On symmetric cuts of a real-closed field.pdf 1. Основные понятия В данной статье исследуются вещественно замкнутые подполя поля ограниченных формальных степенных рядов методами теории сечений. Здесь N - множество натуральных чисел, R - поле вещественных чисел. Далее все поля в данной статье линейно упорядоченные и неархимедовы. Поле F называется неархимедовым, если 3 a е F + такое, что V n е N a > n. Элементы a, b е F \{0} упорядоченного поля F называются архимедовски эквивалентными, если существует такое натуральное число n , что n | a | > | b | и n | b | > | a |. Факторгруппа Gf мультипликативной группы F \ {0} упорядоченного поля F по отношению архимедовской эквивалентности называется группой архимедовых классов поля F [1]. Поле называется вещественно замкнутым, если -1 не представляется в нём в виде суммы квадратов, но в каждом его собственном алгебраическом расширении -1 можно представить в виде суммы квадратов. Каждое вещественно замкнутое поле можно единственным образом упорядочить [2-4]. Как известно (Kaplansky, [2]), каждое вещественно замкнутое поле F вкладывается с сохранением порядка в поле формальных степенных рядов R[[GF ]], элементы которого имеют вид x = ^ rgg, где rg е R, и носитель ряда geGF supp(x) = (g e Gf | rg Ф 0} - вполне антиупорядоченное (каждое непустое подмножество имеет наибольший элемент) подмножество группы архимедовых классов Gf поля F. Полагаем x > 0 » rg0 > 0, g0 = max(supp(x)) [1]. В дальнейшем, говоря об F как о подполе поля R[[GF ]], мы имеем в виду вложение Ф: F ^ R[[Gf ]], такое, что каждый архимедов класс поля R[[GF ]] содержит элемент из ф(F) [2]. Пусть G - линейно упорядоченная мультипликативная абелева группа, р -кардинал, К0

Скачать электронную версию публикации