A stress-strain state of the thin square workpiece during upsetting by the rough plates.pdf Представленная работа, в которой параметры напряженного и деформированного состояния определены с помощью уравнений равновесия и физических уравнений, является продолжением статей [1, 4]. В целях упрощения решения были приняты допущения, обоснованность которых нужно проверить. В частности при определении напряжений по формулам Леви - Мизеса интенсивность относительных скоростей полагалась приближённо постоянной равной V/h, в то время как она переменна. При нахождении силы трения на торцевых поверхностях принималось, что она равна тср - средне-интегральному значению касательных напряжений на этих поверхностях, тогда как в общепринятой постановке сила трения вычисляется по закону Амонтона - Кулона. С этой целью задача определения параметров напряженного и деформированного состояния была решена с помощью принципа минимума полной энергии, свободного от вышеуказанных допущений. Согласно этому принципу, для тонкой квадратной заготовки [ - < - | U 4) полная энергия деформации [3] П = стт(JjJ^G) + 4f>K2 +Kds) ' со s где стх - предел текучести; со, s - объем и площадь торца заготовки; - интенсивность скоростей деформаций, С, = V2T3V(Cr-Сф)2 +(СГ -сг)2 +(Сф-сг)2 +3/2СД ; ц - коэффициент внешнего трения; I. II- компоненты скорости точки. На рис. 1 представлена схема заготовки при ее осадке, где 2а, 2h - сторона и толщина заготовки, О - центр заготовки, V - скорость осадки. Так как пластинка имеет 5 осей симметрии и нагрузка симметрична относительно осей, то рассматривается только 1/8 часть пластинки при ср е |0. п /4]. X Для минимизации полной энергии согласно методу Ритца подбираем выражения для скоростей так, чтобы выполнялись граничные условия и условие несжимаемости. Тогда Vz = -Vz!h , V = cVr2 sin(4cp), a Vr находится из условия несжи маемости: Cz +Сг +Сф =0: где Ciz,Qr,Q(p - компоненты скорости деформации. £ =^1 = --- Q + Q -dVr z dz h' ф г г

Скачать электронную версию публикации