Development of the approaches for solving an inverse problem of external ballistics in various application conditions.pdf При решении задач внешней баллистики предъявляются особые требования к точности и оперативности расчетных алгоритмов. Точность решения прямой задачи внешней баллистики зависит от полноты факторов, учитываемых в расчете, полноты и точности математической модели и методов расчета [1, 2]. Исследование устойчивости движения снаряда на траектории требует применения методов интегрирования дифференциальных уравнений высокого порядка точности с малым шагом по времени. При решении практических задач поражения цели разработанная методика расчета позволяет определить параметры наведения с заданным уровнем точности для любых условий стрельбы. В случае подвижных целей важным фактором является оперативность решения задачи определения параметров наведения. Применение прямых методов решения внешнебаллистической задачи в силу вычислительной трудоемкости может быть неприемлемым по времени из-за увеличения погрешности прогнозирования координат положения движущейся цели. В этой связи необходима разработка быстрых алгоритмов, в частности, основанных на аппроксимации баллистических данных. Прямая задача внешней баллистики Прямая задача внешней баллистики состоит в вычислении траектории движения снаряда при заданных параметрах выстрела (характеристики снаряда, координаты орудия и направление стрельбы) и известном состоянии атмосферы (давление, температурные и ветровые показатели). Математическая модель прямой задачи внешней баллистики описана в [1, 2]. Прямую задачу внешней баллистики представим в виде преобразования L = {Рк,,Тк, ) = Φ(Po,θс,αц ,A) , () где Рк = (Хк, Ук, Zk) - конечная точка стрельбы (координаты цели); тк - время полета снаряда, P0= (X0,Y0,Z0) - начальная точка стрельбы (координаты орудия); θ^ - угол стрельбы; α ц - дирекционный угол цели (см. рис. 1). Вектор А со- Разработка подходов к решению обратной задачи внешней баллистики 77 держит характеристики снаряда и орудия, геофизические и атмосферные данные. Точность решения прямой задачи внешней баллистики определяется, в первую очередь, точностью определения аэродинамических коэффициентов сопротивления метаемых тел. Методика расчета аэродинамических коэффициентов метаемых тел приведена в [3, 4]. Рис. 1. Траектория движения снаряда Fig. 1. Trajectory of a projectile motion Для численного решения задачи (1), представляющей собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, применен метод Рунге-Кутты - Вернера 6-го порядка точности с контролем погрешности вычислений [5]. Обратная задача внешней баллистики В общем случае обратная задача внешней баллистики заключается в определении угла стрельбы θ^ и дирекционного угла α ц при известном начальном расположении цели, ее скорости и направлении перемещения. Важную роль при определении этих параметров играет точность решения прямой задачи внешней баллистики, включая учет аэродинамического взаимодействия снаряда с воздухом атмосферы и геофизических условий стрельбы. Обратная задача заключается в нахождении обратного преобразования (2) Q = (θ^,αц,Рк,τ∑) = Φ(Р0,p0,Vp, л) , где Рц =( X ц, YЦ0, Z 0) - начальные координаты цели; Кц =(И1ц ,72ц ,V3ц) - вектор скорости перемещения цели в геодезической системе координат. В данном случае время tς определяется суммой времени решения обратной задачи тр, времени наведения орудия тн и времени полета снаряда тк: tς = Тр +тн +тк. При решении обратной задачи (2) рассматриваются два подхода. В первом подходе используется итерационный метод последовательных приближений на основе метода хорд. При этом на каждом шаге итерационного алгоритма необходимо решать прямую задачу внешней баллистики. Данный алгоритм позволяет найти решение задачи для заданных условий стрельбы с любым требуемым уров- 78 С.А. Королев, А.М. Липанов, И.Г. Русяк, В.А. Тененев нем точности. Однако время расчетов здесь может играть существенную роль с точки зрения погрешности прогнозирования положения цели в момент ее предполагаемой встречи со снарядом. Поэтому также рассматривается второй «быстрый» способ решения обратной задачи на основе предварительно построенных аппроксиматорах. Итерационный алгоритм решения обратной задачи При заданном значении расстояния до цели задача (2) имеет два решения, условно разделяемые углом максимальной дальности θmax = argmax Хк (0с) на настильную и навесную траекторию. Итерационный алгоритм нахождения углов θ^ и ац по заданным параметрам цели ац, Xц, Уц0, Кц =(^1ц,V2ц,У3ц) состоит в следующем. Сначала задаем начальное положение цели ац = ац, Хц = X^J, Yц = Y^, 7ц = 0. При заданном значении Хц проводятся итерации по определению угла стрельбы по методу хорд. Для настильной траектории: 1. i = 0: a = 0°; θ^ = b = θjmax; (3) 2. Хк =φ(α^,θ≈^,Y^,л); 3. i = i +1: Вс = a + X^ (в^-1 - a). Для навесной траектории: 1. i = 0: вс = a = θCaax; b = 90°; (4) 2. Хк =φ(α^,вс,Y^,л); 3. i = i +1: вс = b -x^(b-вс-1). к Шаги 2, 3 повторяются до выполнения условия |вс-Вс-1

Скачать электронную версию публикации