Distribution of the concentration of injected impurity under surface treatment by consecutive pulses.pdf Перспективными методами повышения эксплуатационных характеристик материалов является импульсное воздействие на его поверхность высококонцентрированными источниками энергии - электронными, лазерными, ионными пучками, компрессионными плазменными потоками [1 - 3]. Большое влияние на получаемый результат кроме выбора материалов для проведения эксперимента оказывает правильный подбор параметров обработки. Это относится и к определению количества импульсов, иногда достаточно ограничится одним импульсом, а порой приходиться значительно увеличить число воздействий. В работе [4] рассмотрены случаи обработки стальной подложки разным количеством импульсов, установлено, что увеличение числа импульсов приводит к более однородной обработке поверхности. В [5] показано, что повышение суммарной мощности воздействия на образец (увеличение числа импульсов и уменьшение расстояния между образцом и анодом установки) ведет к уменьшению периода решетки из-за действия остаточных макронапряжений, вызванных импульсным плазменным воздействием. Экспериментально показано, что увеличение количества импульсов до 10 приводит к повышению микротвердости обрабатываемых стальных образцов, но дальнейшее увеличение их количества уже снижает микротвердость [6]. Поэтому теоретические исследования процессов многоимпульсной обработки потоком частиц весьма актуальны, поскольку позволяют дать рекомендации по оптимальному выбору числа импульсов в каждом конкретном случае без значительных затрат. 1 Работа выполнена в рамках Программы фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 2013-2020 годы, направление III.23. 106 Е.С. Парфенова Как и любой процесс обработки, модификация поверхности потоком заряженных частиц сопровождается протеканием разных физических и химических явлений. Взаимодействие некоторых из них может качественно сказаться на получаемом результате. Иными словами, в теоретических работах необходимо исследование взаимовлияния всевозможных процессов, протекающих совместно, для выявления особенностей этого взаимодействия. Например, в [7] учитываются напряжения в системе покрытие - подложка, возникающие в процессе осаждения. Это приводит к изменению эффективных коэффициентов переноса и оказывает значительное влияние на распределения химических элементов и их соединений в покрытии. В экспериментальной работе [8] показано, что упругие напряжения оказывают влияние на скорость диффузии бора в кремнии. Многие авторы при теоретическом исследовании взаимодействия напряжений и концентрации (диффузии) используют не связанные модели, то есть рассчитывают поле напряжений по независимо полученным данным о концентрации и наоборот [9]. В некоторых работах встречаются изотермические модели, которые не всегда подходят для описания реальных процессов обработки [10]. Достаточно подробно описан процесс внедрения потока частиц в поверхность подложки при одноимпульсной обработке с покрытием на подложке [11] и без покрытия [12]. Установлена взаимосвязь между процессами распределения напряжений (деформаций) и концентрации внедряемой примеси. В настоящей работе проведены аналогичные расчеты, но для случая обработки двумя последовательными импульсами. Цель работы заключается в рассмотрении процесса поверхностной обработки двумя последовательными импульсами и сравнения полученных результатов с результатами, полученными при обработке одиночным импульсом. Полагается, что общее время воздействия на поверхность подложки одинаково для обоих случаев. Математическая постановка задачи Воспользуемся математической моделью, представленной в [12]. Процесс взаимодействия потока заряженных частиц с поверхностью мишени можно описать в рамках модели, включающей уравнения неразрывности и теплопроводности, а также уравнение баланса компонента и уравнение движения: pCdT pCσ dt - + pV∙ v; dt (1) - + ατTdσk^ = -V∙ J„ ; Tdt q (2) dС v j dt (3) pdv =V∙ dt (4) где p - плотность обрабатываемого материала; С - концентрация имплантируемого материала; J - поток массы; Jq - поток тепла; σ, σkk - компоненты тензора напряжений в направления облучения и первый инвариант тензора напряжений; T - температура; αT - коэффициент теплового расширения; Cσ - удельная теплоемкость, v - среднемассовая скорость. Распределение концентрации имплантируемой примеси при обработке поверхности 107 Определяющие соотношения соответствуют теории обобщенной термоупругой диффузии [13 - 15]. В соответствии с термодинамикой необратимых процессов потоки тепла и массы с учетом времен релаксации тепла и массы записываем в виде [13-16] J = -ρDVC + BC^σkk - tDdj; (5) dt dJq (6) j q=-λτ - tq^, где B = D0m∆α / RT - коэффициент переноса под действием напряжений; D0 = D0 exp(^-Ea /RT) - коэффициент самодиффузии; D = D^ f (С) - коэффициент диффузии; f (C ) - функция, учитывающая зависимость коэффициента диффузии от состава; R - универсальная газовая постоянная, m - молярная масса; tD - время релаксации потока массы; tq - время релаксации потока тепла; λT -теплопроводность; ∆α = α - α0 - разность коэффициентов концентрационного расширения внедряемого элемента α и элемента, составляющего основу α0 (или эффективного коэффициента в случае многокомпонентных материалов). Функция f (С) для большего класса материалов может быть записана в виде f (С) = a + ЬС + JC2 > 0. Если f (С) = 1, коэффициент диффузии D равен коэффициенту самодиффу-зии D0 . В случае малых перемещений и малых деформаций имеют место соотношения Коши ij (7) где ui, j - перемещения. тензоров деформаций связаны с приращениями напряжений, концентраций и температуры обоб- Приращения компонентов компонентов тензора упругих щенными соотношениями: (8) dσij =2μdεij +δij (λdεkk -Kdω) , где ω=3[ατ (T -T0^ ) + А(л(С -С0)] - функция температуры и концентрации, μ, λ - коэффициенты Ламе (коэффициент μ совпадает с модулем сдвига), K -изотермический модуль всестороннего сжатия, K = λ + 2μZ3. Принимаем ряд упрощений: • Деформации, скорости и ускорения считаем малыми. Тогда нет необходимости в уравнении (1), а правая часть уравнения движения (4) принимает вид dv (∂^ ∂ 2U ρ -Jt 'ρ0 ÷ v J≈ρ0 ■ • Поток равномерно распределен вдоль обрабатываемой поверхности, поэтому можно ограничиться одномерной задачей. 108 Е.С. Парфенова В результате получаем систему одномерных связанных уравнений ∂C =-∂J ; ∂t ∂x ρC∂T +αT∂σ=-∂Jq ; ρbσ--+ατT - =---; σ ∂tT ∂t∂x ∂2U = ∂σ ; ∂t2 ∂x ’ ∂C ∂σ∂J J = -ρ^--+ BC---D -; ∂x∂xD ∂t J q =-λ^τ - tq ; qT∂xq∂t σ=E[ε-αT (T-T0)-∆α(C-C0)]; = ∂u ∂x Начальные и граничные условия для (9) - (15) имеют вид χ = 0: j = m0φ(t); jq = q0φ(t); σ = σθφ(-). x →∞: C =0, σ=0. t = 0: C = 0, σ = 0, T = T0, = 0, ^σ = 0. 0 ∂t∂t Используя соотношения (14) и (15), в приближении одноосного нагружения получаем систему трех уравнений: для концентрации внедряемой примеси C , напряжений в направлении нагружения σ и температуры T : ∂C +1 ∂^C _^rD∂C - ∂t ∂tq∙ ∂x ' ρ∂2σ ∂2T∂2C --+ ρατ -- + ρ∆α-- = E ∂t2T ∂t2∂t2 Γ∂2T∂T ρCσ t^r2 + ^ L∂t2 ∂t Для численной реализации модели удобнее перейти к безразмерным переменным: ∂CBC∂σ ∂x ρ ∂x J ∂2σ; ∂x2 ∂ Γλ ∂T 1 ∂σ ∂ ( ∂σ^ = - λτ - - ατ T--tq - I ατ T - I. ∂xTTqT ∂T T∂x τ= tξ= x= σΘ=T-T0 = ε t* x* σ* T*-T0 ε* где t*, x*, σ*, T*, ε* - масштабы для t , x, σ, T , ε соответственно. Система (16) - (18) в безразмерных переменных (19) примет вид F (Θ)^∂C J_« ω^-∂ΓcF(Θ>^c ∖; ∂C∂2C∂Γ --+τ D ≡ ∂τ ∂τ2 ∂ξ L ∂C (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) ∂ξj ∂ξLΘ+Ψ∂ξ J_ (20) ∂ ^2 Θ ∂Θ= d^e ^τq ∂τ2 ∂τ Le ∂ξ2 ∂S∂ ∂S -Ω(ψ+θ)∂T-TqΩ^∂T (Θ + Ψ)∂T ; ∂τ ∂τ L ∂τ _ ∂O ∂τ ∂τ (21) Распределение концентрации имплантируемой примеси при обработке поверхности 109 ∂ ^2 S ∂ Θ ∂ ∂^C = ∂ S ∂τ2 + ∂τ2 +γ ∂τ2 ∂ξ2 . Граничные и начальные условия: ξ =0: j = μ0φ(τ), jq = φ(t); s = s0φ(τ). ξ→∞: = 0 ; ∂C = 0 ; S = 0, тогда e = Θ + γ(C-C0). ∂ξ ∂ξ (22) (23) (24) ∂C∂S τ = 0: C = 0; S = 0; - = 0; - = 0; Θ=Θ0. ∂τ ∂τ 0 Выражения (12) - (14) в безразмерных переменных принимают вид: J = -F (Θ)∂C ^F 0.02. 0.02sin∣-π^∣, 0

Скачать электронную версию публикации