Numerical investigation of non-Newtonian fluid flow through a pipe sudden contraction.pdf Течение жидкости через различные конструктивные особенности реализуется во многих технических приложениях, связанных с транспортом жидких сред. В частности, резкое уменьшение диаметра канала, которое представляет собой внезапное сужение, часто встречается в качестве элемента трубопроводов, экс-трудеров, реакторов и т.д. В подобном оборудовании имеют место течения горючих материалов, расплавов и растворов полимерных жидкостей, которые требуют особого внимания и детального изучения для обеспечения эффективности и безопасности производства. Задача о течении жидкости в канале с внезапным сужением привлекла внимание исследователей еще в середине прошлого столетия [1-3]. Большинство работ того времени посвящено экспериментальным исследованиям, которые выполнялись с помощью оборудования, способного визуализировать течение и представлять качественное поведение характеристик процесса. В работе [2] показана эволюция профиля скорости, реализуемая в канале с сужением. Выявлена тенденция изменения зоны двумерного течения, которая образуется сразу за скачком сечения, в зависимости от числа Рейнольдса, представлено сравнение полученных данных с результатами экспериментальных работ других авторов. Стремительное развитие вычислительной техники и разработка численных методов привели к увеличению количества работ, посвященных численному исследованию течения жидкости в канале с внезапным сужением [4]. В работе [5] автор представил результаты решения задачи о течении жидкости в плоском канале с сужением методом конечных элементов. Показано влияние числа Рейнольдса на картину течения, интенсивность движения жидкости в циркуляционной зоне и общий перепад давления. Результаты применения конечно-разностного метода для решения задачи в переменных функция тока - вихрь опубликованы в статье [6]. Особое внимание уделено расчету значения вихря в угловой точке канала с сужением. В [7] задача решалась методом контрольных объемов с применением процедуры SIMPLE. Автор продемонстрировал преимущества данного метода над методом конечных элементов при моделировании течения неньютоновской жидкости в рассматриваемой геометрии. Повышение точности решения и скорости сходимости расчетного алгоритма удалось получить, используя метод конечных объемов совместно с высокоразрешающей схемой, приведенной в работе [8]. На сегодняшний день доступно множество работ, в которых представлены результаты исследования течения ньютоновской жидкости в канале с сужением, демонстрирующие структуру потока и основные кинематические характеристики процесса [9-12]. Однако интенсивное развитие промышленности и медицины сопровождается необходимостью исследования течения неньютоновских жидкостей, которые характеризуются сложными реологическими свойствами. Во многих случаях, например, при моделировании течения нефти, глицерина, целлюлозы, крови и т.д., удается достаточно точно описать реологические свойства жидкости, используя степенную модель Оствальда - де Виля [2, 13, 14]. Данная модель позволяет рассмотреть поведение псевдопластичных, ньютоновских и дила-тантных жидкостей. В [15] представлены результаты численных и экспериментальных исследований течения степенной жидкости в канале с внезапным сужением. Показано, что структура течения формируется из зон одномерного течения в окрестности входного и выходного сечений, зон двумерного течения в области скачка сечения и циркуляционной зоны в окрестности угла. Проводится сравнение полученных значений длин зон двумерного течения с данными других авторов в зависимости от числа Рейнольдса. Однако отсутствуют функциональные зависимости длин зон двумерного течения от показателя нелинейности и степени сужения канала, которые также оказывают значительное влияние на характер и структуру потока. Практическая значимость исследования течения жидкости в канале с сужением заключается в определении местных потерь давления. В обзорной части работы [15] отражено множество источников, в которых представлены результаты расчетов местных потерь давления для рассматриваемой геометрии. Автор также демонстрирует собственные данные, полученные в ходе экспериментального и численного исследования течения неньютоновской жидкости в каналах с различными степенями сужения. Сравнение зависимостей местного сопротивления от числа Рейнольдса показало частичное совпадение. При этом выявлены существенные расхождения между результатами экспериментов и численных расчетов. Анализ выполненных работ показывает, что необходимы дополнительные исследования течения неньютоновской жидкости в канале с внезапным сужением и получение количественных зависимостей местных потерь давления не только от числа Рейнольдса, но и от других параметров задачи. Целью настоящей работы является определение характеристик структуры потока степенной жидкости в трубе с сужением в зависимости от определяющих параметров задачи и расчет коэффициента местного сопротивления для широкого диапазона изменения числа Рейнольдса, показателя нелинейности жидкости и степени сужения трубы. Физико-математическая постановка задачи Рассматривается стационарное течение несжимаемой неньютоновской жидкости в трубе с внезапным сужением. Область течения Q схематично представлена на рис. 1. Используется осесимметричная постановка задачи в цилиндрической системе координат. Рис. 1. Область решения Fig. 1. Solution domain Для математического описания течения записываются уравнения в переменных функция тока - вихрь, приведенные к безразмерному виду 2n • B f 2 ю Л 2n • S V 2 ю -- l + д(ую) + д(мю) (1) dr dz Re Re n 2 dy V у---= -гю, r dr где функция тока (у), вихрь (ю) и источниковый член (S) определяются по формулам 1 dy 1 dy r dz ' dv du _ ю =---. r dr dz dr (2) 0 „ d2 B f dv du Л „dB dra „ dB dra S = 2-1---l + 2--+ 2--+ drdz I dr dz J dr dr dz dz f d2B d2B V dv du Л dB ю + dz dz dr r dz2 dr2 Реологические свойства среды описываются степенной моделью Оствальда - де Виля, в которой безразмерная эффективная вязкость (B) вычисляется по формуле B = A n-1 (3) 2 (2+2 ( 2 + 2 ()2 + ( + dz / dr / r' dr dz A= Здесь v, u - радиальная и аксиальная компоненты скорости соответственно, А - интенсивность тензора скоростей деформаций, Re = pU -"d" /к - число Рейнольдса, D = 2R2 - диаметр узкой части трубы, р - плотность жидкой среды, U - среднерас-ходная скорость в узкой части трубы, к - показатель консистенции, n -показатель нелинейности жидкости. Используются следующие масштабы обезразмеривания: скорости - скорость U, длины - радиус R2, давления - величина pU2 /2. Жидкость поступает в трубу через входную границу Г1 с постоянным заданным расходом, профиль скорости при этом соответствует её установившемуся течению в бесконечной трубе. На твердой стенке Г2 выполняются условия прилипания, на оси Г4 - условия симметрии. На выходной границе Г3 задаются мягкие граничные условия. Входное и выходное сечения трубы располагаются на расстоянии от сужения, достаточном для реализации установившегося течения вблизи этих сечений при заданных параметрах задачи (L1/R2 = 10, L2/R2 = 20). Степень сужения трубы определяется отношением радиуса широкой части к радиусу узкой части р = R1/R2 (рис. 1). Условия на границах исследуемой области записываются в виде ю = - Г1 : у = J urdr, 0 Г2 : у = const, у = const, Ll R2 i r dz2 ' д2 у dr2 , 1 < r

Скачать электронную версию публикации