The stress state of a rectangular cross section beam made of a material with porous structure at pure bending.pdf Рассмотрим чистый изгиб бруса, выполненного из материала (стали) пористой структуры с переменной по высоте сечения пористостью р. Ограничимся случаем упругого деформирования, полагая, что максимальные напряжения в брусе CTmax не превышают предела текучести материала стт . Известно, что упругая характеристика материала (модуль Юнга Е) является функцией пористости материала. Экспериментальные данные, описанные в [1, 2], представлены для пористого железа, изготовленного из порошка марки ПЖМ. Полученные двусторонним прессованием в пресс-формах брикеты спекали при температуре 1470 К в среде водорода в течение 2 ч. После механической обработки образцы подвергали отжигу для снятия наклепа в поверхностном слое и восстановления окислов, образовавшихся в материале от окончания спекания до завершения шлифования. Отжиг производили при температуре 1170 К в среде водорода в течение 1 ч. На основе представленных выше экспериментальных данных зависимости Е(р) и стт (р) могут быть представлены полиномами: Е = a1 + a2р + a3р2 ; (1) стт = с1 + с2р + с3 р2 . (2) Сглаживая заданную функцию методом наименьших квадратов (МНК), коэффициенты at, сi найдем с помощью минимизации отклонения сглаживающей функции от заданных точек в некотором среднеинтегральном смысле. Конечным результатом МНК будут являться значения соответствия стт , Е пористости в границах от 0 до 0.4. Максимальное значение пористости выбрано из соображения технологических возможностей по изготовлению конструкций. На рис. 1 представлены графики функций соответственно (1) и (2) при значениях коэффициентов, приведенных в таблице. Значения коэффициентов аппроксимирующего полинома, МПа aj 209285,7143 С1 196,0368975 a2 -535000 C2 -645,964465 a3 321428,5714 C3 627,5555095 Рис. 1а. Графики зависимости модуля Юнга (а) и нормальных напряжений (b) от пористости Fig. 1a. Diagrams of Young's modulus (a) and normal stresses (b) as a function of porosity Положим теперь, что пористость р меняется по высоте сечения у: p = p( у), 0 < y < h/2, где у - координата высоты полусечения бруса, h - высота полусечения бруса. Тогда E = E(у), т.е. модуль Юнга есть функция координаты высоты (у) поперечного сечения бруса. Задача изгиба, таким образом, сводится к задаче изгиба бруса, выполненного из неоднородного материла с переменной по высоте сечения упругой характеристикой E = E(у) и переменным пределом текучести стг = стг (у). Обозначим изгибающий момент на брусе через M. При чистом изгибе бруса соблюдается гипотеза плоских сечений, т.е. сечения после деформаций остаются плоскими и нормальными к оси бруса, а геометрические размеры неизменными. Соответственно закону Гука при растяжении-сжатии для изогнутого бруса определим закон изменения напряжений по высоте сечения: ст = Ее , (3) где е = emax - максимальная деформация изогнутого бруса. Величина изгибающего момента в сечении определится по формуле / 2 M = 21 CTbydy, (4) где b - ширина поперечного сечения бруса Цель исследования - подобрать такой закон распределения модуля Юнга Е и, следовательно, пористости р по высоте сечения бруса, чтобы получить максимально возможный изгибающий момент при ограничениях на напряжение ст55 -/43 ) "1Jr 43^= 55 J 53 f ei J < Рис. 3. Эпюра значений рационально подобранной пористости Fig. 3. Plot of values of rationally chosen porosity Рис. 4. Эпюра значений нормальных напряжений при рационально подобранной пористости Fig. 4. Plot of values of normal stresses at rationally chosen porosity Рис. 5. Эпюра значений нормальных напряжений при средней по сечению пористости Fig. 5. Plot of the values of normal stresses at average porosity in cross section Анализируя результат, видим, что момент при изменяемой по высоте сечения пористости выше, чем момент при средней пористости на 63 %. Таким образом, аналитически подтверждено, что при варьировании пористости по высоте сечения можно повысить несущую способность бруса при его изгибе.

Скачать электронную версию публикации