Numerical study of the influence of substrate material on deformation and fracture of the coating - substrate system.pdf Особый интерес сегодня вызывает использование ультратонких покрытий, которые зачастую находятся в наноструктурном состоянии. Исследовать материалы таких покрытий стандартными тестами невозможно, так как они существуют только на подложках, которые оказывают существенное влияние на механический отклик всей системы. Для исследования свойств систем «покрытие - подложка» применяют специальные экспериментальные методики, такие, как измерительное индентирование, царапание и т.д. С помощью измерительного индентирования обычно определяется твёрдость, модуль Юнга, упругое восстановление. Наиболее распространённым способом обработки результатов измерительного наноиндентирования является методика Оливера - Фарра [1]. Данная методика предполагает, что материал подложки не оказывает существенного влияния на извлекаемые характеристики при глубине внедрения менее 1/10 от толщины покрытия, однако экспериментальные данные [2-4], а также результаты численных расчётов опровергают это предположение [5-7]. Стоит отметить, что большое влияние на результаты натурного эксперимента могут оказывать дефекты поверхностного слоя материала покрытия, наличие переходного слоя, особенности структуры материалов (размер зерна, наличие включений). С помощью измерительного царапания определяются такие характеристики, как коэффициент трения, адгезия и т. д. Отсутствие необходимой чувствительности и разрешающей способности современных приборов создаёт определённые ограничения для экспериментального исследования таких систем. Решением этой проблемы может стать компьютерное моделирование. С помощью континуальных методов исследуется макроскопический отклик материала, а с помощью дискретных методов - процессы, протекающие на микроуровне, такие, как зарождение и движение дислокаций и т.д. Наибольшее распространение для численного исследования адгезии покрытия получили континуальные методы. Следует отметить, что моделирование разрушения с образованием новых поверхностей в методах, основанных на законах механики сплошных сред, - трудоёмкий процесс. Для этих целей используют расширенный метод конечных элементов (XFEM) [8-9], который предполагает использование весьма больших вычислительных мощностей. Для упрощённого описания процесса разрушения используют модель когезионной зоны (cohesive zone) [10], главным недостатком которой является то, что расположение трещин уже заранее предопределено, а это, в свою очередь, даёт неточную картину деформирования и разрушения системы «покрытие - подложка». Для корректного численного исследования механического поведения материала при измерительном индентировании и царапании необходимо использовать метод, позволяющий описывать процессы, протекающие как на макроуровне (отклик системы в целом), так и на мезоуровне (с учётом структурных элементов образца), не локализуя повреждённую область в изначально заданном месте, и учитывающий особенности структуры материалов. На наш взгляд, таким методом является метод подвижных клеточных автоматов, основанный на дискретном представлении материала, так как данный метод позволяет имитировать неоднородности структуры материала (размер автомата выбирается соответствующим среднему размеру зерна, и разрушение идёт вдоль границ «зёрен»), а также процесс разрушения в любом месте модельного образца с учётом взаимодействия получающихся фрагментов. 1. Математическая модель 1.1. Описание метода подвижных клеточных автоматов Метод подвижных клеточных автоматов (далее используется общепринятая аббревиатура от английского MCA - movable cellular automata) [11] является численным методом, основанным на концепции частиц, которая имеет существенные отличия от численных методов, основанных на решении уравнений классической механики сплошных сред. В методе подвижных клеточных автоматов предполагается, что материал состоит из определённого количества элементарных объектов конечного размера (автоматов), которые взаимодействуют друг с другом и могут перемещаться в пространстве, тем самым моделируя реальные процессы деформации. Движение ансамбля частиц описывается уравнениями Ньютона - Эйлера: d 2 R Ni ^ = > тг + F°, mi • dt2 1= 11 (1) ,1 Ni ~ dm. -тЛ Ji-- = > M i dt p 6 где Ri, ю., mi и Ji - радиус-вектор, скорость вращения, масса и момент инерции автомата i соответственно, FP11 - парная сила механического взаимодействия автоматов i и 1 , Fn - объёмнозависящая сила, действующая на автомат i и обусловленная взаимодействием его соседей с другими автоматами. В последнем уравнении M'j = qij (H'j х F?au) + K'j, здесь qj - расстояние от центра i-го автомата до точки его взаимодействия (контакта) с j-м автоматом (рис. 1), nj = (R -R единичный вектор ориентации пары и rj - расстояние между центрами автоматов (рис. 1), Kj - крутящий момент, обусловленный относительным вращением. d Рис. 1. Схематическое представление пары подвижных клеточных автоматов, их размерные и кинематические параметры Fig. 1. Schematic representation of a movable pair of cellular automata with their dimensional and kinematic parameters С помощью процедуры осреднения для тензора напряжений в объёме произвольной частицы, изложенной в работах [12, 13], осуществляется переход от сил к напряжениям, и выражение для компонент усреднённого тензора напряжений в автомате i принимает вид 1 (2) =-Vq n F yA-i^'J V ,а ij ав ij ij,а j,P где а и p обозначают оси X, Y, Z лабораторной системы координат, У - текущий объём автомата i, nj,a - а-компонента единичного вектора nj и Fj-р - р-компонента полной силы, действующей в точке «контакта» между автоматами i и j. Знание компонент тензора напряжений позволяет вычислять все его инварианты в объёме автомата, в частности давление Pt (или, что то же самое, среднее напряжение amean) P =- ^ и интенсивность напряжений (3) 3 =^( - ^)2 + ( ^)2 + ( )2 + 6[К-)2 + („)2 + („) (4) Для описания упругопластического поведения в рамках метода MCA предлагается использовать теорию пластического течения, а именно модель пластичности с линейным упрочнением с критерием Мизеса. Для этого к методу MCA был адаптирован известный алгоритм Уилкинса [11]. Этот алгоритм состоит в решении упругой задачи на каждом временном шаге и последующем «сбросе» компонент девиатора тензора напряжений D^ = сар -1/3 сkk5ар на поверхность текучести Мизеса в случае, когда интенсивность напряжений превышает заданную предельную величину: Dap = Dae ■ M , (5) где M = сpljcint , cint - интенсивность напряжений, ср1 - радиус круга текучести Мизеса. Этот алгоритм, в применении к автомату i, может быть записан в следующих обозначениях: (6) (

Скачать электронную версию публикации