Numerical modeling of vibrations of viscoelastic pipelines conveying two-phase slug flow.pdf Трубопроводное транспортирование жидкостей и газов играет значительную роль для экономического развития промышленности и производственной отрасли многих стран мира. Транспортировка по трубопроводам отличается от других способов транспортировки своей относительно высокой экологической безопасностью и непрерывным обеспечением продуктов в назначенные объекты отрасли экономики. При эксплуатации трубопроводов часто возникают случайные аварии, которые могут нанести ущерб людям и/или окружающей среде. Поэтому вибрации трубопроводов с протекающей жидкостью привлекают большое внимание исследователей. Вибрации отдельных участков трубопроводов с протекающей жидкостью являются сложными для изучения. В настоящее время имеется значительное число публикаций, посвященных решению задач о колебаниях и динамической устойчивости трубопроводов, транспортирующих жидкость [1-8]. В работе [9] предлагается численный подход для прогнозирования вибрации трехмерного трубопровода c протекающей жидкостью двухфазного потока. Результаты моделирования были подтверждены экспериментальными данными. На основе результатов моделирования предложен численный метод измерения скоростей двухфазного потока. Моделирование сопряженных колебаний изогнутых труб, транспортирующих двухфазную среду в режиме слоистого течения, изучено авторами [10]. Для получения уравнения вибрации трубы используется уравнение Эйлера. Исследовано влияние основного радиуса, толщины и внутреннего радиуса трубы на критические скорости потока. В настоящее время объекты нефтегазовой промышленности, жилищнокоммунального хозяйств и другие часто сталкиваются с проблемами ремонта и восстановления металлических трубопроводов из-за воздействия на них различных внешних факторов [11]. Одним из способов решения данной проблемы явля- 96 Б.А. Худаяров, Х.М. Комилова ется создание и применение новых видов материалов, в том числе композиционных, которые обладают рядом преимуществ. Влияние функции частотной характеристики для вязкоупругих трубопроводов представлено в работе [12]. При рассмотрении упругих систем внутреннее трение материала учитывается с помощью обобщенной многоэлементной модели Кель-вина-Фойгта. В ней исследовано влияние вязкоупругих свойств материала трубопровода на резонансные частоты и на частотно-зависимое демпфирование резонансных пиков. Моделирование процессов деформирования трубы с учетом оснований на основе теории балок Эйлера - Бернулли было предложено в [13]. Для описания процессов деформирования вязкоупругого основания используется модель Кельвина. С применением принципа Гамильтона получены уравнения движения трубы. Определены критические скорости потока. Для описания процессов деформирования вязкоупругих материалов используются различные модели наследственной теории вязкоупругости. Необходимость учета вязкоупругих свойств материалов в инженерных расчетах отразилось в появлении большого количества более или менее простых теорий. В работе [14] приведены дифференциальные и интегральные модели , определяющие связь между напряжениями и деформациями наследственной теории вязкоупругости по определенным критериям, проанализированы их преимущества и недостатки. В данной работе при решении динамических задач колебания трубопроводов из композиционных материалов применяется интегральная модель связи между напряжением и деформацией со слабосингулярными ядрами наследственности с учетом особенности Абеля. При транспортировании по трубопроводам двухфазное пробковое течение сопровождается вибрационными нагрузками на трубопровод, которые ослабляют мощность потока транспортирования, а также может привести в отдельных случаях к ускоренному разрушению трубопроводов. Исследование поведения различных видов и форм элементов вязкоупругого трубопровода в широком диапазоне внешних физических условий и внутренних нагрузок приводит к применению в этих задачах методов математического моделирования как основного средства решения проблемы. Таким образом, успешное решение вибрации вязкоупругих трубопроводов, транспортирующих двухфазную среду в пробковом режиме, зависит от наличия адекватных математических моделей соответствующих физических процессов, эффективных численных методов, алгоритмов и программных средств для реализации моделей. Настоящая работа посвящена решению колебательных процессов вязкоупругих трубопроводов, транспортирующих газосодержащую жидкость. Постановка задачи Рассмотрим прямой участок трубопровода длиной L в виде стержня, состоящего из композиционного материала, транспортирующего газожидкостную среду (рис. 1). Выберем прямоугольную систему координат так, чтобы ось х проходила через центры тяжести сечений трубы, а начало оси совместим с левым концом трубы (рис. 2). Перемещения точек оси трубопровода по оси y представляют неизвестную функцию прогибов w(X, t). Скорость течения жидкости вдоль оси трубопровода - U. Продольные колебания трубопровода не рассматриваются. Пред- Численное моделирование колебаний вязкоупругих трубопроводов 97 полагается, что движение плоское, а труба горизонтальна. Площадь поперечного сечения потока считается постоянной. Кроме того, в поперечной вибрации труба ведет себя как балка Эйлера - Бернулли и режим течения жидкости пробковый. Рис. 1. Пробковый режим течения газосодержащей жидкости Fig. 1. Slug flow of a gas-containing fluid Масса жидкости Масса газа Рис. 2. Геометрия трубопровода Fig. 2. Pipeline geometry Интегральная модель Больцмана - Вольтерра, которая характеризует закон зависимости напряжения σ от деформации ε в одномерном случае, определяется из уравнения [15] σ = E (1 - R*) ε = E . (1) Здесь E - модуль упругости материала; R(t - τ) - ядро релаксации; t - время наблюдения; τ - предшествующее моменту наблюдения время. Геометрическая зависимость зададим уравнением ∂2w (2) ε = - z-27, ∂x2 где w=w(x,t)- поперечный прогиб трубопровода типа стержня; z - расстояние от точки перечного сечения стержня до нейтральной оси. Изгибающий момент M = ∫ zσdAp, (3) (4) AP где А0 - площадь поперечного сечения трубы. Подставляя (1) и (2) в (3), получим * ∂2w M = - EI (1 - R ^-, ∂x2 где I = ∫ z 'dAp.. AP 98 Б.А. Худаяров, Х.М. Комилова Основываясь на работах [16, 17], уравнение движения трубопроводов, транспортирующих двухфазную среду, с учетом свойств вязкости материала конструкций и внутреннее давление имеет вид 42 EI (1 - Л )-- + 2 {mrUr + mgUg I--+ ∂-4 g ∂t∂- + (mLul + (gug - n0 + ALpPi )) + (-L + mg + mP ) dtw = °. Здесь E - модуль упругости материала; EI - жесткость изгиба; L - длина трубы; X - независимая переменная, продольная осевая координата трубы; w(-, t) - прогиб в сечении - в момент времени t; mL, mg и mp - масса жидкости, газа и трубы соответственно, отнесенная к единице длины трубопровода; Ap - площадь поперечного сечения трубы; UL, Ug - скорости потока жидкости и газа соответственно; Р^ - внутреннее давление; ALp = пг!2 ; r1, ALp - внутренний радиус и площадь проходного сечения трубопровода соответственно; N0 - растягивающее (сжимающее) усилие; R* - интегральный оператор вида t R*φ(t) = IR(t - τ)φ(τ)dτ ; 0 R(t-τ) - ядро релаксации Колтунова - Ржаницына [15]: R (t - τ)= A exp(-β(t - τ))(t - τ)α-1 , А >0, β >0, 0

Скачать электронную версию публикации