Stress components near the singular points at a load-free end section of a layered cylinder.pdf В настоящее время для исследования полей напряжений вблизи особых точек деформируемых тел (вершин клиньев, конусов, многогранников, точек края поверхностей соединения тел и т.п.) применяются два подхода. Первый из них (далее классический или асимптотический) разрабатывается авторами публикаций [1-17 и др.]. Классический подход характерен тем, что особая точка в нем исключается из области поиска решения. Это делается путем помещения в особую точку полюса криволинейной системы координат (полюс не может быть точкой области построения решения, так как в нем отсутствует однозначное соответствие между координатами и точкой тела). Исключение особой точки приводит к неадекватному определению напряжений в ее окрестности, так как при этом не рассматриваются условия непосредственно в особой точке. Кроме того, в данном случае отсутствует механический смысл получаемого асимптотического решения, поскольку невозможно указать элементарный объем, в котором такое решение реализуется. Альтернативный (неклассический) подход к изучению напряжений в особых точках и их окрестностях предлагается в публикациях [18-24]. В этом подходе особая точка считается бесконечно малой частицей среды (тела), получающейся путем стягивания в нее элементарного объема. Такое представление о точке сплошной среды разработано учеными XVIII века (Даниил и Иоганн Бернулли, Ж. Л. Д'Аламбер и Л.Эйлер [25]) и используется современными исследователями. Элементарным объемом в рассматриваемом контексте является континуальная модель представительного объема изучаемого тела. Параметры состояния элементарного объема однородны и сохраняют свои значения при стягивании в бесконечно малую частицу. Поэтому параметры состояния в точке сплошной среды (в частности, в особой точке) совпадают с параметрами состояния содержащего ее элементарного объема. Изучение напряженного состояния в особых точках и их окрестностях на основе альтернативного подхода показывает, что необычность (уникальность) этих точек в деформируемых твердых телах проявляется в избыточном количестве (по сравнению с обычными точками поверхности те- Компоненты напряжений на линии особых точек 85 ла) задаваемых в них ограничений [18-24]. Данное обстоятельство обусловливает неклассическую постановку задач механики деформируемого твердого тела, содержащего особые точки. Неклассические (в указанном смысле) задачи рассматривались в работах [18] - однородные плоские клинья, [20, 21]- составные плоские клинья, [22] - составные пространственные ребра, [23] - круговые и составные конусы, [24] - внутренние особые точки плоских элементов конструкций. В настоящей статье неклассический подход используется для изучения параметров состояния на линии особых точек, расположенной на свободной торцевой поверхности составного цилиндра и представляющей собой ребро, образованное пересечением торцевых поверхностей составляющих элементов. Устанавливаются соответствующие постановки задач механики деформируемого твердого тела (МДТТ). Приводится решение задачи о температурной нагрузке двухслойного полого цилиндра, согласующееся со всеми задаваемыми в особых точках ограничениями. 1. Постановка задачи Рассматривается двухслойный цилиндр. Его торцевое и осевое сечения представлены на рис. 1 и 2. Принимается, что торцевые поверхности составляющих цилиндров 1 и 2 образуют ребро Г. Считается, что плоскости φ = const являются нормальными плоскостями ребра Г. Углы между касательными к линиям пересечения нормальной плоскости ребра Г и общей образующей цилиндров 1 и 2 обозначаются соответственно а и β (рис. 2). Рис. 1. Торцевое сечение двухслойного цилиндра Fig. 1. End section of a double-layered cylinder Рис. 2. Осевое сечение двухслойного цилиндра Fig. 2. Axial section of a double-layered cylinder Область изменения параметров а и β задается неравенствами: 0

Скачать электронную версию публикации