Difference approximation and regularization of the optimal control problem for a parabolic equation with an integral con.pdf Задачи оптимального управления для параболических уравнений имеют большое прикладное значение при оптимизации процессов теплофизики, диффузии, фильтрации и т.п. [1, 2]. Многие физические и биологические процессы описываются нелокальными краевыми задачами для уравнений параболического типа. Среди них особое место занимают краевые задачи с интегральными граничными условиями, и такие задачи изучены в работах [3-7] и др. Задачи оптимального управления для уравнений параболического типа с интегральным условием и управлениями в коэффициентах исследованы существенное слабее [8, 9]. Численная реализация многих методов решения задач оптимального управления практически невозможна без их конечномерных аппроксимаций. Одним из эффективных методов такой аппроксимации является разностный метод. Вопросы о сходимости разностных аппроксимаций задач оптимального управления для параболических уравнений при классических краевых условиях и с управлениями в коэффициентах изучены в работах [10, 11] и др. Однако эти вопросы исследованы существенно слабее для задач оптимального управления параболическими уравнениями с интегральными граничными условиями [12]. В данной работе рассматривается задача оптимального управления для параболического уравнения с интегральным граничным условием и управлениями в коэффициентах. Установлены оценки точности разностных аппроксимаций по состоянию и функционалу. Проведен процесс регуляризации аппроксимаций по А.Н.Тихонову. 1. Постановка задачи и ее корректность. Пусть управляемый процесс описывается в области QT ={( х, t): 0 < х < t, 0 < t < Т} следующей краевой задачи для линейного параболического уравнения с интегральным граничным условием u (х,0) = ф(х), 0 0. Положим здесь e1 =v/2||H||2 (0 ^ ,s = sj2 =v2/4||#||2(0^, затем умножим обе части этого неравенства на 2, приведем подобные члены, положим t 2 0

Скачать электронную версию публикации