The initial stage of transient layer formation between film and substrate during heating by a high-current electron beam.pdf В настоящее время активно исследуются процессы взаимодействия концентрированных потоков энергии с материалами. Эти методы обработки позволяют разрабатывать новые материалы с уникальными свойствами, которые отвечают современным технологическим требованиям. Наибольший интерес в этой области представляют низкоэнергетические сильноточные электронные пучки, с помощью которых можно формировать твердые растворы, интерметаллиды и нитриды в приповерхностном слое металлов и сплавов, что приводит к значительному улучшению физико-механических и эксплуатационных характеристик без существенного изменения геометрии деталей [1-5]. Кроме того, поверхностная обработка металлов электронными пучками часто используется для модификации предварительно нанесенного покрытия [6] и улучшения адгезии системы покрытие - подложка [1, 7]. Особый интерес сегодня вызывает использование ультратонких покрытий, которые зачастую находятся в наноструктурном состоянии [8, 9]. В основном обработка поверхностей металлических материалов с использованием импульсных низкоэнергетических сильноточных электронных пучков достигается быстрым нагревом до температур, превышающих температуру плавления материала, и быстрым охлаждением поверхностных слоев [3]. Но в работе [10] показано, что изменения в поверхностных слоях и объеме металлических материалов могут происходить и при воздействии на поверхность пучками электронов в режиме отсутствия плавления, т.е. при достаточно низких температурах. Однако при этом наблюдаются значительные изменения состава и структуры. Установлено, что процесс поверхностной обработки, в частности потоком электронов, сопровождается многочисленным физико-химическими процессами [11]. Кроме таких процессов как нагрев, фазообразование, перемешивание и т.д., в момент взаимодействия потока электронов с поверхностью мишени происходит генерация упругих волн механических возмущений [12]. Все указанные процессы протекают одновременно, поэтому их экспериментальное исследование затруднено. Эксперимент ориентирован на конечный результат воздействия, на анализ структур, которые получаются в поверхностном слое шлифов, которые также есть результат дополнительного воздействия [13]. Известные методы не позволяет исследовать процессы, протекающие на достаточно малых временах. В отличие от экспериментальных работ, математическое моделирование позволяют детально исследовать процесс обработки на всех его стадиях, изучить роль каждого возникающего явления в отдельности и выявить взаимосвязь между интересуемыми процессами. В литературе встречаются модели для исследования особенностей термоупругих волн, вызванных воздействием высокоэнергетических источников на поверхности материалов, но стоит отметить, что редко встречаются связанные модели электронно-лучевой обработки, в которых учитываются одновременно протекающие процессы разной физической природы. В работах [14-16], например, представлены математические модели, описывающие эволюцию механических возмущений, возникающих при взаимодействии пучков заряженных частиц с поверхностью металла, но собственно процесс внедрения частиц (начальная стадия обработки) не рассматривается. В [17, 18] обсуждаются механизмы формирования полей механических напряжений в облучаемой мишени, которые представляют собой распространяющуюся со скоростью звука ударную волну, а также локализованные вблизи облучаемой поверхности напряжения, обусловленные неоднородным по объему полем температур. Также показано, что плотность вложенной в мишень энергии и длительность облучения являются главными факторами, определяющими спектр протекающих в веществе процессов. В работе [19] учитывается только один перекрестный эффект - перенос массы под действием градиента температуры и исследуются вязкоупругие напряжения, однако процесс полагается квазистатическим. Без учета динамических эффектов анализируется процесс электронно-лучевого воздействия на систему покрытие - подложка в работах [20-22], где представлены результаты моделирования тепловых полей и формирования новых фаз в процессе обработки. Взаимосвязь разномасштабных процессов - диффузии примеси и распространения упругих волн - изучается в [23]. Показано, что взаимовлияние механических и диффузионных волн приводит не только к затуханию волны деформаций (и напряжений) и искажению ее профиля, но и дает распределение концентрации, не соответствующее чисто диффузионному процессу. Однако в этой работе не учитывается возможное изменение температуры в ходе обработки, а также наличие границ раздела материалов. При разработке связанных моделей могут возникнуть трудности, связанные с разномасштабностью исследуемых процессов, что приводит к необходимости выбора подходящего метода решения. На примере связанной изотермической задачи термоупругой диффузии, этот вопрос проанализирован в [23-25]. В настоящей работе представлена математическая модель начальной стадии процесса взаимодействия потока электронов с поверхностью металла с предварительно нанесенной тонкой пленкой. Модель позволяет изучать взаимодействие нелинейных волн разной физической природы, распространяющихся совместно в неизотермических условиях. Предполагается, что частицы обладают энергией, достаточной для генерации упругих волн механических возмущений в поверхности мишени, и приводят к изменению температуры. Математическая постановка задачи Предположим, что возникающие напряжения - упругие, скорости, ускорения и деформации малы, тогда для описания взаимодействия волн концентрации, тепловых волн и волн напряжений (деформаций) при воздействии потока электронов материалов необходимы уравнение баланса массы, уравнение теплопроводности и уравнение движения. Определяющие соотношения соответствуют теории обобщенной термоупругой диффузии [26-28]. За основу возьмем разработанную ранее модель [25], описывающую процесс внедрения частиц в поверхность мишени с покрытием в приближении одноосного нагружения. Внутренняя граница разделяет материалы с разными свойствами (покрытие - A, подложки - B). Для каждой из областей необходимо записать свои уравнения: d2Ck dCk dt n dCk Dk-TT dx BkCk dak d_ dx (1) dx Pk dak dt d_ dx PkC< aTkTk (2) -1.- lqk ak "Tk qk - +1, Dk dt2 d 2Tk +dTL 2 dt dx dt dt2 T dat aTkTk dt Pk 5 ak -+ Pk aTk Ek dt2 Tk d 2Ck k dt2 d4 cx 2 + Pk Да (3) dt2 где Ck - концентрация диффузанта в покрытии (k = A) и в подложке (k = B); pk -плотности материалoв, кг/м3; ak - компонента тензора напряжений в материалах k = A и k = В в направлении облучения; Tk - температура, К; aTk - коэффициенты теплового расширения, К-1; Cak - теплоемкость, Дж/(кг К); tDk - время релаксации потока массы к равновесному состоянию, с; tqk - время релаксации потока тепла к равновесному состоянию, c; Bk = DkmДak /RTk - коэффициент переноса массы под действием напряжений; D° = D0k exp(-Eak /RTk) - коэффициент самодиффузии, м2/с. Очевидно, что D°A = D°B = D , D0A = D0B = D0; R - универсальная газовая постоянная, m - молярная масса, кг/моль; Dk = Df (Ck) - коэффициент диффузии, м2/с; f (Ck) - функция состава; XTk - коэффициент теплопроводности, Вт/(м К); Eak - энергия активации самодиффузии, EaA = EB = Ea , Дж/моль; Дak = ak - a0 - разность коэффициентов концентрационного расширения диффузанта ak и основного a0 материала; Ek - модуль упругости, Па; k = A, B . Вид зависимости коэффициента диффузии от концентрации определяется типом твердого раствора (если он образуется), характером границ, типом примесей и т.п. Для большого класса материалов можно принять зависимость вида f (Ck ) = a + bCk + dC2 > 0. Если b и d равны нулю, то приходим к задаче с коэффициентом диффузии, не зависящим от концентрации. В рамках данной работы принимаем f (Ck) = 1. При записи (1) - (3) учтены (I) связь между деформациями и напряжениями, которая определяется соотношениями теории термоупругой диффузии [26], и (II) уравнения для потоков тепла и массы (учитывающие времена релаксации), которые получаются на основе термодинамики необратимых процессов [26, 29]. В случае одноосного нагружения имеем Ok - Ek (sk -aTk (Tk - T0 )- Aak (Ck - cq )). (4) Для одномерного приближения находим ^ dCk ^ dok dJk Jk--p kDk-X:+BkCk^r -^k^k; (5) dx dx dt T - - dTk -t dJqk (6) J * - ^Tk dx * dt • (6) Граница раздела материала покрытия и подложки находится на расстоянии h от левой границы, соответствующей началу координат. Полагаем, что на границе раздела имеет место идеальный контакт, тогда x - h : ua - uB, O A -OB, CA - CB, JA - JB , JqA - JqB , (7) где uA, uB - компоненты вектора перемещений в направлении 0х слева и справа от границы. Оставшиеся граничные и начальные условия имеют вид x - 0: Ja - ° JqA - q0(p(t), OA - ооф(t) ; (8) x ^да: CB - 0, ob - 0; (9) t - 0: Ck -|L0' 0*x*h, Ok - 0, Tk - Tq, dCL - o, dOk - q. (Ш) k [0.0, x > h ' k ' k 0' dt dt Для численной реализации модели (1) - (3), (8) - (11) удобнее перейти к безразмерным переменным. Это значительно сократит количество коэффициентов и позволит разработать подходящий алгоритм. Безразмерные переменные Используем следующие безразмерные переменные: t £ x O © T - To s т - -, £ - - , S - -, © --- , e - -, t* x* O* T* Tq s* где масштабы включают свойства первого слоя А (слой, на который поток частиц действует непосредственно): x* - yjD(T* )t* , о* -EaaTA (T* - T0), t* - D(T*), EA s* - aTA (T* T0 ) , T* -T0 + q . KtA Тогда уравнения в первом материале (в пленке) принимают вид d2sa д2©A d2Ca д2Sa -2r +-9 + Y-2L --A, (11) дт2 дт2 дт2 д£2 А+т d!Ca-а дС F (@a ^ (12) (13) (14) (15) + TDA дт2 А ©a + G a д 2© А д© А TqA--А+-А дт ^S -т„Аю-| [стА +©А А дт дт2 дт 1 д2©А + © ]а L--дТГ-4GA +©А Le дТ2 дт дт д 2© в дт2 д 2Св дт2 _L ZjSb Kp дт2 ■ + Kay д 2Св дСв дт д - + т Уравнения для материала подложки B: 1 z2sb ^ KE +KaT DB дт2 (©B) дт" М®yKa д CbF (©в )dSB Kp дТ [©в +gв ] дТ _ Kp KC K К д2© 2 -[©в +Ств ]ю_дт~ -TqB [©в +СТ в aT Граничные и начальные условия: Т-0: JA - 0, Jq -Цф(т), SA - Soф(T) ; Ck -0, Sk -0; т- 0: Ck-М0*^, sk - 0, ©k-©0, DCl - 0, DSl - 0: k [0.0, дт дт H : Ma - Mb , Sa - SB, CA -CB, JA -JB , JqA - JqB д_2©в дт2 dsb д©в дт qB ' ]SB 1 Dt д (16) (17) (18) (19) (20) LeK, дТ В решении (в граничных условиях) используются соотношения (4) - (7), также записанные в безразмерных переменных: SA -(eA -©A -Y(CA - C0 )) ; (21) (22) (23) (24) J дт - , 4dca d (T*) ^ dsa dja JqA --D(T*)^A+ --ycam-тDA-A ; qA v 7 дТ [©A +стА] A дТ DA дт SB - KE (eB - KaT©B - YKa (CB - C0 )) ; jb - -D(T*)kpdccb + Т©^]вМЮКадВ-TD дТ [©в + gb ] дТ Функция F(©А) - exp(-1/P(ak + ©k)) является фактически безразмерным коэффициентом диффузии. Здесь Gk - T0 / (T* - T0), p- R (T* - T0) / Ea . Наличие внутренней границы приводит к появлению параметров модели, характеризующих отношение свойств материала покрытия и основного материала: EB К - aTB К - Да КaT --, Ka - - aTA Да Ке - Ea К -рВ к - ^tb К - C°b p P ' 7 7 ' C C a Pa kta ga Все остальные параметры модели приведены в таблице. Параметры модели . qoD (T*) /pA a2, E . tDkEA Dp A M-m^oA. L(T -Tq ) P АСо R P A Ea Le - D (T*) XTA 1 (pACo oD (T) PA o* Ea tqkEA ' Dp A о S Y -- V o t(T. - Tq ) В работе представлены варианты расчетов для системы покрытие - подложка: Ni(Cu), Mo(Ni). Используя известные свойства указанных материалов [30], можно определить область изменения параметров, входящих в таблицу: ю - |ш-4.Л0-1 J , xDk -110-5..102] , xqk - [i0-7..101 ] , у - [-10..10], Le - [i0-2..102] , ц - [i0-4..0.9] , S0 - [ш-7..10-2 ] . Видим, что параметры модели варьируются в достаточно широком диапазоне. Метод решения Задача (12) - (21) была решена численно по неявной разностной схеме. Например, для уравнения диффузии дС А д сА д А +т А - F (©А )дСг -M юу-А. д£ DA дт2 "д£ дт где Wk - Ck ------, разностная схема имеет вид F(©k) дSk ©k +Ok д£ С j+1 - Cj Сj +1 - 2Cj + Cj-1 СА(г) CA(i) +т С A(i) 2CA(i)+ CA(i) + XDA .л At At2 A(i)°А(г+1) °А(г) A^y^A(i-1)°А(г) А(г-1) J_ Ax " A() " A(i-1) Ax - M юу Ax Ax В уравнение движения удобнее перейти от напряжений к деформациям с помощью (21),(23), тогда имеем д 2eA - д 2eA д2© А д 2CA дт2 д£2 д£2 Y д£2 Разностная схема имеет вид A(i ) ^^ A(i-1) CA(i+1) 2CA(i)+ CA(i-1) ej+1 - 2ej + ej-1 At2 © j (.M)- 2© j ()+© ' j-1 - 2e;./.A + e gA(i-1 A(i A(i+1) А(г+1) Ax 2 Ax 2 Ax 2 Эти уравнения далее приводятся к виду, удобному для метода прогонки. Граничные условия также аппроксимируем со вторым порядком аппроксимации. Для этого используем разложения величин в точке, ближайшей к границе, в ряд Тейлора относительно граничных точек. С условиями на границе раздела между материалами поступаем аналогично. Однако разложения в ряд Тейлора строим слева и справа от границы. Вторые производные при этом находим из соответствующих дифференциальных уравнений. Разработанный численный алгоритм устойчив во всей области изменения параметров модели. Сходимость проверяли, используя экстраполяцию на нулевой шаг. Во всех расчетах контролировалось выполнение закона сохранения массы. Анализ результатов Полагаем, что граница раздела материалов соответствует точке h - 0.025 ; на поверхность мишени действует одиночный синусоидальный импульс: f \ пт ф(т)- V ттр J 0.02sin ^^ ттр - 0.025. 00, т>тппр Для системы Mo(Ni) значения основных параметров модели фиксированы: т^ - 0.03, тМ0 - 0.015, тNi - 0.0006, т^ - 0.0001, ю-0.001, y - -0.003. Le - 40.7, ц-0.5, S0 - 0.001, KaT - 0.38, Ка -1.42, Кр -1.15, Кх-1.52, KC - 0.51, KE -1.6. На рис. 1 представлены распределения температуры и деформации для этой системы для времен, меньших и сравнимых с относительными временами релаксации теплового потока, которые являются минимальными из всех времен, характерных для задачи. Поведение кривых в окрестности границ выделено для наглядности. Видно, что начальный этап обработки (моменты времени, сравнимые с т^ - 0.0006 и тМ° - 0.0001) сопровождается незначительным понижением температуры в области границы раздела материалов. Деформации повторяют температурные профили. Диффузии материала покрытия в материал основы на данном этапе не наблюдается. Аналогичная картина имеет место и для системы Ni(Cu). Перегиб в деформациях в первом слое для моментов, больших тМ - 0.0001, связан со взаимодействием тепловой и механических волн. Рисунок 2 демонстрирует распределения температуры для более поздних времен (сравнимых со временами релаксации потока массы) для разных сочетаний свойств материала покрытия и подложки. Видно, что в момент времени 1 на границе раздела материалов все еще присутствует перегиб температуры: незначительное понижение для Mo(Ni) и повышение для Ni(Cu). В дальнейшем, температурные распределения выравниваются, но на границе имеется искажение. Искажение температурного профиля по сравнению с типичным для классических задач теплопроводности более выражено для системы Ni(Cu), так как различие в свойствах этих материалов более значительно, чем для системы Mo(Ni). Особенно это касается величин коэффициентов теплопроводности: КВД - 0.23 , КМ0(№) - 1.52 . 1.2 2 0.9 ® 0.6н a 1 / 2 Л > 3 1 2 3 Глубина (Е) • 102 0 4 0- 6 3 в p 123 Глубина (Е) • 102 4 4 123 Глубина (Е) • 102 4 0 4 1 2 3 Глубина (Е) • 102 s s 0 a 0 о 5 6 о и 4 L i i i -, б -:- 1 1 . . . . ! 0 0 Рис. 1. Пример решения связанной задачи для системы Mo(Ni): а, в - профили распределения температуры; б, г - профили волн деформации. Моменты времени т : 1 - 0.00005, 2 -0.0001, 3 - 0.00015, 4 - 0.0003, 5 - 0.0006, 6 - 0.0008 Fig. 1. Example of coupled problem solution for a system Mo(Ni): (a), (в) profiles of the temperature distribution; (б), (г) profiles of the deformation waves. Time instants, т = 1, 0.00005; 2, 0.0001; 3, 0.00015; 4, 0.0003; 5, 0.0006; and 6, 0.0008 Глубина (Е) • 102 Глубина (Е) • 102 Рис. 2. Распределение температуры в разные моменты времени, большие, чем времена релаксации потока тепла: а - Mo(Ni); б - Ni(Cu). Моменты времени т : 1 - 0.0015; 2 - 0.005; 3 - 0.01; 4 - 0.015, 5 - 0.025 Fig. 2. Temperature distribution аt various time instants exceeding the heat flux relaxation time: (a) Mo(Ni) and (б) Ni(Cu). Time instants, т = 1, 0.0015; 2, 0.005; 3, 0.01; 4, 0.015; and 5, 0.025 Для больших времен, когда начинается перераспределение концентраций, картина становится более сложной из-за взаимодействия волн разной физической природы. При выбранном наборе параметров время релаксации потока тепла много меньше всех других характерных времен. Поэтому гиперболический тип уравнения переноса тепла для времен, больших 0.001, не проявляется, чего нельзя сказать об уравнении диффузии. Примеры распределения концентраций и деформаций представлены на рис. 3 и 4. Рис. 3. Пример решения связанной задачи для системы Mo(Ni): а, б - распределения концентрации диффузанта Ni; в, г - распределения деформации. Моменты времени т : 1 -0.005, 2 - 0.015, 3 - 0.025, 4 - 0.03, 5 - 0.05, 6 - 0.08 Fig. 3. Example of coupled problem solution for a system Mo(Ni): (a), (б) profiles of the diffusant distribution Ni; (в), (г) profiles of the deformation waves. Time instants, т = 1, 0.005; 2, 0.015; 3, 0.025; 4, 0.03; 5, 0.05; and 6, 0.08 Кривые на рисунках слева соответствуют моментам времени, меньшим или равным ximp. Для кривых справа - т > ximp. Длительность импульса находится между диффузионными временами релаксации. На всех кривых четко виден передний фронт концентрационной волны. Ему соответствуют точки на профилях деформаций. После того, как волна деформаций доходит до границы раздела, что соответствует времени т и 0.013, она частично отражается от этой границы, а частично проходит во второй материал. С этими явлениями связаны смена знака деформаций и перегибы на кривых (рис. 3, в и г). Поскольку скорость механической волны выше, чем диффузионной, первая со временем убегает вперед. Пока действует внешний импульс, продолжается нагрев, затем нагрев прекращается и материал покрытия проникает в материал подложки вследствие не диффузионного механизма переноса, а из-за наличия градиента деформаций (напряжений) в окрестности границы раздела материалов. Для моментов времени, меньших, чем относительное время релаксации xrMo = 0.015, точка положения переднего фронта волны концентрации соответствует экстремуму деформации. Далее в этих же точках, когда т > xrNl = 0.03 (моменты времени 5, 6 на рис. 1), наблюдается искажение профиля упругой волны. На рис. 4 представлены распределения концентраций и деформаций для системы Ni(Cu). Значения основных параметров модели в этом случае следующие: тСu = 0.045 TNi = 0.03, тСu = 0.003 , tN = 0.0006 , ю = 0.001, Y = 0.003 : q ■ ' q Le = 40.7, ц = 0.5, S0 = 0.001, KaT = 0.8, Ka = 0.93, K = 0.99 Kx = 0.23, KC = 0.9, KE = 1.9 . Механизм взаимодействия двух волн: концентрации материала покрытия и упругой волны деформации, аналогичен предыдущему примеру. Основное отличие состоит в знаке генерируемых деформаций, что связано с другим знаком разности коэффициентов концентрационного расширения материалов покрытия и основы Да = а-а0. Т.е. параметр модели Y = ^a/aTA (T* -T0) тоже может менять знак для разных сочетаний материалов. Картина распространения деформационных волн в этом случае оказывается более сложной. 0,8- 0,4 2 4 6 Глубина © • 102 4 8 12 Глубина © • 102 Рис. 4. Пример решения связанной задачи для системы Ni(Cu): а, б - профили распределения концентрации материала покрытия Ni; в, г - профили волн деформации. Моменты времени т : 1 - 0.005, 2 - 0.015, 3 - 0.025, 4 - 0.03, 5 - 0.05, 6 - 0.08 Fig. 4. Example of coupled problem solution for a system Ni(Cu): (a), (б) profiles of the distribution of coating material concentration Ni; (в), (г) profiles of the deformation waves. Time instants, т = 1, 0.005; 2, 0.015; 3, 0.025; 4, 0.03; 5, 0.05; and 6, 0.08 g « к a о ft н и и a и 3 S S a ft о и Заключение Таким образом, в работе представлена связанная математическая модель для описания процесса перераспределения материалов в окрестности границы раздела при условии воздействия короткого теплового и механического импульса, соответствующего потоку электронов. Показано, что взаимодействие волн разной физической природы (концентрация материала покрытия, деформации) приводит к искажению волны деформации. Продемонстрировано, что после прекращения действия импульса перераспределение материалов происходит благодаря наличию градиента деформаций. В зависимости от соотношения свойств материалов (покрытие - основа) наблюдаются качественные изменения в распределениях концентраций и деформаций: изменяется знак деформаций, количество экстремумов, поведение тепловой волны в окрестности границы раздела на достаточно малых временах. Но механизмы взаимодействия волн для разных соотношений свойств подобны друг другу.

Скачать электронную версию публикации