Thermal conductivity of the bubble gas-liquid media with a high concentration.pdf Пузырьковые газожидкостные среды широко распространены в природе и технологических процессах атомной энергетики, а также нефтяной, химической, фармацевтической и других отраслях промышленности. В ряде случаев такую среду можно рассматривать как гомогенную, приписывая ей эффективные значения физических величин, усредненных по объемам много большим, чем масштаб структурных неоднородностей среды [1, 2]. Для дисперсных сред малой концентрации, когда взаимодействием дисперсных частиц можно пренебречь, эта проблема была решена в классических работах Максвелла, и Эйнштейна [3, 4]. Для более концентрированных сред необходимо учитывать взаимное влияние дисперсных частиц друг на друга. Для этой цели использовались различные теоретические методы и подходы [5-13].Наиболее полный обзор исследований проблемы теплопроводности гетерогенных дисперсных сред, имеющих статистически одно-роднуюи изотропную структуру, содержится в работе [9]. В более широком смысле аналитические и численные методы анализа физических свойств гетерогенных материалов изложены в монографии [10], список используемой литературы которой насчитывает более 1200 наименований. Однако проблему нельзя считать окончательно решенной, в частности, до сих пор отсутствует полное понимание степени влияния различных физических факторов, в том числе взаимодействия дисперсных частиц, на конечный результат при повышенных концентрациях дисперсной фазы. Отметим, что теплопроводность среды, а также электропроводность, диффузия, статические диэлектрическая и магнитная проницаемости описываются одинаковыми уравнениями и граничными условиями. Поэтому, решив задачу для теплопроводности среды, мы получаем решение для любой другой из перечисленных выше задач путем простой замены буквенных обозначений. Кроме того, это обстоятельство позволяет нам использовать для решения задачи о теплопроводности теоретический и экспериментальный материал, накопленный при решении других аналогичных задач. В работе получена теоретическая зависимость (в аналитическом виде) эффективного коэффициента теплопроводности несжимаемой двухкомпонентной монодисперсной среды от объемной концентрации сферических дисперсных частиц при произвольном соотношении коэффициентов теплопроводности компонент, с учетом взаимного влияния дисперсных частиц друг на друга. В первом разделе дается краткое изложение существующих теоретических моделей описания процессов переноса в дисперсных средах, в том числе при повышенных концентрациях дисперсных частиц. Во втором - изложен новый подход описания явлений переноса, основанный на использовании метода электрогидродинамической аналогии и решения задачи о взаимодействии фаз в гидродинамической постановке, полученного в работе [12]. Третий раздел посвящен исследованию адекватности рассмотренных теоретических моделей экспериментальным данным для частного случая, когда теплопроводность (электропроводность) дисперсных частиц много меньше теплопроводности дисперсионной жидкости, что соответствует несжимаемой пузырьковой среде. 1. Математические модели описания явлений переноса в дисперсных средах Джеймс Максвелл был одним из первых, кто обратил внимание на проблему описания гетерогенных дисперсных сред при помощи эффективных физических параметров. В работе [3] он исследовал разреженную суспензию из сферических частиц, имеющих электропроводность с2, диспергированных в жидкости с электропроводностью с1. Далее, для любых физических величин нижний индекс 1 будет относиться к дисперсионной жидкости, а индекс 2 к дисперсным частицам или пузырькам. Опираясь на полученное им точное решение для одиночной сферы, помещенной в однородное электрическое поле, он предложил знаменитую формулу для эффективной электропроводности такой среды в виде -* = 1 + 2вс (1) aj 1 -рс ' ) где с - объемная концентрация дисперсных частиц (или пузырьков), а* - эффективный коэффициент электропроводности суспензии, р = --1, а = -. а + 2 а1 Однако многие авторы, например [6,9], считают, что формула (1), в силу предположений, сделанных при ее выводе, неприменима для сред с повышенной концентрацией дисперсных частиц и справедлива лишь при с , = -+2(^>. (14) a + 2 Используя формулы (12), (13) и точное решение (14), получим формулу для расчета эффективной теплопроводности суспензии, совпадающую с формулой Максвелла (1). Таким образом, формула Максвелла (1) математически обоснована для любых концентраций дисперсных сферических частиц, но является приближенной, так как получена на основе точного решения для одиночной сферы и поэтому не учитывает эффектов взаимного влияния физических полей дисперсных частиц друг на друга. При с , Y = - ^0+1. (15) Р1 2 q2 Гидродинамическая задача о взаимодействии фаз^-= f (у, c) решалась в два q1 этапа. Вначале, было дано детальное описание движения N идентичных сферических частиц, произвольно расположенных в дисперсионной жидкости, при внезапном ускорении плоской бесконечной стенки от нулевой до заданной скорости U(0) =(Vq). При этом учитывались двухчастичные взаимодействия, включающие полный набор мультипольных разложений. Затем, путем усреднения по ансамблю, находилась средняя скорость частиц, расположенных вдали от стенки v2 = (Vq2}. Задача решена в аналитическом виде с учетом членов разложений искомых функций по малому параметру до степени (a/L)14, где a - радиус дисперсной частицы, L - расстояние между центрами частиц. Упрощающие предположения: дисперсные частицы - жесткие сферы, которые распределены в пространстве статистически равномерно, количество частиц неизменно. Используя полученное в работе [12] решение, легко найти 3 (Уф2) = (Уф^ -- [1 + k(Y)c], (16) 1 + 2у 7 1 -у 1415 ( 1-Y Y 5 ( 1 -у N3 k (y) =---- + 721 + 2y 5632 ^ 1 + 2yj 2112 ^ 1 + 2y, Подставляя в решение гидродинамической задачи (16) формулы соответствия физической аналогии (15), получим решение задачи о соотношении градиентов температурных полей внутри отдельных компонент дисперсной среды:

Скачать электронную версию публикации