On modification of the Sorgenfrey line.pdf В работе используются следующие обозначения: N - множество натуральных чисел; R - пространство вещественных чисел, наделенное стандартной евклидовой топологией; символом S обозначается прямая Зоргенфрея (или «стрелка»), представляющая собой множество вещественных чисел, топология в котором порождена базой {(a, b]: a, b е R, a < b}. Если множество A с R, то символом SA обозначим топологическое пространство, в котором база окрестностей точки x определяется следующим образом: {[x, x + е), е > 0}, если x е A с R; {(x -е, x], е > 0}, если x е R \ A . В частности если A = 0 , то SA = S . Для любого подмножества вещественных чисел X с R через X обозначается замыкание множества X в пространстве R . Известно [1, 2], что пространства S и Sq не гомеоморфны, а пространства S гомеоморфно пространству S A , если множество A с R замкнуто или множество A счетно. В данной работе рассматривается следующий вопрос: для каких подмножеств A с R пространства SA и Sq гомеоморфны. Подобные проблемы рассматривались в работе V.A. Chatyrko, Y. Hattori [3], где база окрестностей точки x е A с SA заменялась на базу окрестностей в евклидовой топологии. Теорема 1. Пусть A с R счетное множество. Пространство SA гомеоморфно пространству SQ тогда и только тогда, когда подмножество A с SA всюду плотно в S. Доказательство. (^) Известно [4, 4.3H], что существует гомеоморфизм Ф: R ^ R такой, что

Скачать электронную версию публикации