A numerical determining of the critical conditions for spark ignition and yielding of a stable combustion of a lean meth.pdf Задача инициирования устойчивого горения реагирующей газовой или газодисперсной смеси искровым разрядом является актуальной и исследована в работах ряда авторов. Основная цель проводимых работ - определение минимальной энергии разряда, необходимой для инициирования процесса горения. Одной из причин широкого исследования задачи искрового зажигания в газах являются требования техники безопасности на производстве. В [1] указано, что минимальная энергия зажигания является критерием оценки способности газа воспламеняться. Под минимальной энергией зажигания подразумевается наименьшая величина энергии искры электрического разряда, достаточная для воспламенения газа. Таким образом, оценка зависимости минимальной энергии зажигания газа от состава необходима для прогнозирования пожаро-взрывоопасности горючих газовых смесей. В работах [2 - 4] выполнено численное исследование задачи о минимальной энергии зажигания смеси реагирующего газа и частиц. Получены условия инициирования горения для двухфазной, двухтемпературной теплодиффузионной модели горения [2], а также условия для моделей, учитывающих термическое расширение газа [3], лучистый теплоперенос [4]. Из решения задач определено влияние параметров смеси, а также движения газа и лучистого теплопереноса от частиц на критические условия инициирования горения. Оценка энергии зажигания и энергии инициирования детонации в углеродо-воздушных смесях приведена в работах [5, 6]. В работе [5] приведена оценка перехода от режима горения к режиму детонации для водородо-воздушной смеси. В работе [6] показано, что при высоких энергиях искрового заряда возможен переход от режима зажигания с устойчивым распространением фронта горения ме-тано-воздушной смеси к детонационному режиму. Согласно [6], энергия зажигания метано-воздушной смеси лежит в диапазоне Ез = 10-4 - 11 Дж в зависимости от молярной доли метана в газе. Известно, что минимальная энергия искрового зажигания метано-воздушной смеси составляет 0.28 мДж [7]. Под искровым зажиганием классически принято понимать зажигание с выходом на устойчивый режим распространения пламени. В случае зажигания с выходом на устойчивый режим горения после инициирования процесса тепловая волна должна продвигаться по пространству с постоянными значениями видимой и нормальной скорости горения. Зависимость нормальной скорости горения мета-но-воздушной смеси от состава, определенная экспериментально, представлена в работе [8]. Целью настоящей работы является численное определение критических условий инициирования зажигания с последующим устойчивым распространением фронта горения метано-воздушной смеси (МВС), а также определение нормальной и видимой скорости распространения горения. Построение математической модели Математическая модель зажигания МВС формулируется на основе моделей [3, 9] при следующих допущениях: МВС с объемной концентрацией метана aVol находится в бесконечном объеме. Нитевидный мгновенный источник зажигания расположен в центре. Внешняя граница расчетной области полагается бесконечно удаленной от источника зажигания. Потерями тепла на электроды пренебрегается. Теплоотдача излучением от продуктов сгорания не учитывается. Диссоциация молекул продуктов сгорания при высокой температуре также не учитывается. Коэффициенты диффузии и теплопроводности зависят от температуры [9]. Газовая постоянная определяется составом газовой смеси. Константа скорости химической реакции зависит от температуры по закону Аррениуса, скорость реакции зависит от концентрации метана и кислорода и описывается кинетикой первого порядка по метану и первого порядка по кислороду. Учитывается движение газа, обусловленное тепловым расширением газа при повышении температуры. Математическая постановка задачи при сформулированных допущениях имеет вид: Уравнение неразрывности: drp drpu = 0. (1) dt dr Уравнение сохранения импульса: drp u dr (Pu 2 + P ) (3) = P. (2) dt dr Уравнение энергии: dr p(e + u 2/2 ) dr |pu (e + u 2 /2) + pu J dt dr d ( „ , ч dTЛ „ ( E dr v dr J V R,,T Уравнение баланса массы метана в смеси: drPcH4 , drPcH4u ■ = f (r°(T)Pg ^)"-rk0PcH4Po2 exp[-Rt)• (4) dt dr ^r X(T^]+ rQk0PcH4Po2 eXPI - Уравнение баланса массы кислорода в смеси: = ¥(rD (T)Pg ^dT^ ra1k°PCH4Po2 expRE-j . (5) dt dr Уравнение состояния идеального газа: р = pRT. (6) Начальные условия: ( „2 Л T (r, tz ) = Tb + ТГГ exp t. r V 4ХА/ PCH4 (r, tz ) = PCH4,fe , Po2 (r, tz ) = PO2,fe , u (r, tz ) = 0, Pg (r, tz ) = Pb . (7) Граничные условия: ф(0, t) = dT (at) = dPCH4 (at) = dPQ2 (0, t),= 0; (8) dr dr dr dr dT (^ t) = dPcH4 К t) = dPo2 К t) = 0. (9) dr dr dr Здесь u - скорость, t - время, r - координата по радиусу, p - давление, k0 - константа скорости химической реакции, T - температура, Ea - энергия активации, Ru - универсальная газовая постоянная, р - плотность, pCH4, pQ2 - парциальные плотности метана и кислорода в газе, Q - тепловой эффект реакции, Qz - энергия Р cp искрового разряда, е = --- - внутренняя энергия газа, у = - - показатель p(y-j) cv адиабаты, a1 = mq2vq2--стехиометрический коэффициент расхода кислорода в M"CH4VCH4 реакции с метаном. Переменные pCH4 и р02 определяют значения парциальных плотностей метана и кислорода в смеси, pCH4 = aCH4p , pQ2 = aQ2p, где aCH4, aO2 относительные массовые концентрации метана и кислорода. Связь между относительной массовой концентрацией метана и кислорода и объемным содержанием метана avol в смеси определяется из соотношений: (100 - avol Kir a =_avolMcH4_ у (л c^h 4 - * (100 - avol ) Mair + avolMcH4 (100 - avol ) Mair + avolMcH4 Здесь avol - объемная процентная концентрация метана в смеси, цСН4 - молярная масса метана, ц^- молярная масса воздуха, aair,O2 - массовое содержание кислорода в воздухе. Зависимости коэффициентов диффузии и теплопроводности от температуры определяются выражениями [9] Х = J j-f D=МП, I Tb ) CpP Xst - значение коэффициента теплопроводности при T = 300 К. Газовая постоянная рассчитывалась в зависимости от состава смеси из соотношения R = R„/(aO2MO2 + aCH4MCH4 +(1 -aQ2 -aCH4)mn2), где ц - молярная масса азота и кислорода. Индексом z отмечены характеристики параметров искры, b - начальные параметры смеси при температуре Tb = 300 К. drPQ2_ + drPo2u Метод решения и результаты Для численного решения задачи (1) - (9) был использован метод Годунова [10]. Слагаемые в правых частях уравнений, описывающие процессы переноса за счет механизмов теплопроводности и диффузии, аппроксимировались явно на трехточечном шаблоне. Шаг по пространству в области источника зажигания (до координаты r = 210-3 м) задавался равным Ahconst = 10-5 м. После координаты r = 210-3 м шаг по пространству увеличивался в направлении правой границы по правилу Дйг-+1 = 1.005 -Ак{. Координата правой границы определялась из условий (9). Величина схемной диффузии при выбранном шаге Ah была много меньше коэффициента диффузии D. Шаг по времени выбирался минимальный из двух условий устойчивости Куранта: Д(

Скачать электронную версию публикации