Evaluation of effective thermal properties of titanium-based composites.pdf В последнее время научный интерес к композитам на основе титана увеличился. Сегодня титан и его сплавы используются в аэрокосмической промышленности, архитектуре, химической обработке, медицине, энергетике, морской сфере, спорте, отдыхе и транспорте. Это широкое применение объясняется его уникальными свойствами, такими, как высокая прочность, низкая плотность, хорошие высокотемпературные свойства, биосовместимость и благоприятная коррозионная стойкость [1]. В то же время основными недостатками этого материала являются отсутствие износостойкости и восприимчивость к истиранию, что создает проблемы на некоторых этапах его изготовления и в некоторых технологических применениях [2]. Для улучшения поверхностных свойств титана и титановых сплавов широко используются различные виды модификации поверхностей. Среди них нанесение керамических или интерметаллических армированных композиционных покрытий с металлической матрицей. Например, композитное покрытие c включениями TiC, нанесенное на титановую подложку, значительно увеличивает сопротивление износу и химическую стабильность [3, 4]. Карбид TiC и бо-рид TiB титана привлекли интерес благодаря своей превосходной термической стабильности и коэффициенту теплового расширения (КТР), близкому к КТР титановой матрицы [5]. Частицы Ti5Si3 также могут быть использованы для эффективного повышения прочности и пластичности композита на основе титана [6]. Подобные покрытия создают, например, электронно-лучевой наплавкой при добавлении в наплавочные смеси композитных порошков, синтезированных горением [7]. Существует много исследований механических свойств и структур таких композитов, например в работах [4_9]. Модификация поверхности и/или нанесение покрытий оказывают влияние и на термические свойства полученного композита, которые также важны для работы в экстремальных условиях. Тем не менее целенаправленных исследований коэффициента теплопроводности и КТР таких композитов явно недостаточно. В настоящей работе рассматриваются композиты на основе титана с добавлением карбидов, боридов и силицидов титана в предположении идеального контакта между частицами и матрицей. Исследуются зависимости коэффициента теплопроводности (ТП) и коэффициента теплового расширения композитов от концентрации включений. Расчет осуществлен на основе схемы усреднения Максвелла в терминах тензоров вклада [10]. Микроструктура и свойства При расчете эффективных тепловых свойств композит рассматриваем как металлическую матрицу, содержащую сферические частицы. Типичная микроструктура композита на основе металла, армированного частицами, может быть представлена как изотропная. Свойства, необходимые для расчетов, представлены в таблице. Свойства материалов [1, 11, 12] Свойства Ti TiC Ti5Si3 TiB2 КТР, К-1 (8.9-10.4)-10-6 7.4-10"6 7.3-10-6 (6.4-7)-10-6 Объемный модуль, ГПа 103.7 272 110 226 Модуль Юнга, ГПа 112 460 156 529 Коэффициент Пуассона 0.32 0.19 - 0.11 Теплопроводность, Вт/(м-К) 15.5-20 34-39 45.9 60-120 В первом приближении полагаем, что контакт между частицами и матрицей -идеальный, а переходного слоя нет. В литературе для расчета эффективных свойств таких композитов используют разные подходы и приближения. Например, в работе [13] для расчета эффективных свойств композитов с шаровыми включениями используется метод самосогласования, который учитывает взаимодействие отдельно взятого элемента неоднородности с однородной изотропной средой. Расчет эффективного значения модуля объемного сжатия в сравнении с известными моделями Фойгта - Рейсса, и Хашина - Штрикмана представлены в работе [14]. Авторы работ [15, 16] используют многоуровневый подход для прогнозирования эффективных механических свойств композитных материалов, в котором используются три уровня моделирования: уровень компонентов композита (микроуровень), уровень структуры армирования (мезоуровень) и уровень эффективных свойств (макроуровень). В работе [17] рассмотрены несколько вариантов расчета коэффициента теплопроводности, в одном из которых используется классическая теория смеси: k V0 + kV1 к= V0 + V1 где к1 и к2 - коэффициенты теплопроводности матрицы и включения объемами V0 и V1 соответственно. В настоящей работе воспользуемся методом [10]. Метод исследования Тензор вклада Тензоры вклада свойств используются в рамках метода гомогенизации для описания вклада одной неоднородности в представляющее интерес свойство - это может быть эластичная податливость или жесткость, тепло- или электропроводность, или коэффициент теплового расширения [18]. Рассмотрим однородный матричный материал (с объемными и сдвиговыми модулями упругости K0 и G0, коэффициентом теплового расширения а0 и теплопроводностью k0), содержащий неоднородности объема V1 (с объемными и сдвиговыми модулями K1 и G1, коэффициентом теплового расширения а1 и теплопроводностью k1). В задаче теплопроводности ключевой величиной является тензор вклада проводимости, который дает дополнительный тепловой поток, с одной стороны, создаваемый введением неоднородности в материал, подвергнутый действию, с другой стороны, однородного поля температурного градиента. Предположим, что основной материал объема V с изотропной теплопроводностью k0 содержит изолированную неоднородность объема V1 с изотропной теплопроводностью k1. Принимая линейную зависимость между градиентом температуры УТ и вектором потока тепла q в представительном объеме (обычный закон Фурье) для обоих составляющих, изменение q в ответ на наличие неоднородности определим по формуле V1 Aq = у K (yT ) где симметричный тензор второго ранга K является тензором вклада проводимости неоднородности. Тензор сферической неоднородности имеет вид k 0 ( k1 - k0 ) K = 3-^-'-I, 2k0 + k1 где I - единичный тензор второго ранга. При расчете коэффициента теплового расширения и определении тензора вклада теплового расширения для изотропного материала, рассматриваемого в настоящей работе, более удобно рассчитать общее тепловое расширение по формуле Левина [19] aeff-(«> = (-^J^ffl}}. (,) где угловые скобки означают усреднение по объему. Чтобы вычислить эффективный объемный модуль, нам нужно использовать тензор вклада податливости неоднородности - тензор четвертого ранга H, который описывает дополнительную нагрузку на представительный объем из-за присутствия этой неоднородности: A £ = - H : V или в индексной записи V1 Aej = VHJklCTkl, где сти - напряжение вследствие дальнодеиствующих полей, которое считается равномерным внутри объема V при отсутствии неоднородности. Для сферической неоднородности ее тензор вклада податливости имеет следующий вид [-8]: j - 3 и j+hk гз и 3 (--v0 ) HG H (2) где v - коэффициент Пуассона материала матрицы. Два члена в скобках представляют собой девиаторную и гидростатическую части дополнительной деформации из-за неоднородности: Н^ = 5 K0 - K1 G0 - G 2 HK =■ (3) G0 2G1 (4-5v0) + G0 (7-5v0)' 3K0 K1 (- + v0) + 2K0 (--2v0) Схема гомогенизации Максвелла Согласно идее Максвелла, мы оцениваем поля в дальних точках двумя разными способами и приравниваем результаты. Во-первых, мы оцениваем это поле как генерируемое гомогенизированной областью обладающей (пока неизвестными) эффективными свойствами. Во-вторых, мы рассматриваем сумму дальних полей, порожденных всеми индивидуальными неоднородностями внутри области Q (считаем их невзаимодействующими). Приравнивание двух величин дает искомое эффективное свойство [20]. Для задачи о теплопроводности результат имеет следующий вид: т -1 ■^SV k _pq keff = k0 +< где P является тензором Хилла второго ранга для области Q [21]. Для изотропного композита получаем р"=-±-5.., 4rSVKi = k0AI, ;; 3k0 y v° Г ; где параметр А зависит от формы и свойств индивидуальных включений. Таким образом k- = k0 + k0 (-3п , a = 3 Mф , 13 - A г 2k + k1 где ф - объемная доля неоднородностей. При расчете упругих свойств (необходимых для расчета эффективного коэффициента теплового расширения по формуле Левина (!)) дальние поля могут быть выражены в терминах тензора вклада податливости Heff области Q и H-тензоров отдельных неоднородностей. Приравнивая две величины, получаем v° Heff =1 Sv.H.. т/ ^^ ; ; V V\ Правая часть уравнения известна, однако левая часть, помимо того, что зависит от эффективных свойств, также зависит от формы Это ведет к следующему выражению для общей упругой податливости [20]: -у v H. .Q I I V где Q является тензором четвертого ранга, который зависит от формы области Q. (Тензор Хилла для области Q). Для случайного распределения неоднородностей ;QXV h. = ^ f i II1+с f J - i II V где параметры B и С зависят от формы отдельных включений. Область Q имеет сферическую форму [22], тогда тензор Qn имеет вид Qq= 3К°ук f1п) + 2G0yG J-1IIj, (6) где коэффициенты и зависят от коэффициента Пуассона матрицы следующим образом: g 1 7 - 5v0 K 21-2v 0 V = Л-0" -V 15 1 -V0 С другой стороны, изотропный эффективный тензор податливости можно определить из равенства Seff = S0 +< Sf = (1II1+^-f J -1II (7) eff eff 3K 2G Исходя из равенств (4) и (7), мы приходим к следующему соотношению для эффективного объемного модуля: K eff 1 - BV к (8) K0 1 + B[1-vk ] Найденный таким образом K®ff будет использован далее для оценки aeff. Для определения параметра B воспользуемся формулой для тензора вклада по датливости для сферической неоднородности (2): J _I„W f.: - ;Qxv h . =ф V что приведет выражение для эффективного объемного модуля (8) к следующему виду: (к0 + &1 )-ф( K0-K1) (1 + v0 ) 5=- Keff = K0 ((0 + ) + ф|(к0-K1) 2 (1 - 2v°) Теперь можем вычислить эффективный коэффициент теплового расширения, используя формулу Левина. Ее удобно переписать следующим образом: 1 1 1f 1 1 (a0 -a1) aeff = a0 кeff к0 Л к1 к Рис. 1. Зависимость эффективной теплопроводности (а) и эффективного коэффициента теплового расширения (b) от объемной доли частиц 1 - TiB2, 2 - Ti5Si3, 3 - TiC, в сравнении со свойствами чистого титана 4. Сплошными линиями -метод Максвелла, пунктирными - метод смеси Fig. 1. Dependence of (a) effective thermal conductivity and (b) effective thermal expansion coefficient on the volume fraction of particles 1, TiB2; 2, Ti5Si3; and 3, TiC in comparison with the thermal properties of 4, pure titanium. The solid lines indicate the Maxwell method; the dotted lines, the mixture method Анализ результатов Рис. 1 иллюстрирует изменение эффективной теплопроводности и коэффициента теплового расширения композита, рассчитанных разными методами, по сравнению со свойствами материала матрицы при увеличении концентрации включений разных видов. Наибольший рост коэффициента теплопроводности дают включения диборида титана. Эти же частицы приводят к максимальному уменьшению КТР. Однако заметно различие между теплопроводностью композитов при добавлении TiC и Ti5Si3 при практически одинаковых значениях коэффициента теплового расширения. Сравнение расчета с имеющимися в литературе экспериментальными данными [23] показано на рис. 2. 55 -50 45 Н « -S 40 -\ н И £ 35 30 25 -20 - 3 Ti+TiB2 2 0.5 ф 0.1 0.2 0.3 0.4 Рис. 2. Зависимость эффективной теплопроводности, рассчитанной по методу Максвелла (2) и по методу смеси (3) от объемной доли частиц в сравнении с экспериментальными данными [23] (1) Fig. 2. Dependence of the effective thermal conductivity on the volume fraction of particles in comparison with experimental data [23] 1: calculations by the Maxwell method 2 and by the mixture method 3 Однако при синтезе композитов методом СВС их фазовый состав не соответствует тому, что ожидается из диаграмм состояния [7]. Свойства композитов с фазами нестехиометрического состава требуют отдельного рассмотрения. Заключение Таким образом, в работе дана оценка эффективных коэффициентов теплопроводности и коэффициентов теплового расширения композитов на основе титана. Показано, что наибольшие изменения в свойствах наблюдаются в композитах с включениями диборида титана. Продемонстрировано, что разные методы дают близкие результаты, и расчеты по методу Максвелла качественно согласуются с экспериментом.

Скачать электронную версию публикации