Numerical investigation of the effect of aerodynamic fragmentation of condensate particles on the twophase impulse losse.pdf Продукты сгорания металлизированного топлива представляют смесь газа и частиц конденсата. Течение является неравновесным, что обуславливает двухфазные потери импульса в сопловом блоке двигателя. Взаимодействие жидких частиц конденсата с газом сопровождается их коагуляцией и дроблением. Дробление частиц газом (аэродинамическое дробление) характеризуется критическим числом Вебера (We^). Наиболее полную библиографию работ, посвящённых двухфазному течению в соплах РДТТ, можно найти в обзоре [1] и монографиях [2, 3]. В инженерных расчётах течения продуктов сгорания алюминизированных смесевых твёрдых топлив критическое число Вебера задаётся равным 17 (We^n) и предполагается неизменным вдоль тракта сопла [4]. Процесс дробления сложный и зависит как от параметров газового потока, так и от параметров ансамбля жидких частиц, которые меняются вдоль сопла, поэтому критическое число Вебера должно иметь многофункциональную зависимость. В работе [3] приведена эмпирическая функциональная зависимость, определяющая критическое число Вебера применительно к течению жидких частиц оксида алюминия в соплах РДТТ. Представляет интерес проанализировать влияние функциональной зависимости We^ на основные интегральные характеристики в сопле по сравнению с постоянным значением We^ = 17. Данная работа посвящена численному исследованию влияния аэродинамического дробления жидких частиц оксида алюминия на характеристики двухфазного течения в сопле РДТТ и сравнительному анализу использования критерия дробления в виде постоянной величины и в виде функциональной зависимости. Учитывая возможности современных порошковых технологий, в исследование включены двухфазные потоки, содержащие высокодисперсные (вплоть до наноразмер-ных) ансамбли частиц конденсата. Постановка задачи При описании двухфазного течения предполагается, что течение стационарное, газ идеальный, объём частиц пренебрежимо мал, система теплоизолирована, вязкость учитывается только в процессах взаимодействия частиц с газом, используется непрерывная модель коагуляции частиц и феноменологическая многожидкостная модель среды. При численном расчете непрерывная функция распределения f (r) заменяется ступенчатой (счетной) n(r), весь спектр частиц делится на N фракций, внутри фракции частицы имеют одинаковый размер, номер фракции определяется индексами i, j. Произведение mpi = р, - массовая концентрация частиц i-й фракции (здесь mt - масса одной частицы, щ - число частиц). Система квазиодномерных уравнений, описывающих стационарное двухфазное полидисперсное течение с учетом коагуляции и дробления в рамках монодисперсной модели осколков, записывается в виде F р U = const; (1) (2) d d n FpU2 + F-P = F£р,4>r, (U - U); dx dx , (3) (4) (5) -FpU^ = F£р, [фас (T - T) + фй,и, (U, - U)]; dx -=1 P = pRT; d - N -вд = F (n, YKj ЭФ р j -р, Yfj ); ax j=i j=, (6) dN -FnlUl = -Fn VK„ ЭЖщ, FpU = F[p,^R, (U -U,) + Kjрj (Uj -(1 -0j)U,)- , N -щ Ip, Ik; j (U, -( - Ф )U,)]; ;=1 j=1 d dx (7) d-FpUT = F[P,фа, ^(T - T) + ПIK;3jPjEj + ^IK;Эщ (1-Фу )) + dx C6 C6 j=1 ce j=1 (8) +T (щ Ik; ЭФ р j-р, Ik; )]; j=1 j=1 0.0578IK3Hn,M2mH -M2IK„Э„Ф, -FntM? = F dxii щф,М2 + щ (9) j=1 j ,] ,] , j=1 У В системе уравнений F = F(x) - сечение сопла; p, U, P, T - плотность, скорость, давление, температура газа; H0 - энтальпия торможения; cp - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении; св - удельная теплоемкость вещества; R - газовая постоянная; фи, фа,, фМ - функции динамического, теплового и вращательного взаимодействия газа с частицами; р,, U, T, - плотность, скорость, температура частиц; рв - плотность вещества частицы; Ky - константа коагуляции; Фу - коэффициент эффективности столкновений; Э; - коэффициент захвата; Ey - энергия взаимодействующих частиц; М - момент относительного движения; Мот; - максимальный момент относительного движения. Постановка задачи, система уравнений и соответствующие коэффициенты, константы заимствованы из работ [2, 5]. Система уравнений (1) - (9) решалась на основе обратной задачи. Для численного интегрирования системы уравнений газа использовался стационарный аналог нецентральной конечно-разностной схемы Мак-Кормака, второго порядка точности. Интегрирование системы уравнений фракции частиц осуществлялось с помощью неявной разностной схемы, имеющей также второй порядок точности. На входном сечении использовалось условие скоростного и температурного равновесия между газовой фазой и частицами. Течение рассчитывалось в квазиодномерной постановке для модельного радиусно-профилированного сопла [6]. Радиус скругления в горловине сопла равен радиусу критического сечения сопла r„, угол поджатия в дозвуковой области ц = 45°, углы поджатия в сверхзвуковой области а2 = 24° и а3 = 7° соответственно. Расчеты проводились при следующих значениях исходных параметров: Pk = 7-106 Па; Tk = 3200 К; ц = 0.8910-4 кг-м-1-с-1; R = 300 Джкг-1К-1. Расширение сопла Уа = 6; радиус критического сечения сопла r„ = 0.1 м; весовая доля конденсата Z = 0.3; число фракций N = 15. Непрерывная функция распределения частиц по размерам на входе в сопло задавалась в виде ln (r)- ln(r0)п 2 f (r) = I-1-exp \ 4тЛг ln(CT) _ ln(CT) _ Здесь r0 - средний размер частиц, с = 1.5 - дисперсия. Экспериментальных данных о формировании спектра частиц оксида при горении наноразмерных частиц алюминия в открытой литературе нет, поэтому считалось, что функция f (r) аналогична случаю горения грубодисперсных порошков, но с меньшим значением r0. В данной работе для сравнительного анализа критическое число Вебера задавалось равным 17 и в виде функциональной зависимости [3]: We^ = 13.5-0.44A-(9.5-0.44A)exp(0.005A-0.25)G , (10) ,, т ^ ч т тг ^ d We где A = Ln(Lp), Lp - число Лапласа, G =- - темп нарастания воздействия dt на частицу. Формула (10) справедлива в диапазонах: G = 3,...,97; Lp = 5,...,3.5-105. Время задержки начала дробления в расчётах не учитывалось. Результаты расчётов В таблице представлены числовые значения среднемассового размера частиц (D43, мкм) на срезе сопла и двухфазные потери импульса (ДФП, %) в зависимости от среднего радиуса частиц на входе в сопло. Расчёты проведены при задании критического числа Вебера равного 17 (We = 17 ) и при задании числа Вебера в виде функциональной зависимости (We = We* ). WeKp=17 r0, мкм 1,5 1,0 0,5 0,1 ,D43cp, мкм 8,877 7,883 5,570 2,139 ДФП, % 3,7807 3,2764 2,0323 0,4090 WeKp= We*p r0, мкм 1,5 1,0 0,5 0,1 D43cp, мкм 8,085 7,174 5,549 2,139 ДФП, % 3,7429 3,2473 2,0319 0,4090 На рис. 1 - 3 результаты расчётов представлены в графическом виде. Сплошные линии графиков соответствуют расчётам при We^ = 17, пунктирные - при We^ = f Рис. 1. Изменение среднемассового размера частиц вдоль сопла (кр. 1 - r0=1.5 мкм; кр. 2 - r0=1 мкм; кр. 3 - r0=0.5 мкм; кр. 4 - r0=0.1 мкм) Fig. 1. Variation in the mass-averaged size of particles along the nozzle (r0 = (1) 1.5, (2) 1, (3) 0.5, and (4) 0.1 тц) 0 0.5 1 1.5 r0, мкм Рис. 2. Изменение среднемассового размера частиц на срезе сопла от среднего радиуса частиц на входе в сопло Fig. 2. Variation in the mass-averaged size of particles at the nozzle exit with the mean radius of particles at the nozzle inlet ДФП, % 2 3 1 r0, мкм 0 0.5 1 1.5 Рис. 3. Зависимость двухфазных потерь импульса от среднего радиуса частиц на входе в сопло Fig. 3. Two-phase impulse losses as a function of mean radius of particles at the nozzle inlet Для грубодисперсных ансамблей частиц (r0 = 0.5-1.5 мкм) спектр частиц формируется за счёт процессов коагуляции и дробления. Максимальное проявление этих процессов в районе минимального сечения сопла, где максимальный градиент разности скоростей газа и частиц. Для высокодисперсных ансамблей частиц (r0 = 0.1-0.5 мкм) спектр частиц формируется только за счёт процесса коагуляции. Заключение Для мелкодисперсных ансамблей частиц оксида алюминия (r0 = 1,5-0,5 мкм) использование функциональной зависимости для числа Вебера сопровождается понижением среднемассового размера частиц (D43) на срезе сопла на ~ 9 % и, как следствие, понижением двухфазных потерь на 0,11%. Высокодисперсные ансамбли (r0 < 0,5 мкм) аэродинамического дробления не испытывают. Для инженерных расчётов течения двухфазных продуктов сгорания металлизированного твёрдого топлива в соплах РДТТ при использовании порошка алюминия достаточно задавать значение критического числа Вебера равное 17, при научных исследованиях и больших значениях весовой доли конденсата, видимо, необходимо использовать число Вебера в виде функциональной зависимости.

Скачать электронную версию публикации