Mathematical modeling of the erosive burning of metallized solid propellants.pdf Известно, что при тангенциальном обдуве поверхности горения твердого топлива при некотором соотношении параметров потока и характеристик топлива изменяется линейная скорость горения. Изменение происходит как в большую, так и в меньшую сторону в зависимости от скорости обдувающего потока. В 1942 г. при изучении горения пороха Н в условиях обдува О.И. Лейпунским был обнаружен эффект увеличения скорости горения. В работах Я.Б. Зельдовича предложена физическая модель, объясняющая увеличение скорости горения увеличением теплового потока, подводимого к поверхности горения, за счет роста турбулентного слагаемого коэффициента теплопроводности [1]. Большое развитие теория эрозионного горения получила в работах В.Н. Вилюнова [2, 3]. Большое внимание уделено изучению эффекта отрицательной эрозии [4]. Общую теорию эрозионного горения твердых ракетных топлив разработали академик А.М. Липанов и профессор В.К. Булгаков [5]. В монографии изложены физико-математические модели и результаты численного моделирования эрозионного горения твердых ракетных топлив. Дано объяснение положительного и отрицательного эрозионного эффекта. Проведен анализ влияния взаимодействия химической реакции с турбулентностью. Проведено исследование горения в условиях обдува нитроглицеринового пороха и смесевого твердого топлива на основе перхлората аммония без добавок порошков металлов. В работах [6, 7] представлены результаты исследований внутрикамерных процессов для твердотопливных ракетных двигателей. Учет эффекта эрозии для изучения внутрикамерных процессов для твердотопливных ракетных двигателей носит важнейшую роль. Все современные сме-севые твердые топлива в своем составе содержат добавки порошков металлов, которые добавляются для повышения теплоты сгорания топлива. Добавки порошков металлов в состав твердого топлива, влияют на характеристики зажигания и горения топлива [8]. Актуальным является вопрос о влиянии обдува на скорость горения металлизированного твердого топлива. Расчетно-теоретические исследования эрозионного эффекта при горении в условиях обдува металлизированного твердого топлива не проводились. Постановка задачи В представленной работе рассматривается горение плоской поверхности металлизированного топлива в неограниченном обдувающем потоке. Модель эрозионного горения строится в погранслойном приближении в предположении асимптотического режима течения, в рамках которого факт обдува учитывается через турбулентный тепломассоперенос, пульсации температуры и концентрации реагентов. На основе нестационарной модели горения металлизированного твердого топлива в сопряженной постановке [9] построена модель горения металлизированного твердого топлива в условиях обдува. На поверхности топлива учитывается газификация компонентов твердого топлива и записывается условие сохранения потоков массы и энергии компонентов. В твердой фазе, под поверхностью газификации записывается уравнение переноса тепла и разложения топлива. Над поверхностью топлива записываются уравнения течения двухфазной реагирующей среды, учитывающие межфазный обмен импульсом и энергией, конвективный и кондуктивный теплоперенос, зависимость коэффициентов переноса от температуры и интенсивности турбулентности. Для описания характеристик динамической турбулентности в пограничном слое использовалась модель турбулентности Ван Дриста, являющаяся обобщением результатов экспериментов и широко распространенной в инженерных расчетах, так как справедлива во всей внутренней части пограничного слоя [5]. Математическая модель горения металлизированного твердого топлива состоит из уравнений: Для твердого топлива топлива, при -ж < x < xs: Для газовой фазы, при xs < x < ж : f -T -T ^ - f -T ^ ^ К ^ С2Р2+UxJ=dH(2 + К) + №2k2exP RT + 4пагз2n(T3 -T2); (3) V /V У V v 2 ) -Y -Y ) 5Л -Y - HY+ux & J=^ V(A + D bY" I-Yk2exp f- E Л 2 (4) V v 2 ) сзРз + w3 ^T:1 = -4пагз2п (T3 - T2) + GQM ^; (5) V dt dx ) 3ц0 + ^2. = -G ; (6) dt dx dP3 , d(P3 W3) = G ; (7) (8) (9) (10) (11) (12) dt dw3 - + w, = 0; du y dx dy P^m x t = dx dw3 dx dt dn + d(nw3) dt dx P = p2 RT2 = const; Pc = V(aAl/Pai +aп/Рп )! dp -(ts +Р kVkuy x); + -t c2-t Ф Prt 1 -5 5 = 2& dW, W = k2Yp2 exp р2k c2 dT2 Г- B • 0.09kp2Л 2 V g 2 у Ф = 1 -exp - t •w ck = 0.3, x* = 26 , B = 5, 1 - exp(--Vx^ x* -m ] l = Kx ,2 duy ,1 Г Vt > vt =l -r, -t = P2v t, k =--r I dx c, V l у В системе уравнений (1) - (12): (1), (3), (5) - уравнения энергии для твердого топлива, газовой фазы и частиц алюминия; (2) - уравнение глубины превращения конденсированной фазы; (4) - уравнение выгорания окислителя в газовой фазе; (6) - уравнение сохранения массы газовой фазы; (7) - уравнение сохранения массы частиц; (8) - уравнение движения частиц; (9) - уравнение числа частиц; (10) -уравнение состояния идеального газа; (11) - уравнение движения тангенциальной составляющей обдувающего потока; (12) - выражение для турбулентного коэффициента теплопроводности, полученного из модели турбулентности Ван Дриста. Координата xs соответствует поверхности горения. На границе xs граничные условия выражают законы сохранения массы и энергии: (13) 971 (xs, t) 5T-, (xs, t) , , , , X 1 ds ) =x2 2 ) , 7 (xs, t) = T2 (xs, t) , dx dx aAlP1u = P3 w3(xs, t) , (1 -aAl)P1u = P2 (xs , t) ux (xs , t) , T3 (xs,t) = 7 (xs,t), n(xs,t) = 4P3(x,0 , p2(xs,t) = p-RT2(xs,t): /3 nrAl,0pk d¥ (xs, t) (1 -aAl )P1u = (P2uxY)|(xs,t) -DP2 (xs , t) dx dT (-», t) = 0 dT2 (», t) = 0 dY (», t) = 0. dx dx dx Начальные условия: Для -ж < x < xs: T (x,0) = T0, n(x,0) = 0. (14) Для xs < x < ж : T2 (x,0) = Tg , T3 (x,0) = Tg , 7 (x,0) = 0, ux (x,0) = 0, w3 (x,0) = 0, n (x,0) = 0, p2 (x,0) = pnц/RTig , P3 (x,0) = 0. В уравнении (8) сила взаимодействия частиц алюминия с газом вычисляется по формуле p2 (w3 - u) |u - w3 Ffr = CRSm 3 fr R m V3 ™з Pai 2 24/, _„ 2p2r u - W3I Sm = nr3' (16) CR = - (1 + 0.15Re 0 682 ), Re: Re V ' Цш где Re - число Рейнольдса; Sm - площадь миделева сечения; CR - коэффициент трения; pAl - плотность алюминия; п - коэффициент динамической вязкости. Коэффициент теплоотдачи а определяется по формуле Nu(X 2 +Х t) „ I 2 2 -^-Nu = 2 + Nuj2 + Nut2 (17) 2r3 Nu, = 0.664Re , Nut = 0.037Re0 где Nu - число Нуссельта. Скорость изменения массы частиц алюминия при их горении, а также уравнения, определяющие текущие значения размеров частиц и алюминия в частице имеют вид (15) Ffr 3Ц° npA^ VA/2k^, G = (18) Al 2ц где kAl - константа скорости горения частицы алюминия в среде окислителя; a -коэффициент избытка окислителя. ЦAl + V2 M-Q 1/3 2ц P3 Al (4/3)ппРа! J 3Ц Al A1,0 Ца1 (ГаА1,0 rA3l) 13 Ца + 3I2 M'O (19) Al Ца1 Система уравнений (1) - (10), с начальными и граничными условиями (13) -(15), выражениями для правых частей (16) - (19), дополненными выражением сохранения движения для тангенциальной составляющей обдувающего потока (11) и моделью турбулентности Ван Дриста (12), описывает горение твердого ракетного топлива с добавлением частиц алюминия в погранслойном приближении. В модели (1) - (19) приняты обозначения: c2, cc, cAl - удельные теплоемкости газа при постоянном давлении пороха Н и алюминия; D - коэффициент диффузии; E2 - энергия активации химической реакции в газе; G - скорость изменения массы частиц при их горении; k0 - предэкспоненциальный множитель в законе Аррениуса скорости химической реакции в газе; n - число частиц в единице объема; P - давление; Q2 - тепловой эффект реакции в газовой фазе; QAl - эффективная теплота сгорания алюминия; R - газовая постоянная; Ry - универсальная газовая постоянная; rAl - радиус алюминия; r3 - радиус частицы; t - время; T - температура; ux, uy - нормальная и тангенциальная компоненты скорости газа; u - скорость горения; w3 - скорость частиц; x - координата; Y - относительная концентрация окислителя в газовой фазе; а - коэффициент теплоотдачи; aAl - массовая доля алюминия в составе СТТ; X - коэффициент теплопроводности; pk - плотность металлизированного твердого толпива; р2 - плотность газа; р3 - приведенная плотность частиц (масса частиц в единице объема); pAl -плотность алюминия; xfr - сила трения; |Al, |O - молярные массы молекул алюминия и кислорода, |m, |t - коэффициенты динамической вязкости молекулярный и турбулентный. Индексы: 2 - газовая фаза; t - турбулентный; i - номер фракции частиц; 3 - конденсированная фаза продуктов горения; Al - алюминий; с - относится к конденсированному веществу (твердому топливу); ign - воспламенение. Методика решения Система уравнений (1) - (10), с начальными и граничными условиями (13) -(15), выражениями для правых частей (16) - (19) решалась методами, описанными в [9]. После установления стационарного распределения параметров над поверхностью горения твердого топлива система решаемых уравнений дополняются уравнениями (11) - (12) [5]. Счет шага по времени повторяется необходимое число раз для нового установления стационарного распределения параметров газодисперсной среды над поверхностью горения при решении системы уравнений (1) - (19). При расчетах, в уравнении (11) принималось, что dp / dy = 0 , и уравнение имеет аналитическое решение. Расчеты проводились для значений теплофизических и формально-кинетических параметров, характерных для пороха Н: X = 0.25 Вт/(м • К), X2 = 0.066 Вт/(м • К), Q1 = 556800 Дж/кг , Q2 = 2435300 Дж/кг , QAl = 36.51 •Ю6 Дж/кг , E1 = 80000 Дж/моль , E2 = 186107 Дж/моль ,k = 2-109 c^1, k2 = 3.92-1010 с-1, kAl = 2.22•Ю-5 м15/с , a = 0.5 , c = 1465 Дж/(кг • К), c2 = 1466 Дж/(кг • К), c3 = 760 Дж/(кг • К), Pj = 1600 кг/м3 , pk = 2600 кг/м3 , pAl = 2600 кг/м3 , R = 8.31 Дж/(моль • К), T0 = 293 К, Tig = 1300 К . Коэффициент диффузии вычисляется через число Льюиса Le : D2 = Le X2/(c2p2), число Льюиса принято Le = 1. Температура воспламенения частиц алюминия принята равной 1300 К. Величина начального радиуса частицы в расчетах rAl 0 = 3 мкм , массовая доля порошка алюминия принята равной 9 % массы топлива. Формально-кинетические параметры взяты из [5]. Результаты расчетов С использованием изложенной методики расчета проведены численные исследования влияния скорости обдувающего потока на величину скорости горения. Было проведено тестирование разработанной методики и программы ЭВМ решения системы уравнений (1) - (19). В процессе вычислений контролировалась выполнимость законов сохранения массы и полной энергии, которые выполнялись с точностью не менее 99 %. Расчеты зависимости скорости горения пороха Н с добавлением порошка алюминия проводились при rAl 0 = 3 мкм , aAl = 0.09. На рис. 1 представлена зависимость скорости горения пороха Н с добавлением 9%масс порошка алюминия начального радиуса rAl 0 = 3 мкм в зависимости от скорости обдувающего потока. 0 100 200 300 400 500 м/с Рис. 1. Зависимость скорости горения пороха Н с добавлением порошка алюминия от скорости обдувающего потока при различных давлениях Fig. 1. Combustion rate of the powder N with aluminum powder additive as a function of the blowing air velocity at various pressures Видно, что с увеличением скорости обдувающего потока и давления над поверхностью СТТ скорость горения увеличивается. Характер зависимости скорости горения твердого топлива от скорости обдувающего потока не зависит от давления и соответствует характеру зависимости, описанному в научной литературе [2, 5]. На рис. 2 представлено распределение профиля температуры топлива и газа при горении без обдува и в условиях обдува. Начальный радиус частицы алюминия в расчетах rAl 0 = 3 мкм , массовая доля порошка алюминия 9 % массы топлива, давление над поверхностью горения P = 10 МПа. Видно, что профиль температуры газа существенно деформируется за счет увеличения турбулентного коэффициента теплопроводности и увеличивает тепловой поток к поверхности горения. Профиль тангенциальной составляющей скорости газа и турбулентного коэффициента теплопроводности над поверхностью горения представленного на рис. 3. Полученные зависимости соответствуют предсказанным в научной литературе [1, 2, 5]. 5000- 4000- 1 1 . . . Температура газа без обдува Температура газа с обдувом Uo = 320 м/с -1-1-1-1-1-1-1-г 0,0004 0,0008 0,0012 0,0016 х, м 3000- 2000- 1000- 2 0 0 0,002 Рис. 2. Распределение температуры металлизированного твердого топлива и газа без обдува (кр. 1) и при обдуве (кр. 2) поверхности горения; P = 10 МПа, Uo = 320 м/с Fig. 2. Distribution of the temperature of a metallized solid pro-pellant and gas under conditions with (curve 1) and without (curve 2) blowing at P = 10 MPa and Uo = 320 m/s 400 30 "1 1 Г 0,0004 0,0006 х, м Турбулентный коэффициент теплопроводности Тангенциальная составляющая скорости газа 300 20 200н m 10 100- ■0 0,0008 0,001 0,0002 Рис. 3. Распределение тангенциальной составляющей скорости газа и турбулентного коэффициента теплопроводности над поверхностью горения; P = 10 МПа Fig. 3. Distribution of the gas tangential velocity and turbulent coefficient of thermal conductivity over a burning surface at P = 10 MPa Заключение В работе представлены разработанная математическая модель, методика и результаты расчета нестационарной скорости горения смесевого металлизированного твердого топлива в условиях обдува. Факт обдува учитывается через турбулентный тепло - массоперенос. Проведен расчетно-теоретический анализ влияния добавок порошка алюминия на скорость горения металлизированных твердых топлив в условиях обдува. Проведено исследование зависимости скорости горения от скорости обдувающего потока. В постановке рассматривается горение плоской поверхности металлизированного топлива в неограниченном обдувающем потоке. Данная модель не позволяет учесть особенности обдувающего потока на начальном участке или реальную геометрию канала РДТТ, но позволяет учесть физические особенности влияния добавок порошка алюминия в состав твердого ракетного топлива при горении в условиях обдува.

Скачать электронную версию публикации