Physical modeling of the contact process interactions of the working body of the digging machine with frozen soil.pdf Одним из дорогостоящих и энергозатратных видов земляных работ, производимых землеройными или землеройно-транспортными машинами, является разработка мерзлых или сезонно-промерзающих грунтов. Такие виды работ осуществляются при добыче полезных ископаемых арктического шельфа, освоении Севера России, развитии транспортной инфраструктуры, реализации строительных и производственных проектов. Отказы в работе используемой техники, в том числе и в результате износа деформации рабочих органов землеройных машин, приводят к значительным экономическим потерям, вынужденному простою машин и оборудования [1-15]. Основные аспекты математической модели Нормальная составляющая силы сопротивления мерзлого грунта разработке определяется как поверхностный интеграл N= ∫∫ p0 P(x)Q(y)dσ, σ (1) где σ - площадь контактной поверхности рабочего органа землеройных машин; p0 - величина нормального давления, действующего на элементарную площадку лобовой поверхности рабочего органа; P(x), Q(y) - характеристические нормированные функции, описывающие закономерности распределения давления по поверхности рабочего органа землеройных машин в продольной XOZ и поперечной YOZ плоскостях соответственно (рис. 1). На процесс разрушения мёрзлых грунтов в значительной мере влияют их физико-механические свойства (плотность, влажность, температура, льдистость, механическая прочность и др.) [17-22]. Они определяют не только характер распределения функций P(x), Q(y), но и величину p0. Физическое моделирование процесса контактного взаимодействия 71 Рис. 1. Расчетная схема взаимодействия плоской контактной поверхности рабочего органа землеройной машины с мерзлым грунтом: 1 - мерзлый грунт; 2 - рабочий орган землеройной машины Fig. 1. Computational diagram for interaction of the flat contact surface of the working body of digging machine with a frozen soil: 1, frozen soil and 2, a working body of digging machine Значение p0 изменяется по поверхности рабочего органа землеройных машин в зависимости от физико-механических свойств разрабатываемого грунта и режимов разработки [23-25] от минимального значения p0min до величины, численно равной максимальному значению сопротивления грунтов сжатию [σg ]: pm^^ ≤ p0 ≤[σg ]. (2) Распределение давления, действующего на поверхность рабочего органа землеройных машин по его ширине в поперечной его движению плоскости, можно представить в виде [26] 1 + ay (1 + a+2 y- у где a - коэффициент, определяемый из начальных условий. Характер изменения функции распределения давлений в продольной плоскости P(x) имеет нелинейный характер и подчиняется зависимости P (x) = ∣^1 + 2 a2 ■ a3 ■ x■ e 3χx ], Q(y)= (3) (4) где a2, a3 - коэффициенты пропорциональности, зависящие от физико-механических свойств разрабатываемого мерзлого грунта и режимов рыхления. 72 В.Н. Кузнецова Исходя из условий глобального максимума функций, нормируем функцию P(x): P*(^) = p () = P(ξ) (5) () Pma^ (^) Po где P*(x) - нормированная функция P(x), P*(x) < 0 < 1; Pmax(x) - значение функции P(x) в точке глобального максимума при x0= xmg ax. После ряда преобразований зависимость (1) преобразуется в следующий вид: n =∫∫ p (x, -У '^dxdy = pmaχX (χ) ∫∫ p (x )6 (y '}dxdy . (6) σσ Далее возникает необходимость в экспериментальном определении коэффициентов, входящих в основные зависимости представленной выше математической модели и подтверждения ее адекватности. Экспериментальные исследования Разработана программа и методика проведения экспериментальных исследований с использованием специально созданных экспериментальной установки и модели рабочего органа землеройной машины (рис. 2). Рис. 2. Экспериментальная установка с моделью рабочего органа Fig. 2. Experimental setup with a working body model На подвижной тележке грунтового канала закрепляется экспериментальная модель рабочего органа землеройной машины (модель зуба рыхлителя мерзлых грунтов). Модель представляет собой металлическую конструкцию, в которой по всей длине режущей кромки выфрезерованы 5 канавок размером 20×20 мм. В каждой канавке высверлено по четыре сферических углубления, в которых размещены на одном уровне стальные шарики. В канавки модели зуба помещаются сменные элементы (алюминиевые пластины), которые при проведении эксперимента с одной стороны опираются на четыре шарика, а с другой - контактируют с разрабатываемым грунтом. Алюминиевые пластины в данном эксперименте являются индикаторами сил воздействия грунта на рабочий орган (рис. 3). В качестве модели мерзлого грунта использовался предварительно замороженный супесчаный грунт, размещенный в металлическом коробе. Физическое моделирование процесса контактного взаимодействия 73 Стальной шарик Алюминиевая пластина Рис. 3. Экспериментальные пластины с шариками Fig. 3. Experimental plates with balls При передвижении подвижной тележки в грунтовом канале экспериментальный зуб внедрялся в грунт (рис. 4). При этом металлические шарики вдавливались в алюминиевые пластины, оставляя на последних отпечатки определенного диаметра. Рис. 4. Процесс внедрения экспериментального зуба в мерзлый грунт Fig. 4. Introducing of experimental tooth into the frozen soil Следующей задачей являлось определение величины силы, возникающей при рыхлении мерзлого грунта по всей длине рабочей поверхности экспериментального зуба по пятну контакта на алюминиевой пластине от шариков (рис. 5). Для этого были замерены диаметры отпечатков шариков на пластинах. Результаты замеров показаны в табл. 1 [26]. 74 В.Н. Кузнецова Р е к р о м к а Рис. 5. Пластины с отпечатками Fig. 5. Plates with impressions щ а я 1 Таблица Диаметры отпечатков на пластинах экспериментального зуба Номер пластинці 1 1 3 4 5 Диаметр отпечатка d, мм 0.8 1 2 1 1.25 Соотношение Герца [27] для определения величин сил внедрения независимых внедряемых сфер при упругом контакте выглядит следующим образом: Q. = 4 r1^ η^2 £^У(1 - ν^), (7) где r - радиус сферического выступа; η - перемещение под отдельным выступом; Nc - количество внедряемых сферических выступов; E, ν - модуль упругости и коэффициент Пуассона соответственно. Для получения аппроксимирующей зависимости между величиной силы рыхления мерзлого грунта и диаметром пятна контакта на алюминиевой пластине с помощью лабораторного комплекса ЛКСМ-1К (рис. 6) были проведены следующие лабораторные замеры [28]. Рис. 6. Лабораторный комплекс ЛКСМ-1 К Fig. 6. Laboratory facility LKSM-1K Физическое моделирование процесса контактного взаимодействия 75 Экспериментальные шарики вдавливались в алюминиевые пластины под действием заранее известной величины силы Qs, создаваемой вертикальным перемещением траверсы лабораторного комплекса. После этого определялись диаметры отпечатков пятен контактов шариков с пластинами. На одном отпечатке определялись два взаимно перпендикулярных диаметра d1 и d2. Полученные в результате замеров экспериментальные данные были подвергнуты математической обработке. Таким образом, были получены регрессионная зависимость величины силы Qs от диаметра отпечатка экспериментального шарика и график экспериментальных данных и результатов их обработки (рис. 7): Qs =b1d2, (8) где b1 - коэффициент пропорциональности (b1 = 298.45); d - диаметр отпечатка шарика. Рис. 7. Сравнительные графики теоретической регрессионной зависимости (линия) и экспериментальных данных (точки) Qs = f (d) Fig. 7. Comparative graphs for theoretical regression dependence (the solid line) and experimental data (the circles) Qs = f (d) Анализ графика (рис. 7) и регрессионной зависимости (8) показывает, что коэффициент b1 имеет ярко выраженный физический смысл: он пропорционален удельному сопротивлению, оказываемому пластиной при внедрении экспериментального шарика. Величина b1 является постоянной и может быть найдена из выражения 4b (9) P -L = 380 [МПа], π где Р - сила сопротивления рыхлению мерзлого грунта (см. рис. 1). Для нахождения следующих экспериментальных значений используем выражение для определения значения нормального усилия на рабочий орган землеройных машин, полученное с учетом зависимостей (1), (3), (4): 76 В.Н. Кузнецова N=II p0P(X)Q(Y)dxdy= σ ; (1 + ay^) r ---y-----------a11 1 + 2a2 a3 xe +1 x • a3 x ] dx, = l ∫dy∫ ґ a >2 (10) 0 ('+a+iy’} где L, l - длина и полуширина рабочего органа землеройных машин соответственно; X, Y - абсолютные координаты произвольной точки поверхности рабочего органа землеройных машин; x, y - относительные координаты точек поверхности рабочего органа землеройных машин. В результате преобразований получим N = x + (1 -e a3x )] Ll ky, (11) где ky = 2(a + 2) 2a arctg a 3 + 6arctg ^(a + 2)a /,J(a + 2)a. (12) -3l(a + 2)a -3∣(a + 2)a Для каждого значения абсциссы X (координаты центра тяжести пластины) экспериментально определены значения суммарной нормальной силы, действующей на рабочий орган землеройных машин (табл. 2). Таблица 2 Значения суммарной нормальной силы по длине экспериментальной модели рабочего органа землеройных машин X, м 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 N, Н 764 1978 6733 11508 133743 Так как значение параметра a зависит от геометрических размеров рабочего органа землеройных машин и для заданных условий проведения эксперимента неизвестно, то задаемся значениями a в интервале [0; 20] и находим Pmax. При этом учитываем, что уравнение для определения величины давления в произвольной точке рабочего органа может быть представлено в следующем виде: 0,5 (1 + ay2 ) (13) P = a, 11 + 2a2 a3 xe ’ P---------, 23 ^(1 + by^ )г, где a1 = p0. Максимальное значение давления на рабочем органе землеройных машин достигается при глобальном максимуме функций P(x), Q(y) в точках с координатами x= xmgax , y = ± l. Значение xmgax находится приравниванием дифференциала функции (4) нулю: (14) ----= 2a^a3e^a3x (1 -2a3 x^)= 0. dx 23 3 Откуда следует, что xmgax max (15) Физическое моделирование процесса контактного взаимодействия 77 Максимальное значение давления грунта на экспериментальный зуб найдем из зависимости 1(a + 2 )2 1 + 2 a2 a3 e . 3 J 4 (a +1) Из графика зависимости pmax = f (a) (рис. 8) находим значение коэффициента a = 1, зная предел прочности мерзлого грунта на сжатие (для мерзлого песка [σg] = 10 МПа). pmax =a1 (16) Рис. 8. График зависимости pmax = f (a) Fig. 8. Dependency diagram for pmax = f (a) Задаваясь значением коэффициента a, определяем значения коэффициентов a1, a2, a3, входящих в выражения (13) - (16), путем аппроксимации этой зависимостью данных табл. 2. Аппроксимация проведена с помощью встроенной в программный продукт «MathLab» функции «lsqcurvefit». При известном значении параметра a «lsqcurvefit» определяет вектор [a1 a2 a3]. Соответствующие найденному значению коэффициента a = 1 величины остальных коэффициентов равны: a1 = l.58∙105 Па, a2 = 63.56, a3 = 1.01. Следует отметить, что значение a1 = 1.58∙105 Па для данного эксперимента соответствует минимальному значению давления в верхней точке контакта. Значения a2, a3 справедливо для мерзлого песчаного грунта. Анализ теоретических и экспериментальных исследований В результате проведенных исследований и с учетом экспериментально полученных значений коэффициентов, входящих в математическую модель, установлено графическое изображение пространственной эпюры распределения напряжений по контактной поверхности рабочего органа землеройной машины при разработке мерзлого грунта (рис. 9). 78 В.Н. Кузнецова σ3 о я я о ⅜ 05 Он я й к ■ ■ ■ Режущая кромка наконечника зуба 10 8 6 4 2 0 1 -1 0 Верхняя часть наконечника зуба Рис. 9. Пространственная эпюра распределения напряжений по поверхности рабочего органа землеройной машины при взаимодействии с мерзлым грунтом Fig. 9. Three-dimensional diagram for stress distribution over the surface of the working body of digging machine when interacting with frozen soil Анализ эпюры подтверждает адекватность теоретических исследований (погрешность составляет 6-8 %) и позволяет с большой достоверностью определить значения глобального максимума функций распределения напряжений на контактной поверхности рабочего органа землеройных машин. Зоны глобального максимума находятся выше режущей кромки по длине и смещены к крайним точкам профиля лобовой поверхности рабочего органа землеройных машин. Доказано, что координаты нахождения зон глобального максимума зависят от физикомеханических свойств разрабатываемого грунта, условий его разработки, параметров рабочего органа землеройных машин. Необходимо стремиться к снижению напряжений именно в этих зонах рабочего органа путем конструктивного его усиления. Заключение Проведенные экспериментальные исследования по физическому моделированию процесса взаимодействия рабочего органа землеройных машин с мерзлым грунтом позволили адаптировать теоретические исследования к реальным условиям эксплуатации и режимам работы техники, установить значения коэффициентов, входящих в математическую модель процесса взаимодействия рабочих органов землеройных машин с мерзлым грунтом. Полученное графическое изображение пространственной эпюры распределения напряжений по длине рабочего органа землеройных машин согласуется с аналитическими зависимостями распределения напряжений по контактной поверхности их рабочего органа.

Скачать электронную версию публикации