Peculiarities of a numerical solution of the problem of shock wave propagation over a gas suspension with small particle.pdf Интерес к задачам о распространении ударной волны, детонационной волны, волны горения по газовзвеси не снижается последние 50 лет, что связано, прежде всего, с проблемами пожаровзрывобезопасности в шахтах и на предприятиях по производству сыпучих продуктов. Так, в работах [1-4] решалась задача о распространении детонационной волны в газодисперсной среде с реагирующими частицами. Исследование эволюции фронта пламени по гибридной газовзвеси проводилось в работе [5]. Влияние скоростного отставания частиц от газа на скорость пламени показано в работе [6]. В работах [7, 8] анализировалось взаимодействие ударной волны с водяным заслоном и перенос облака порошкового ингибитора за ударной волной. Задачу о подавлении детонационной волны в слое инертных частиц решали авторы работ [9-11]. Для моделирования динамики газодисперсной среды используют либо подход взаимопроникающих континуумов [12], либо подход Лагранжа для описания эволюции частиц и подход Эйлера для описания течения газа с учетом силового и теплового взаимодействия с частицами [1, 13]. Известно, что с уменьшением времени динамической и тепловой релаксации частиц система уравнений, описывающая течение газодисперсной среды, становится жесткой по правым частям уравнений количества движения и энергии. С другой стороны, такое течение, близкое к равновесному, можно описывать как течение газа с эффективным показателем адиабаты [12, 14]. Но такой подход неприменим при исследовании прохождения ударной волны по газовзвеси с полидисперсными частицами, размер которых изменяется в широком диапазоне. Целью данной работы является описание особенностей численного решения задачи о распространении ударной волны в газовзвеси с инертными частицами, размеры которых могут изменяться в широком диапазоне, на основе подхода взаимопроникающих континуумов с использованием предлагаемой разностной схемы. Постановка задачи Рассмотрим задачу о распространении ударной волны и контактного разрыва, образовавшимися в результате вскрытия мембраны в ударной трубе, в полубесконечную среду, заполненную инертными частицами. Предположим, что течение газодисперсной среды является одномерным и имеют место следующие допущения: 1) газ идеальный, химически нереагирующий; 2) давление создается газом; 3) объемная доля частиц пренебрежимо мала; 4) частицы представляют собой сферы одного радиуса и не сталкиваются между собой; 5) фазовые переходы ме-5вду газом и частицами отсутствуют. Если ввести масштабы плотности - р*, скорости - и*, длины - х*, а масштабы времени, давления и температуры определить как: 4 = х*/и*, !{ = р*и* , 7i =и* /сь , то безразмерная система уравнений, описывающая течение газодисперсной среды в рамках вышеупомянутых допущений (с учетом скоростного и температурного отставания частиц от газа), принимает вид [12] (1) dU dF „ -+-= G . dt dx где U = р р и 0 р и 2 р + ри рЛяу («,-«) р Е , F = (рЕ + р)и , G = РЛФ9 (т, ~т) + РsuMf (и, - и) Р, РА 0 РА РА2 РЛФ/ (и-и,) PMq (T~TS) + Р,«ЛФ/ (и -)_ E - полная энергия газа, E = I Es - полная энергия частиц, Es = Ts cpy - обратное время динамической релаксации частицы, еру = 18ц/, . d\s ' Ф„ -об- NuX ф^ ратное время тепловой релаксации частицы, ф =-; d - размер частиц, ц з n/dQ коэффициент динамической вязкости газа; X - коэффициент теплопроводности газа; Cv - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; Съ - удельная теплоемкость частиц; и - скорость, р - плотность; р - давление; Т - температура; параметры с индексом s относятся к дисперсной фазе; fa - функция взаимодействия, которая учитывает влияние эффектов сжимаемости и инерционности на силу сопротивления частицы [12, 14] 0.427 3.0 4.63 0.88 Re' fd =(l + 0.15Re°-687)^l + exp[^- М Зависимость числа Нуссельта от числа Рейнольдса и числа Прандтля принимается в виде Nu = 2 + 0.459 Re0 55 Рг0 33 , где Рг = цС^/А,, Re = р*и* pd\u -и^/ц, М = |и-us\-Jp/kp , к = CpjCv . Система уравнений (1) замыкается уравнением состояния идеального газа p = pT(k-\)CvjCb. Решение системы уравнений (1), помимо исходных данных и начальных условий, будет зависеть от двух параметров, представляющих собой отношение характерного времени газодинамического процесса к характерному времени динамической релаксации частицы 4фf и отношение характерного времени газодинамического процесса к характерному времени тепловой релаксации частицы . Если L

Скачать электронную версию публикации