Combustion of the solid propellant with addition of aluminum powder under an acceleration load.pdf Впервые в отечественной научной литературе проблематика влияния положительных и отрицательных перегрузок на скорость горения конденсированных высокоэнергетических систем сформулирована в начале 60-х годов XX века. Исследователями было показано, что перегрузка, направленная по нормали к поверхности горения металлизированного твердого топлива, может увеличивать скорость горения. Авторами [1] изучены закономерности горения поливинилнитрата под действием массовых сил в двух направлениях. В работе [2] предполагается, что скорость горения составов при перегрузках увеличивается за счет удержания у поверхности горения инерционными силами каких-либо конденсированных частиц. На основе экспериментальных данных предложена модель горения алюминизиро-ванных твердых топлив при перегрузках, теоретически показаны максимальное и минимальное увеличение скорости горения. Как показано в работе [3], перегрузки не влияют на скорость горения безметальных составов, а отклик скорости горения металлизированных составов на рост перегрузки тем выше, чем крупнее частицы металла в его составе. Авторами [4] экспериментально и теоретически изучено горение алюминизированных составов. Измерены скорость горения, масса и состав образованного шлака. Предложена модель горения алюминизированных составов при перегрузках. Теоретически предсказаны максимальное и минимальное увеличение скорости горения и продолжительности переходного режима в зависимости от величины перегрузок и характеристик составов. В [5] представлено исследование влияния перегрузки на горение баллиститных составов на основе нитроклетчатки, нитроглицерина и диэтиленгликольдинитрата без добавления порошков металла и с добавлением 15 % по массе частиц алюминия диаметром 4 мкм при перегрузках до 800g или добавками катализаторов. Показано, что под действием перегрузок, направленных по нормали к поверхности горения порохов с добавками катализаторов, происходит уменьшение эффективности их действия, вплоть до полного выключения катализатора. Отмечено, что поле перегрузок может существенно изменять закон горения таких составов. Авторами [6] изучено влияние перегрузок до 1000g на скорость горения СТТ на основе ПХА, содержащих до 80 % по массе порошка алюминия АСД-1. Показано, что перегрузка не влияет на величину скорости горения безметальных составов. С ростом ускорений, направленных к поверхности топлива, скорость горения всех исследованных металлизированных составов повышалась. Показано, что увеличение массовой доли алюминия от 10 до 45 % приводит к уменьшению относительной величины роста скорости горения при перегрузках. Увеличение давления приводит к уменьшению относительной скорости горения для составов, содержащих более 45% по массе алюминия. Из теоретического анализа экспериментальных данных получено соотношение для оценки увеличения скорости горения. При экспериментальном исследовании горения баллиститных порохов с добавлением окислов металлов [7] при перегрузках, превышающих 400g, обнаружено образование в порохе неразгорающихся каналов, направленных в глубь заряда, предложен механизм описания данного явления. В данной работе представлена математическая модель горения твердого топлива с добавлением порошка алюминия в поле перегрузок. В модели учитывается экзотермическая химическая реакция в газовой фазе, конвекция и диффузия реагента, нагрев, зажигание и горение частиц алюминия в потоке газа, движение продуктов сгорания, отставание скорости движения частиц от газа, влияние перегрузки на движение частиц алюминия. Горение частиц алюминия описывается на основе экспериментальных данных [8], а воспламенение частицы алюминия происходит при достижении ею определенной температуры. Математическая модель горения твердого топлива с добавлением порошка алюминия в поле ускорений строилась на основе моделей [9, 10]. Рассматриваемая математическая модель состоит из уравнений сохранения энергии газа и частиц алюминия, уравнений сохранения массы газа, массы частиц и числа частиц алюминия, уравнения выгорания реагента в газовой фазе, уравнения движения частиц в потоке газа и уравнения состояния газа. Система уравнений, записанная в системе координат, связанной с поверхностью горения, имеет вид -G; дР2 + д(Р2м) dt dx (2) (3) (4) 4narkn (T3 - T2) + GQa,2^; 'Al Ф3 +5(P3w) = g ; (5) dt dx dw dw - + w- = -Ttr - a ; (6) dt dx - + d(nw) = 0; (7) dt dx P = p2RT2 = const. (8) В этой системе, (1) и (4) - уравнения энергии для газовой фазы и частиц, (2) -уравнение для глубины выгорания, (3) - уравнение сохранения массы газовой фазы, (5) - уравнение сохранения массы частиц, (6) - уравнение движения частиц, (7) - уравнение для числа частиц, (8) - уравнение состояния идеального газа. Принятые обозначения: c - удельная теплоемкость; D - коэффициент диффузии; E2 - энергия активации реакции в газовой фазе; G - скорость изменения массы частиц при их горении; k0 - предэкспоненциальный множитель в законе Арре-ниуса; n - число частиц в единице объема; P - давление; Q2 - тепловой эффект реакции в газовой фазе; QAi - теплота сгорания алюминия; rk - размер частицы; R -газовая постоянная; Ry - универсальная газовая постоянная; T - температура; t -время; u - скорость газа; w - скорость частиц; x - координата; Y - концентрация горючего в газовой фазе; а - коэффициент теплоотдачи; X - коэффициент теплопроводности; P2 - плотность газа; P3 - приведенная плотность частиц (масса частиц в единице объема); pk - плотность частицы в потоке продуктов сгорания; цА1, цо - молярные массы молекул алюминия и кислорода; т^ - сила взаимодействия частиц с газом; a - величина перегрузки, направленной по нормали к поверхности горения -Ai - массовая доля порошка алюминия в составе топлива. Индексы: 1 -параметры топлива; 2 - параметры газовой фазы; 3 - параметры конденсированной фазы продуктов горения. Расчеты проводились при теплофизических характеристиках, соответствующих пороху Н: c1 = 1465 Дж/(кг • K), c2 = 1466.5 Дж/(кг • K), c3 = 760 Дж/(кг • K), X2 = 1 Вт/(м • K), Qj = 556800 Дж/кг , Q2 = 2435300 Дж/кг , QAl = 36510000 Дж/кг , pj = 1600 кг/м3 , pk = 2600 кг/м3 , П = 0.00005 Па •с, E = 79733 Дж/моль , E2 = 186107 Дж/моль, Ry = 8.31 Дж/(моль • K), R = 264.36 Дж/(кг • K), Kv = 8.46 м/с, k0 = 0.98 •10101/с , kAl = 2.22 -10-55 м15/с , T10 = 293 K, цА1 = 0.027 кг/моль , цо = 0.016 кг/моль, D2 = Le -X2/(c2p2), Le = 1. Координата x = 0 соответствует поверхности горения. Согласно модели Беляева - Зельдовича, когда разложение пороха до газовой фазы рассматривается как брутто-реакция с тепловым эффектом Q1 и энергией активации E1, линейная скорость горения, Vk, определяется температурой поверхности конденсированной фазы [11]: Г- E ' . (9) 2RyTS J где Ku - эмпирическая константа; TS - температура поверхности горения; Ej -энергия активации реакции в конденсированной фазе. Vk = K exp На границе х = 0 граничные условия выражают законы сохранения массы и энергии: (1 -aAl) РЛ =p2«lx=0' aAlPlV =Рз 4=0 , dY + P2uYU' х=0 pVY = D2P2 . дх = P1Vk (C2T2 1х=0 - Q1 - C1T1,0 ) , T3 1х=0 = T2 1х=0 , (10) х - 2 дх х=0 Р2 |х 0 =-Р-, и|х 0 =--, Р = const. х RT21х=0 х (4/3)nrAl,0Pk Здесь rAl 0 - радиус частицы алюминия, выходящей с поверхности горения пороха Н в газовый поток, T10 - начальная температура пороха, T21 = TS . На границе х = ставятся следующие граничные условия: dT дх х= Начальные условия имеют вид T2 (х,0) = Tign, T3 (х,0) = TIgn, Y (х,0) = 0 Р2 (х,0) = RTР-:, (12) RT2 (x,0) Р3 (х,0) = 0, w (х,0) = 0, n (х,0) = 0. Сила взаимодействия частиц алюминия с газом вычисляется по формуле Ftr р2 (w - u)\u - w| Ttr = Ffr = CrSJ2K *-L, (13) ■33 nrk 3Pk где Sm - площадь миделевого сечения; Ftr - сила сопротивления сферы при обтекании; CR - коэффициент сопротивления. Коэффициент сопротивления определяется как в [10] по эмпирической формуле: 24 / 0 682\ 2r, р2 U - w I CR = - (1 + 0,15Re 0,682), Re = -1, R Re V ' П где n - коэффициент динамической вязкости. Коэффициент теплоотдачи определяется по формуле [12] Nu I 2 2 а =-2 , Nu = 2 + JNu, 2 + Nut , (14) 2rk где Nul = 0,664Re 0,5, Nut = 0,037Re 0,8, Nu - число Нуссельта. Выражение для скорости изменения массы частиц при их горении определяется как в [10]: G = 2°nPk4nrAl5kAl«ox0 9 , км = 2.22-10-5 м15/с , (15) = 0, dY дх = 0. (11) 2^ai где aox - коэффициент избытка окислителя. Размер оставшейся части алюминия в частице, rAl, определяется из числа частиц в единице объема n и приведенной плотности частиц р3 по формуле 1 + r3 Р3 | 2ЦА1 2^Al J Al,° (4/3)nnPk ) ЗЦс _ (16) Al Система уравнений (1) - (8) с граничными и начальными условиями (10) - (12) и выражениями (9), (13) - (16) решалась численно. Уравнения (1) и (2) - по неявной разностной схеме методом прогонки. Уравнения (3) - (7) - по явной разностной схеме с использованием аппроксимации конвективных слагаемых разностями против потока. Для устойчивости численного решения использовалось условие устойчивости вида At < Ax /max[ui ], где At - величина шага по времени, Ax - величина шага по пространству, ui - величина скорости в точках разностной сетки. Система уравнений (1) - (10) решалась в соответствии со следующим алгоритмом вычисления значений неизвестных на n+1-м временном слое (счет шага по времени). По формуле (9) вычисляется скорость Vk . По уравнению (2), записанному в разностной форме, вычисляется выгорание горючего газовой фазы на n+1-ом временном слое. По уравнению (1) вычисляется температура горючего газовой фазы на n+1-ом временном слое. По уравнению (8) - плотность газа при заданном давлении над поверхностью горения, а по уравнению (3) - скорость газа, по уравнению (4) - температура частиц, по уравнению (6) - скорость движения частиц, по уравнению (7) - количество частиц в единице объема, по уравнению (5) - плотность частиц. С использованием разностной аппроксимации граничных условий (10) определяется температура поверхности пороха на новом временном слое и линейная скорость горения пороха. Счет шага по времени повторяется необходимое количество раз. Расчеты проводятся до установления стационарного распределения параметров газодисперсной среды над поверхностью горения пороха. На рис. 1 представлена зависимость скорости горения пороха Н от давления при массовой концентрации алюминия 9 % и различных значениях rAl,0 в отсутствие перегрузки. Вид зависимости соответствует качественной зависимости, предсказанной А.Ф. Беляевым [13]. В рамках построенной модели проведено исследования влияния перегрузок в диапазоне от -50g до 50g, направленной по нормали к поверхности горения, на величину скорости горения пороха Н с добавлением частиц алюминия радиусом от 1 до 30 мкм в диапазоне давлений 20 - 100 атм. Массовая концентрация алюминия в составе топлива задавалась равной 9 %. Результаты расчета зависимости скорости горения от перегрузки, направленной по нормали к поверхности горения представлены на рис. 2. Скорости горения представлены в виде зависимости безразмерной величины U от величины перегрузки а, где U = Vk/Vk0 , Vk - скорость горения при заданной величине перегрузки, а Vk,0 - скорость горения без перегрузки, рассчитанные для каждого значения величины давления и дисперсности частиц алюминия. Фактически, рис. 2 отражает относительный прирост скорости с ростом перегрузки для каждого состава при заданном давлении над поверхностью горения. U 1.2 1.1 1 0.9 0.8 _L _L J 0 P, атм _L -600 -400 -200 0 200 a, м/с2 Рис. 2. Зависимость скорости горения пороха Н от перегрузки при различных значениях размера частиц алюминия -Al 0, мкм: кр. 1 - 15, кр. 2 - 10 , кр. 3 - 5; P = 40 атм Fig. 2. The rate of powder combustion N as a function of the acceleration loading at different aluminum particle sizes: -Al0 = (1) 15, (2) 10, and (3) 5 ^m. P = 40 atm ' Vk, м/с 0.03 0.02 - 0.01 40 60 80 Рис. 1. Зависимость скорости горения пороха Н от давления в отсутствие перегрузок (a = 0). Массовая концентрация алюминия 9 %; г^, мкм: кр. 1 - 1, кр. 2 - 2, кр. 3 - 3, кр. 4 -5, кр. 5 - 7, кр. 6 - 10, кр. 7 - 15, кр. 8 - 30, кр. 9 - 45 Fig. 1. The rate of powder combustion N as a function of pressure in the absence of acceleration loading (a=0). Aluminum mass concentration is 9 %. -Ai,0 = (1) 1, (2) 2, (3) 3, (4) 5, (5) 7, (6) 10, (7) 15, (8) 30, and (9) 45 ^m _L _L Практический интерес представляет информация о росте скорости горения под действием перегрузки, направленной по нормали к поверхности горения, и влияние на этот эффект давления над поверхностью горения и массовой доли порошка алюминия в составе топлива. Для каждого состава величина скорости горения изменяется тем сильнее, чем выше величина перегрузки. Видно (рис. 2), что чем больше размер частиц алюминия, вылетающих с поверхности горящего топлива, тем больше относительное изменение скорости горения от перегрузки. Увеличение давления над поверхностью горения приводит к более существенному росту скорости горения при заданной величине перегрузки (рис. 3). Таким образом, отклик относительной скорости горения к росту перегрузки тем выше, чем выше давление над поверхностью горения. Увеличение массовой доли алюминия до 20 % в составе топлива приводит к увеличению скорости горения для одинаковых значений величины перегрузки (рис. 4). В результате проведенного исследования показано, что скорость горения составов твердого топлива при перегрузках, направленных по нормали к поверхности горения, увеличивается за счет удержания вблизи поверхности горения инерционными силами частиц алюминия. С ростом величины перегрузки частицы алюминия, выходящие в газовый поток с поверхности пороха, достигают температуры начала их горения на меньшем расстоянии от поверхности горения, в связи с этим увеличивается температура газа вблизи поверхности пороха, что приводит к увеличению кондуктивного теплового потока к ней и, как следствие, к увеличению температуры поверхности пороха и линейной скорости его горения. 0 100 200 300 400 a, м/с2 Рис. 4. Зависимость скорости горения пороха Н от перегрузки при различных значениях массовой доли частиц алюминия в составе топлива, гд},о = 10 мкм, P = 80 атм. Массовая доля алюминия в составе топлива: кр. 1 - 20 %, кр. 2 - 7 %, кр. 3 - 3 % Fig. 4. The rate of powder combustion N as a function of acceleration loading for different aluminum mass fractions in the propellant. Га1,о = 10 ^m, P = 80 atm. Aluminum mass fraction in the propellant is (1) 20%, (2) 7%, and (3) 3% Полученные результаты зависимости скорости горения пороха Н с добавлением порошка алюминия в поле ускорений качественно согласуются с зависимостями, описанными в научной литературе.

Скачать электронную версию публикации