Simulation of the conditions for a low-temperature crack appearance in the asphalt concrete layer of a road.pdf Низкотемпературные трещины, называемые также морозобойными трещинами, образуются в верхних слоях грунтов при их промерзании [1], в асфальтобетонных покрытиях автомобильных дорог [2] и аэродромов [3]. С точки зрения механики такие трещины «относятся к типу трещин нормального отрыва при растяжении, характерного для упруго-хрупкого разрушения» [1]. Рассматриваются низкотемпературные трещины в асфальтобетонных покрытиях автомобильных дорог. Особенность таких трещин заключается в том, что они появляются через несколько лет после завершения строительства дороги и ориентированы перпендикулярно ее продольной оси. Шаг трещин составляет от нескольких до десятков метров, в наибольшей степени зависит от физико-механических свойств асфальтобетона, от амплитуды и скорости изменений температуры [2], а также от толщины асфальтобетонного слоя и других параметров [4]. Свойства асфальтобетона с течением времени изменяются, поскольку «амплитуда колебаний температур слоев покрытия существенно выше перепада температур воздуха. Например, в зимнее время температура покрытия в дневное время ниже температуры воздуха, а в летнее время наоборот. Колебание температуры внешней среды является источником непрекращающихся структурных превращений в асфальтобетоне, следовательно, под влиянием этих явлений практически непрерывно изменяется число вязких и упругих (с разной жесткостью) элементов в механической модели асфальтобетона» [3]. То обстоятельство, что низкотемпературные трещины параллельны друг другу и перпендикулярны продольной оси дороги, позволяет провести аналогию с осевой деформацией стержня и использовать одномерные модели участка асфальтобетонного покрытия автомобильной дороги. Такой подход использован в работах [5, 6] для прогнозирования расстояния между трещинами в покрытиях автомобильных дорог. Однако остались нераскрытыми закономерности влияния отрицательной температуры на распределение растягивающих напряжений и деформаций в асфальтобетонном слое. Необходимость продолжения исследований в данной области подчеркивается также в работе [2]. Механизм влияния толщины и физико-механических характеристик асфальтобетонного слоя на его трещиностойкость исследован в работе [3]. В данной работе сформулированы предложения по предотвращению так называемых «отраженных» трещин. В частности, установлено, что целесообразно уменьшение сцепления между слоем асфальтобетона и плитами основания в области шва, а также увеличение толщины асфальтобетонного слоя. В ряде публикаций по затронутой теме отмечается, что полностью исключить появление трещин практически невозможно. Однако трещины появляются через несколько лет после завершения строительства [2], поэтому реалистичны задачи уменьшения количества трещин, приходящихся на единицу длины дороги, а также задачи увеличения срока службы асфальтобетонного покрытия до появления трещин [3]. При этом необходимым условием поиска решения задач является применение современных механико-математических моделей и компьютерных технологий их реализации. Цель работы: разработать механико-математическую модель условий образования низкотемпературных трещин на участке асфальтобетонного слоя и выполнить анализ закономерностей влияния отрицательной температуры на распределение растягивающих сил в асфальтобетонном слое и сил сдвига в области его контакта с основанием. Модель взаимодействия сегмента асфальтобетонного слоя с основанием дороги Рассмотрим физические и геометрические характеристики сегмента асфальтобетонного слоя дорожной конструкции при изменении температуры, необходимые для его моделирования (рис. 1). Рис. 1. Расчетная схема слоя (1.1) и симметричные элементы (1.2 и 1.3) Fig. 1. Schematic description of the layer (1.1) and symmetric elements (1.2 and 1.3) Асфальтобетон рассматриваем как однородный изотропный материал, для которого модуль упругости равен E, коэффициент Пуассона v, коэффициент теплового расширения а. Слой асфальтобетона постоянной толщины H опирается на упругий базовый слой толщиной H0. По аналогии с [6], сегмент асфальтобетонного слоя рассмотрим как стержень шириной B, толщиной H и длиной L = 2l (рис. 1). Предполагается, что температура одинакова для всех точек на дневной поверхности асфальтобетонного слоя. Предполагается также, что величина H достаточно мала для того, чтобы пренебречь неравномерностью распределения температуры, деформаций и напряжений по толщине данного слоя. Осевая деформация, продольные силы и напряжения При отрицательной температуре длина участка асфальтобетонного слоя уменьшается. Однако деформациям асфальтобетонного слоя препятствуют силы трения и сцепления с нижележащим слоем. В рассматриваемой модели линии действия этих сил расположены в плоскости контакта слоев. Эти силы пропорциональны жесткости k упругого базового слоя. Жесткость k зависит от ряда факторов, может быть определена экспериментально или по литературе. Например, для одного из вариантов асфальтобетонного покрытия k = 416 МН/м3 [6]. С физической точки зрения величина k может рассматриваться как жесткость K обычной пружины (размерность Н/м), распределенной по площади a контакта слоев: k = K / a. Тогда для отрезка длиной dx и шириной B (рис. 1) запишем K = kBdx. (1) При уменьшении температуры, когда растягивающие напряжения в слое асфальтобетона достигают предела прочности, происходит его разрушение и появляется трещина, ширина которой растет с увеличением сдвига верхнего слоя. Сдвигу противодействуют касательные силы T, которые распределены по площади контакта слоев и зависят от трения и адгезии слоев. Изменение температуры стержня на At градусов связано с перемещением точки i соотношением u = Ax, где Ax = axAt. Продольная деформация du элемента длиной dx (рис. 1), для которого площадь поперечного сечения равна A = BH и модуль упругости материала равен E, вызывается двумя факторами, а именно: изменением температуры At и продольной силой Kdu. Тогда du = aAtdx + Kdudx/(EA) и aAtdx. Так как u = 0 при x = 0 (рис. 1), то интегрируя, получим u = ax At. (2) Как следствие симметрии физических и геометрических параметров модели (рис. 1), внутренние силы и перемещения зеркально симметричны относительно оси Y: u(-x) = -u(x). Из условия равновесия отрезка длиной dx следует dN = dT. (3) Здесь dT = Ku, где K и u определяются по (1) и (2): dT = (kBdx)u. Принимая во внимание (3) запишем dN = kBaAtxdx. (4) Интегрируя обе части равенства (4), получим N = kBaAtx2 /2 + Cv (5) В физической модели сегмента (рис. 1) на торцевых гранях продольных сил нет: если х = ±l, то N = 0. Таким образом, C1 = -kBaAtl2 /2, N = kBaAt(х2 -12)/2. (6) Здесь х < l; если At < 0, то N > 0. Зная N (6), определим нормальные напряжения с. При этом, пренебрегая случайными отклонениями размеров поперечного сечения от их идеальных значений, считаем, что поперечное сечение имеет форму прямоугольника (рис. 1): ст = N/A = N/(BH) = kBaAt(х2 -12)/(2BH) = kaAt(x2 -12)/(2H). (7) Вследствие того, что экстремум растягивающей силы (6) имеет место при х = 0, новая трещина при достаточно низкой температуре будет локализована в середине длины рассматриваемого сегмента (рис. 1). Пример 1. Пусть Z = 2l = 12 м (рис. 1); B = 10 м, H = 0.2 м; k = 416 МН/м3 [6]; a = 2.2•Ю-5 (1/°C) [7]. Температура уменьшается от нуля до t = -20 °C, то есть At = t; E = 12500 МПа при t = -20 °C [8]. Прочность асфальтобетона при растяжении (в МПа) зависит от температуры и определяется по известной формуле [9]: CTt = 4.015exp(-0.042t). (8) Вопрос: появится ли трещина при уменьшении температуры асфальтобетонного слоя? Ответ: очевидно, условие прочности можно записать в виде CTextr = Nextr / A < CTt, где A = BH и Nextr определяется по формуле (6) при х = 0 (рис. 1): Nextr = 32.947 -106 Н. Соответственно CTextr = 16.474 МПа, что больше CTt = 4.015exp(-0.042(-20)) = 9.300 МПа. Поэтому появление трещины неизбежно. Однако трещина появится прежде, чем температура достигнет значения t = -20 °C. Определим наименьшую температуру t*, при которой условие прочности в рассматриваемой модели будет выполнено и трещина не появится. Напряжение * CTextr прямо пропорционально изменению температуры t: температуре t = t < 0 соответствует CTextr = 16.474t /(-20). Однако, согласно формуле (8), прочность асфальтобетона CTt при увеличении температуры экспоненциально уменьшается. С учетом соотношения (8) условие прочности ст^ < ст( запишем в виде нестрогого неравенства 16.474t* /(-20) < 4.015exp(-0.042t*). Решение данного неравенства t* > -6.37 °C прогнозирует критическое значение температуры. Если t > -6.37 °C, то трещина не появится. Соответственно при t = t* = -6.37 °C находим CTextr = 16.474t* /(-20) = = 5.247 МПа, Nmax = 10.49 МН. Правая часть неравенства, т.е. прочность асфальтобетона при t = -6.37°C по формуле (8) равна ст( = 5.247 МПа. Таким образом, моделируемый сегмент распадается на два новых сегмента длиной по 6 м каждый, если температура опустится ниже критического значения t* = -6.37 °C. Наибольшая длина сегмента без трещин при отрицательной температуре Формулы (6) и (7) прогнозируют локализацию низкотемпературной трещины в середине длины однородного стержня с постоянной площадью поперечного сечения, так как экстремум продольной силы имеет место при x = 0 (рис. 1). Соответственно напряжение CTextr (7): CTextr = -kaAtl2 /(2Я). (9) Здесь At < 0. Очевидно, с учетом (8) и (9) условие прочности можно записать в виде CTextr < CTt. Из соотношения (9) следует, что CTextr быстро возрастает с увеличением l = L /2, а именно: CTextr = -kaAtl} /(8H). Это означает, что при достаточно большом значении L появится низкотемпературная трещина. Практический интерес представляет зависимость наибольшей длины сегмента без низкотемпературных трещин от характеристик асфальтобетонного слоя. Определение: критическая длина сегмента равна наибольшей его длине, превышение которой вызывает появление низкотемпературной трещины при отрицательной температуре. Соответственно критическое растягивающее напряжение равно напряжению, превышение которого вызывает появление низкотемпературной трещины при отрицательной температуре. Используя выражение CTextr (9), найдем критическую длину L = Lcr = 2lcr, (At < 0): Lcr =V-8HCTextr/(kaAt). (10) В критическом состоянии CTextr = CTt (8). Тогда, используя полученную в работе [9] формулу (8), перепишем (10) в виде Lcr = V-32.12H exp(-0.042t)/(kaAt). (11) Пример 2. В условиях примера 1 определить Lcr при t = -20 °C. Решение. По формулам (8) и (9) найдем соответственно CTextr = 9.300 МПа и Lcr = 9.016 м. Если t < -20 °C, то в середине длины данного сегмента появится новая трещина и, соответственно, два новых сегмента длиной по Lcr/2 и 4.5 м каждый. В новых сегментах напряжение CTextr (9) уменьшится в четыре раза. Пример 3. Вычислить Lcr для трех значений k, равных 416, 104 и 26 МН/м3, в интервале температур от -1 °C до -40 °C. Остальные исходные данные принимаются по примеру 1. Решение. Результаты вычислений по формуле (11) приведены в графической форме на рис. 2. Результаты моделирования (рис. 2) показывают, что при температуре от -40 °C до -10 °C длина сегмента асфальтобетонного слоя без трещин почти не зависит от температуры, однако существенно увеличивается с уменьшением коэффициента сцепления k с базовым слоем. Для практики важно увеличить расстояние между трещинами, т.е. увеличить Lcr. Из соотношений (10) и (11) следует, что длина сегмента асфальтобетонного слоя автомобильной дороги без трещин будет возрастать, если: - увеличить толщину асфальтобетонного слоя H; - повысить прочность материала асфальтобетонного слоя при растяжении, например армированием; - уменьшить коэффициент сцепления k асфальтобетонного слоя с нижележащим слоем; - уменьшить коэффициент а материала асфальтобетонного слоя. Температура, °С Рис. 2. Зависимость критической длины Lcr от температуры Fig. 2. Critical length Lcr as a function of temperature Силы сдвига и касательные напряжения в области контакта асфальтобетонного слоя с основанием Найдем интенсивность сил сдвига Tint = dT / dx. С учетом (3) и (4) получим Tint = dT / dx = dN / dx = kBaAtx. (12) Следовательно, наибольших по модулю значений силы сдвига достигают при x = ±1 (рис. 1). Определим силы сдвига T, которые действуют в области контакта асфальтобетонного слоя с нижележащим слоем. Принимая во внимание (3) и (12), получим dT = kBaAtxdx. (13) Интегрируя обе части равенства (13), получим T = kBaAtx2/2 + C2. Константу интегрирования C2 найдем, используя (11): если x = 0, то Tjnt = 0, а значит, и T = 0. Таким образом, C2 = 0, T = kBaAtx2/2. (14) Учитывая (6) и (14), заметим, что разность N - T = -kBaAtl2/2; так как At < 0, то N - T > 0. Найдем касательные напряжения т в области контакта асфальтобетонного слоя с основанием (рис. 1). Так как dA = Bdx, то с учетом (13) получим т = dT / dA = kBaAtxdx /(Bdx) = kaAtx. (15) данной работы. Обсуждение и сравнение с результатами других авторов Адекватность результатов моделирования по разработанной методике подтверждается известными по литературе экспериментальными данными. Например, анализ большого объема экспериментальных и теоретических данных представил B. Teltayev [2]. Рассмотрим один из примеров, подробно описанный в статье [2]: дорога с асфальтобетонным слоем толщиной 0.15 м построена в Казахстане в 2008-2009 гг.; по состоянию на 19.07.2015 среднее число трещин на 1 км дороги равно 57. Таким образом, среднее расстояние между трещинами 17.6 м, что согласуется с представленными на рис. 2 результатами моделирования для к = 104 МН/м3 в интервале температур от -40 до -10 °C, в котором Lcr принимает значения от 18 до 20 м. Соответственно расхождение составляет от 2 до 12 %, если H = 0.2 м. Однако если H = 0.15 м, то по формуле (10) получим для Lcr интервал значений от 15.6 до 17.3 м. Расхождения объясняются тем, что в представленных на рис. 2 результатах вычислений не учтены случайные отклонения характеристик технологических процессов, климатических условий и физико-механических свойств от их нормируемых значений. Для оценки влияния этих факторов необходимо продолжение исследований. Тем не менее детерминируемые формулами (10) и (11) закономерности влияния характеристик асфальтобетонного слоя на Lcr согласуются с независимо полученными по другим методикам данными исследований аналогичных объектов [3, c. 72]. А именно, как и в [3], подтверждено, что сопротивление появлению трещин возрастает с увеличением толщины асфальтобетонного слоя H и уменьшением коэффициента к, т.е. сцепления слоя асфальтобетона с основанием. Можно предположить, что увеличение коэффициента к в формулах (10) и (11) эквивалентно повышению жесткости основания, т.е. увеличению модуля упругости. Тогда в литературе находим экспериментально обоснованное подтверждением нашего теоретически полученного вывода о том, что с уменьшением коэффициента к уменьшается количество трещин на единицу длины дороги: «... покрытия с высокомодульными асфальтобетонными основаниями имеют в 2,45 раза больше шансов оказаться в группе трещиноватых покрытий, чем покрытия с обычными асфальтобетонными основаниями» [12]. В цитируемой работе толщина слоев асфальта варьируется на разных участках дороги от 11 до 31 см, а толщина основания - от 15 до 25 см. Возраст различных участков дорог от одного года до 12 лет, общая протяженность исследованных в 2014 г. участков дорог 1300 км. При этом модуль упругости более жесткого асфальтобетона равен 14000 МПа при 15 °C, и менее жесткого - также 14000 МПа, но при 10 °C [12]. Известные по литературе [10] экспериментальные данные показывают, что с уменьшением температуры касательные напряжения (15) линейно возрастают по модулю до определенного значения т0 (рис. 3). Величины т0 и u0 весьма вариабельны, например, могут принимать значения из интервалов соответственно [0.010, 0.024] МПа и [0.5, 1.4] мм [10]. Принимая во внимание рис. 3 и известные по литературе данные по трибологии [11], можно предположить, что если в рассматриваемом случае т = т0, то имеет место скольжение с трением; однако если |т| < т0, то основную роль играет адгезия. Более детальное обсуждение данного вопроса выходит за рамки 1 т то u0 \ -u0 -то \ u Рис. 3. Напряжения и перемещения при сдвиге бетонного слоя при At < 0 Fig. 3. Stresses and displacements due to a concrete layer shearing at At < 0 Таким образом, разработанная модель условий появления низкотемпературных трещин физически адекватна, а расчетные формулы определения критической длины асфальтобетонного слоя (10) и (11) приводят к реалистичным результатам (рис. 2), что подтверждается их согласованностью с экспериментальными и теоретическими результатами исследований других авторов [2, 3, 12]. Разработанная модель и расчетные формулы (10) и (11) могут быть использованы как при анализе мониторинга существующих автомобильных дорог, так и в исследованиях дорожных конструкций из новых материалов [4, 13]. Заключение В результате выполненного исследования разработана механико-математическая модель условий образования низкотемпературных трещин на участке асфальтобетонного слоя. С применением разработанной модели выполнен анализ закономерностей влияния отрицательной температуры на распределение растягивающих напряжений в асфальтобетонном слое, взаимодействующим с основанием. Установлено, что силы сдвига в середине длины сегмента равны нулю и достигают наибольших по модулю значений в окрестности торцевых сечений сегмента асфальтобетонного слоя. Установлено, что распределение растягивающих сил в сегменте асфальтобетонного слоя описывается полиномом второго порядка (6); растягивающая сила имеет максимум в середине длины сегмента. Соответственно новая трещина при понижении температуры появится в середине длины сегмента. Получены расчетные формулы (10) и (11) для определения наибольшей длины сегмента асфальтобетонного слоя автомобильной дороги без трещин Lcr. Адекватность результатов моделирования подтверждена их согласованностью с опубликованными в литературе экспериментальными и теоретическими данными независимо выполненных исследований других авторов. С применением разработанной модели показано, что сопротивление появлению трещин будет возрастать, если: увеличить толщину асфальтобетонного слоя H; уменьшить коэффициент сцепления k асфальтобетонного слоя с нижележащим слоем; повысить прочность материала асфальтобетонного слоя при растяжении, в том числе армированием; уменьшить коэффициент а асфальтобетонного слоя при отрицательных температурах.

Скачать электронную версию публикации