Mathematical simulation of a tethered satellite system motion with an inflatable spherical balloon during a spacecraft o.pdf С начала космической эры и по сей день многоступенчатые ракеты-носители являются единственным средством доставки грузов на орбиту. Основным недостатком этого способа является необходимость тратить топливо на разгон самой ракеты. Поиску путей удешевления операции вывода груза посвящено большое количество научных работ, например, румынское космическое агентство предложило запускать лунный зонд с высотного аэростата [1]. В статье [2] обсуждается проект электромагнитной рельсовой пушки. Оригинальный лазерный двигатель, подпитывающийся от удаленного источника энергии, описан в [3]. Интересным и глубоко проработанным является проект космического лифта [4, 5], текущий уровень развития технологий не позволяет создать космический лифт на Земле, но это возможно на Луне или на Марсе [6]. Весьма перспективной видится возможность использования космических тросовых систем для удешевления транспортных операций в космосе. На основе вращающихся тросовых систем может быть создана система транспортировки грузов с низких околоземных орбит на геостационарную орбиту [7-9]. В работах [10-12] предложен проект использования транспортных тросовых систем регулярного сообщения Земля - Луна. А в работах [13, 14] показана возможность доставки грузов на Марс и обратно, а также на другие планеты Солнечной системы. В проекте космической тросовой системы MXER [15] предполагается совместное использование преимуществ вращающихся и электродинамических систем. Космические тросовые системы могут быть использованы для решения задачи спуска груза с орбиты [16, 17]. В данной статье рассматривается задача вывода космического аппарата (КА) на орбиту с помощью вспомогательной космической тросовой системы. Предполагается, что на низкой околоземной орбите развернута космическая тросовая система, состоящая из спутника с опущенным в верхние слои атмосферы тросом, на конце которого расположен стыковочный модуль. Изначально космическая тросовая система находится в устойчивом положении около местной вертикали. В [18] предлагается закон управления, позволяющий осуществить управляемый выпуск троса для перевода системы в требуемое устойчивое положение. С помощью ракеты-носителя на орбиту выводится КА и совершает стыковку с нижним концом троса. После стыковки на модуле надувается шар-баллон и под действием аэродинамических сил космическая тросовая система переводится во вращательное движение. При достижении КА наивысшей точки происходит его отделение от троса (рис. 1). Описанная схема позволяет снизить стоимости выполнения маневра за счет отказа от использования последней ступени ракеты-носителя. Начальная орбита Рис. 1. Схема вывода космического аппарата на орбиту Fig. 1. Scheme of a spacecraft orbit injection РГГТУ^ 3JU I IJ Целью исследования является изучение возможности перевода системы во вращательное движение за счет использования надувного шара-баллона и действующих на него аэродинамических сил. Для этого будет построена математическая модель, проведено численное моделирование процесса перевода системы во вращение, определены параметры системы. Данная работа является развитием [19]. В отличие от [19] здесь не делается допущения о движении спутника по круговой орбите. Математическая модель Рассмотрим плоское движение космической тросовой системы, состоящей из спутника (точка А на рис. 2), груза (точка B) и соединяющего их невесомого упругого троса. Спутник рассматривается как материальная точка массой M, а груз -точка массой m. На груз помимо гравитационной силы действует сила аэродинамического сопротивления. При расчете аэродинамической силы будем считать баллон динамически симметричным шаром с площадью миделя S. Под действием этих сил он совершает колебания около местной вертикали. Движение системы будет полностью описываться системой дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода. За обобщенные координаты примем qx = R - расстояние от центра Земли до спутника, q2 = 9 - угол истиной аномалии, q3 = l - длина троса, q4 = ф -угол отклонения троса от местной вертикали. Таким образом: d_[ дL дL _Q dt [ dq J dq " Qqi T_TM + Tm _M^ + mVb2 где L = T - П - лагранжиан системы, T и П - кинетическая и потенциальная энергия системы соответственно. Рис. 2. Исследуемая механическая система Fig. 2. Mechanical system of interest Кинетическая энергия запишется как сумма энергий двух материальных точек (2) где TM - кинетическая энергия спутника, Tm - кинетическая энергия груза, а их скорости, соответственно VA и VB, в векторном виде запишутся как VA =R + 0 xr, VB =VA + l + (0 + Ф) xl, где вектор r - расстояние от центра Земли до груза (рис. 2). Для потенциальной энергии в данном случае имеем сумму из энергий спутника, груза и упругого троса (3) П_П +П +П I c(i _ i0) где ц - гравитационная постоянная, i0 - длина недеформированного троса, c - коэффициент жесткости; _ ESt c _ Т' E - модуль Юнга, St -площадь поперечного сечения троса. Непотенциальные обобщенные силы могут быть найдены как [20] Qii Fk . k Ч Здесь сила F есть аэродинамическая сила, действующая на груз и равная векторной сумме силы лобового сопротивления X и подъемной силы Y [21]: (1) F = X + Y , (4) X - cx PVb! s , Y - cy

Скачать электронную версию публикации