Calculation of the local resistance coefficient of viscous incombressible fluid flow in a pipe with sudden contraction.pdf Оборудование для транспортировки жидких сред, например трубопроводы, реакторы, биомедицинские установки, экструдеры, как правило, включает в себя различные конструктивные элементы, в том числе скачок сечения в виде резкого уменьшения диаметра трубы (сужение), в которой реализуется течение. При конструировании перечисленных технических устройств с элементами резкого сужения требуются результаты экспериментальных и численных исследований течения в трубе с внезапным сужением. Это связано с тем, что изменения геометрии трубы оказывают непосредственное влияние на характер потока и его кинематические и динамические свойства, которые необходимо учитывать с целью обеспечения требуемого режима и условий течения. Экспериментальные данные о течении вязкой несжимаемой жидкости в трубе с внезапным сужением, опубликованные в ранних работах, были получены на основе визуализации процесса и демонстрировали лишь качественные характеристики потока. В обзорных работах [1, 2] отмечается разобщенность этих результатов и возникающие затруднения в выборе достоверных данных. С развитием технологий и усовершенствованием измерительной техники появилась возможность детально описать картину течения в трубе с сужением. В [3] содержатся результаты, полученные при использовании лазерного допплеровского анемометра в качестве измерительного прибора скорости течения. Найденное распределение скоростей позволило изобразить картину ламинарного течения в трубе с сужением. На основании проведенных исследований было выявлено, что при относительно небольших значениях числа Рейнольдса течение является устойчивым и симметричным относительно оси симметрии. Циркуляционные зоны, образующиеся за скачком сечения сверху и снизу относительно оси трубы, имеют одинаковый размер, который увеличивается с ростом значения параметра Рейнольдса. Однако при больших числах Рейнольдса размеры циркуляционных зон уже не будут совпадать. Дальнейшее увеличение параметра приводит к появлению дополнительных циркуляционных зон. Характерные особенности двумерного течения в трубе с внезапным сужением были определены экспериментально и описаны в [4-6]. Для численного решения задач о течении жидкости в трубах с различными степенями сужения в широком диапазоне чисел Рейнольдса используются методы конечных разностей и конечных объемов [7, 8]. Статья [9] содержит краткое описание новых подходов для согласования экспериментальных и численных результатов для течения вязкой жидкости через сужение трубы. Результаты исследования местных потерь давления в трубе с сужением в зависимости от числа Рейнольдса опубликованы в [10, 11]. Рассматривались ламинарные течения как ньютоновской, так и неньютоновской жидкостей для чисел Рей-нольдса от 20 до 2000. В [12] автор констатирует, что ламинарное течение ньютоновской жидкости в трубе с сужением является «решенной задачей». Однако это утверждение опровергается в [13] со ссылкой на противоречивость имеющихся на тот момент результатов расчетов местных потерь давления. Обобщенные данные, представленные в обзорной статье [14], подтверждают тот факт, что эта проблема нуждается в дополнительных исследованиях. Расхождения в значениях полученных коэффициентов сопротивления в представленных работах могут объясняться различными методами их определения, а также выбором сечений вверх и вниз по потоку от сужения, начиная с которых течение считается установившимся. Например, в [14] расположение датчиков давления оставалось постоянным для экспериментов с различными жидкостями, несмотря на то, что характер течения и длины зон двумерного течения в каждом рассматриваемом случае различны. В ходе эксперимента не всегда удается точно выполнить степень сужения, поэтому заявленное авторами значение может содержать значительную ошибку. Погрешности вносят также шероховатости внутренних стенок, нарушение соосности труб разного диаметра. В [14] представлены результаты экспериментальных и численных исследований течений в трубах с различными степенями сужения: 0.22, 0.5, 0.85. В качестве ньютоновской жидкости в эксперименте использовался водный раствор глицерина различной концентрации. Были получены графические зависимости коэффициента местного сопротивления от параметра Рейнольдса для ламинарного и турбулентного режимов течения. В работе приведен обширный литературный обзор по рассматриваемой проблеме и представлен сравнительный анализ результатов разных исследователей. Несмотря на частичное совпадение полученных данных с данными других авторов численных и экспериментальных работ в некоторых диапазонах чисел Рейнольдса, были выявлены существенные расхождения значений местного гидравлического сопротивления. В частности, результаты численных расчетов автора и значения коэффициента, полученные в ходе эксперимента, между собой не совпадают. Были предприняты попытки объяснить подобные расхождения, но без достаточного обоснования. Целью данной работы является исследование кинематических характеристик и потерь давления для течения вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе с внезапным сужением в зависимости от параметра Рейнольдса и степени сужения трубы. Постановка задачи В работе исследуется ламинарное стационарное течение вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе с внезапным сужением. Задача формулируется в осесимметричной постановке. Область решения схематично изображена на рис. 1. Г Г R1 4 \ Г2 R2 Гэ Г L2 L Z Рис. 1. Область течения Fig. 1. Flow region Математическая модель рассматриваемого течения включает в себя следующие безразмерные уравнения, записанные в цилиндрической системе координат в переменных функция тока - вихрь д(ую) + д(ию) = 2 ю ^ д(ую) + д(ию) = 2 2 ю дг dz Re I г2) дг dz Re ^ -2 w2 2 ду V у---- = -гю, г дг где функция тока и вихрь определяются из уравнений [15] 1 ду 1 ду ду ди г дz г дг дz дг Здесь v, и - радиальная и аксиальная компоненты скорости соответственно, Re = р UD / ц - число Рейнольдса, р - плотность, D = 2R1 - диаметр узкой части трубы, U - среднерасходная скорость в узкой части трубы, ц - динамическая вязкость жидкости. В качестве масштабов обезразмеривания были приняты следующие величины: длины - радиус узкой части трубы R1; скорости - среднерасходная скорость в узкой части трубы U; давления - величина pU2 / 2 . В рассматриваемой задаче вязкая несжимаемая жидкость подается в трубу через входное сечение Г1 с постоянным расходом, профиль скорости при этом соответствует течению Пуазейля. На твердой неподвижной стенке Г2 реализуются условия прилипания, на оси симметрии трубы Г4 выполняются условия симметрии. На выходе Г3 используются мягкие граничные условия. Входная и выходная границы расположены на достаточном удалении от скачка сечения (L1/R1 = 12, L2/Ri = 12), чтобы исключить влияние последнего на характер течения в окрестности сечений Г1 и Г3. Степень сужения трубы обозначается р = R2/R1 (рис. 1). Граничные условия имеют следующий вид: 2 r4 Г1: у = r2 --, ю = 4r, z = 0, 0 < r

Скачать электронную версию публикации