют исследовать динамику основных параметров и выяснить основные режимы процесса. Постановка задачи. Основные уравнения Рассмотрим в плоском и одномерном приближении процесс закачки газообразного диоксида углерода в гидратный пласт. Предполагается, что процесс замещения будет происходить в области стабильного существования гидратов метана и двуокиси углерода, а также существования CO2 в газообразном состоянии. Пусть гидратный пласт в исходном состоянии состоит гидрата метана и живых пор, заполненных метаном. Скелет пористой среды, газогидрат (метана и диоксида углерода) полагаем неподвижными и несжимаемыми. Запишем уравнения сохранения масс для диоксида углерода и метана, фильтрующихся через пласт: 5(mSg P0gd ) 5(mSg Ugd P0gd ) dt dx gd =_ Jgd. (1) d(mSgP0gm ) d((°gmP°gm ) . dt dx gm. Здесь m - пористость скелета (для объема, занятого газом и гидратом); Sg - газонасыщенность; р0 и ugi (i= d, m) - парциальные плотности и скорости компонент газовой смеси; Jgd и Jgm - интенсивности перехода диоксида углерода в состав гидрата и вытеснения метана из состава гидрата; нижние индексы i= d, m относятся соответственно к углекислому газу и метану. Будем полагать, что гидрат состоит из двух составляющих: гидрата метана и гидрата диоксида углерода. Тогда объемную насыщенность гидрата можно представить как Sk = Skd + Skm , где Ski - гидратонасыщенность, которая относится к гидратам диоксида углерода (i=d) и метана (i=m). При этом Sg + Sk = 1 или Sg + Skd + Skm = 1. Полагая, что газогидрат неподвижен (ugk = 0) , уравнения сохранения масс для составляющих гидратной фазы запишутся в виде d(mSkdGdPkd ) = 5(mSkmGmРkm ) = _ (2) dt ~Jgd, dt ~ Jgm. (2) Здесь р0 и Gki (i=d и m) плотность гидрата и массовое содержание газа в составе ki ш гидрата для диоксида углерода (i=d) и метана (i=m). Для гидратов диоксида углерода и метана [12] pkd = 1117 кг/м3, Pkm = 910 кг/м3 и Gd =0.29, Gm =0.13, в связи с чем выполняется соотношение (1 _ Gd )pkd =(1 _ Gm ) Pkm . (3) Данное условие означает, что в единице объема гидрата диоксида углерода и метана содержится одинаковая масса воды. Для объема гидратов метана и диоксида углерода на одну молекулу газа приходится шесть молекул воды [2]. Из этого обстоятельства следует, что число молекул метана, покидающего гидрат, равно числу молекул диоксида углерода, переходящих в состав гидрата. Отсюда, для интенсивностей Jgd и Jgm выполняется следующее соотношение: Jgd = Jgm Md Mm где Mi (i=d и m) -молекулярные массы диоксида углерода и метана. Для газовой смеси в целом введем среднемассовую скорость 0 0 ,0 /00,0\ ,s\ pg Ug =pgd Ugd +pgm U gm , (pg =pgd +pgm ) . (5) Сложим уравнения (1), тогда с учетом (4) и (5) будем иметь d(mSgР0) d(mSgP0ug) (м Л V ,g g' +-i-g g g' = Jgd \-m-1|. (6) dx "gd у Md Для фильтрации и диффузионного перемешивания газовой смеси применим соответственно закон Дарси и закон Фика: mSg Og = -*L £ ; (7) * * цdx dp0 P0gdWgd =-P0SmWgm = Dg~dXr, (wgd =Ugd -Ug, Wgm = U gm - Ug ). (8) Здесь Dg - коэффициент диффузионного перемешивания смеси метана и диоксида углерода, w^ (i=d и m) - диффузионная скорость компонентов газовой смеси. Будем полагать, что газовая смесь является калорически совершенной и подчиняется закону Дальтона Pgd = p0gdRdT , Pgm = p0mRmT , P = Pgd + Pgm . (9) Приведенные выше уравнения дополним уравнением энергии дТ „ 0 дТ д ( дТ Л ( 0 dShd „, dShm Л pc "t+mSgp/g ug & = дХ Ы +m J (10) PC = (1 - m)p^ csk + m (Sgp0g cg + Shdp0hd chd + ShmPPhm Chm ) , Pg Cg = P0d Cgd +P0gm Cgm , X = (1 - m)Xsk + m (Sg^g + Shd^hd + Shm^hm ) . Здесь Cj, Xj - удельная теплоемкость и теплопроводность фаз (j = g, h), pc , X -удельная объемная теплоемкость и теплопроводность системы, lhm, lhd - удельная теплота разложения и образования гидрата метана и диоксида углерода соответственно, отнесенные на единицу массы. Систему уравнений (1), (2), (6) и (10) дополним граничными и начальными условиями: Х = 0, t > 0: P = Pe , Pgd = Pgde , Т = Те, x = x0, t > 0: P = P0, дpgd/дx = 0, дТ/дх = 0, (11) 0 < x < x0, t = 0:P = Po,Pgd = °Т = To, где x0 - протяженность пористого пласта. (4) Кинетика вытеснения метана из состава газогидрата диоксидом углерода Будем полагать, что интенсивность замещения молекул метана молекулами диоксида углерода определяется диффузией диоксида углерода через слой гидрата диоксида углерода, образовавшийся между газом и гидратом метана. Для построения аналитических выражений для кинетики гидратообразования диоксида углерода (или замещения молекул метана молекулами диоксида углерода) рассмотрим следующую предельную схему. Примем, что гидрат метана полностью покрывает стенки пористых каналов. Пористую среду (скелет) схематически представим как систему цилиндрических каналов радиуса а. Тогда, согласно рассматриваемой схеме, гидрат метана будет находиться в кольцевом слое между r = a и r = a(md), гидрат диоксида углерода - в слое между r = a{md) и r = ag, а газовая смесь диоксида углерода и метана - в канале радиуса a = ag. В рамках принятой схемы введенные линейные размеры и относительные фазовые насыщенности будут связаны следующим образом: Л11 (a ,Л2 \md) Shd = (12) \md) Shm = 1 a Для процесса переноса диффундирующего газа через слой гидрата диоксида углерода запишем уравнение диффузии a(md) > r > ag .iPd1' dr dp' Dhd д gd (13) dt dr где Dhd - коэффициент диффузии углекислого газа в гидрате CO2. При граничных условиях ' = 0, r = a, Pgd' о ■ Pgd (s (14) Р gd (md) квазистационарное решение уравнения (13) для плотности подвижного углеки слого газа в гидрате CO2 имеет вид . 0 1п(г / a(md)) P gd = P gd(s) \md) 0 > r > ag ln(ag / a(md)) - плотность подвижного диоксида углерода в составе гидрата для со gd (s) Здесь p стояния насыщения. Отметим, что второе условие в (14) означает мгновенное вытеснение молекулами диоксида углерода молекул метана при достижении молекул диоксида углерода границы r = a^md). Запишем выражение для потока массы подвижного диоксида углерода к поверхности контакта между гидратами диоксида углерода и метана, отнесенные к единице ее площади как (15) = - D, dp' gd (16) Jgd dr (md) hd Подставляя решение(15) в (16), получим 0 Pgd (s) Dhd (17) Jgd Чтобы связать поток jgd с интенсивностью потребления диоксида углерода Jgd, необходимо определить полную площадь поверхности контакта в единице объема пористой среды (удельная поверхность контакта) между гидратами СО2 и СН4. В рамках принятой схемы для этой площади можем записать m (1 - Shm) smd = 2na(md)n(md) , n(md) =-2-, (18) na (md) где n(md) - число каналов радиусом a(md) в единице объема пористой среды. По аналогии с законом Генри примем, что насыщенная концентрация свободного газа СО2 в составе гидрата пропорциональна величине парциального давления СО2 в газовой фазе, т.е. P°gd(s)=rdPgd , (19) где rd - параметр Генри. Тогда для интенсивности Jgd потребления СО2 на образование гидрата в единице объема, связанной с jgd как Jgd = smdjgd , используя (17) и (18), получим о D Pgd(Dhd Jgd = 2m (1 - Shm)-ГТ-; \ . (20) a(md) ln(md)/ag ) Отметим, что р0 ^ и Dhd являются неизвестными эмпирическими параметрами. В выражение (20), а следовательно, и в общую систему уравнений данные параметры входят в виде произведения. Поэтому для дальнейшего введем один эмпирический параметр, приведенный коэффициент диффузии для СО2, отвечающий в силу вышепринятых допущений, за кинетику образования гидрата СО2 в виде D = DhdP^ . (21) ^d Подставляя (19) и первое уравнение из (9) в (21), получим D = Dhd rdRdT. Если, по аналогии с жидкостями, коэффициент диффузии Dhd и параметр Генри rd считать достаточно консервативными величинами (слабо зависящими от давления Pgd , например) и поскольку относительное изменение температуры по шкале Кельвина для рассматриваемых процессов слабо меняется (at/T < 10-2), то введенный коэффициент D , имеющий размерность коэффициента диффузии, можно принять за постоянный эмпирический модельный параметр. Наличие небольшой доли примесей других газов в составе углекислого газа и метана может повлиять на процессы гидратообразования и разложения [1, 13, 14]. Эмпирический параметр D зависит как от структуры гидрата, так и от особенностей скелета пористой среды. В соответствии с вышепринятыми допущениями проницаемость для газовой смеси и радиус пористых канальцев будет задаваться как kg = k (ag J a )2 , a = -у/kjm , (22) где k - коэффициент абсолютной проницаемости скелета. Результаты На основе системы уравнений (1), (2), (6) и (10) с учетом (7) - (9) и (20) с начальными и граничными условиями (11) были проведены численные расчеты. Для параметров системы приняты следующие значения: T0 = 273 К, Te = 273 К, p0 = 2.8 МПа, pe = 3.2 МПа, Shm0 = 0.15, x0 = 10 м, m = 0.1, k = 10-11 м2, рс = 2.5 -106 Дж/(м3-К), Х = 2 Вт/(мК), lhm = 4.37-105 Дж/кг, = 4.8-105 Дж/(кг-К), р0 = 910 кг/м3, р0 = 1117 кг/м3, rim nu hm hd Gm = 0.13, Gd = 0.29 , Rgm = 520 Дж/(кг-К), Rgd = 189 Дж/(кг-К), cgm = 1560 Дж/(кг-К), Cgd = 731 Дж/(кг-К), ^ = 1.12 X10-5 Пас, ^gd = 1.5-10-5 Па с, Dg = 10-5 м2/с, D = 10-15 м2/с. На рис. 1 кривыми 1, 2, 3 и 4 представлены распределения общего и парциальных давлений для диоксида углерода и метана (а, Ъ, с), температуры (d), гидрато-насыщенностей CO2 и СН4 (e, f по координате в моменты времени 5, 25, 300 и 1900 с соответственно. Точечная кривая соответствует равновесной температуре при текущем давлении системы. Видно, что вследствие инжекции CO2 парциальное давление диоксида углерода в пласте возрастает и начинается процесс замещения метана двуокисью углерода в газогидрате. Фронт вытеснения свободного метана диоксидом углерода доходит до правой границы пласта за время около 25 с. В остальное продолжительное время вытесняется метан, полученный в результате его замещения диоксидом углерода из состава газогидрата. Процесс газозамещения в составе гидрата сопровождается повышением температуры (приблизительно на 1 К). Массовые расходы углекислого газа и метана, отнесенные на единицу площади поперечного сечения пласта, qgde = P°gdemSg Uge , qgd = P°gdmSg Ug , qgm = P^g Ug . Здесь qgde - расход закачиваемого углекислого газа; qgd , qgm - расходы диоксида углерода и метана на выходе. Тогда общие массы закаченного и добытого диоксида углерода и метана, отнесенные на единицу площади поперечного сечения пласта, равны t t t mgde = I qgdedt , mgd = I qgddt , mgm = j qgmdt ■ 0 0 0 На рис. 2 приведены зависимости массовых расходов и массы закачиваемого и выходящего диоксида углерода (а, Ъ) и добываемого метана (с, d) от времени. Здесь штриховая линия обозначает расход и массу инжектируемого углекислого газа. т, к 275 274 273 -Г~ 5.0 -1- 7.5 2.5 2.82.11.4 0.7 Рис. 1. Эволюция полей общего давления p (a), парциальных давлений диоксида углерода pgd (b) и метана pm (c), температуры T (d) и насыщенностей гидратов диоксида углерода Shd (e) и метана Shm (f) Fig. 1. Evolution of the (a) total pressure fields p, (b, c) partial pressure of carbon dioxide pgd and methane pgm, respectively, (d) temperature T, and (e, f) saturation of the carbon dioxide hydrates Shd and methane Shm, respectively "1-1-1-1-1 1 I л, м 0 2.5 5.0 7.5 м d 3.1 3.02.92.8- Pgd, 4па 2.8. 2.11.4 0.7 4 4 3 1 2 Видно, что на начальном этапе вытесняется свободный метан, затем происходит скачок расходов, часть диоксида углерода поглощается, и часть метана выделяется вследствие начала процесса газозамещения. Следующий этап характеризуется вытеснением метана, полученного в результате процесса замещения метана из состава гидрата углекислым газом. После полного извлечения метана из пласта расходы диоксида углерода на входе и выходе совпадают. В результате процесса извлекается около 35 кг/м2 метана и консервируется около 105 кг/м2 углекислого газа. Заключение Проведено численное исследование процесса замещения метана диоксидом углерода в газогидрате при закачке углекислого газа в пористый пласт, изначально насыщенный метаном и его гидратом, с учетом диффузионной кинетики. Первый этап процесса характеризуется вытеснением свободного метана из пласта и началом процесса газозамещения в составе гидрата. На втором этапе процесса из qgde, qgd, кг/(м2-с) mgde, mgd, кг/м2 a b Рис. 2. Динамика массовых расходов и массы закачиваемого и выходящего углекислого газа (а, b) и извлекаемого метана (c, d) Fig. 2. Dynamics of the mass flow and mass of: (а, b) injected and discharged carbon dioxide and (c, d) recoverable methane пласта извлекается метан, полученный в результате замещения метана диоксидом углерода в составе гидрата. Процесс сопровождается повышением температуры за счет эффектов от образования гидрата диоксида углерода и разложения гидрата метана. В результате процесса закачки углекислого газа в газогидратный пласт происходит полный переход гидрата метана в гидрат диоксида углерода и полное извлечение метана из пласта.

Скачать электронную версию публикации