Restrictions on stress components in the vertices of regular triangular and quadrangular pyramids embedded in elastic bo.pdf Особые точки внутри сплошной среды в виде вершин многогранников, конусов, пространственных ребер присущи, в частности, армированным кристаллическим частицам, коротким волокнам материалов и составным элементам конструкций. Они возникают при внутренних разрушениях компонентов структуры композитов и однородных тел, характерны для исследуемых образцов при внедрении в них инденторов или призматических игл кантилеверов. Изучение особенностей распределения напряжений вблизи особых точек обычно проводится авторами на основе асимптотического подхода (далее классический подход). Применяются методы операционного исчисления [1], интегральных уравнений [2], граничных состояний [3], разложения по различным функциям [4, 5], конечных элементов [6], граничных элементов [7] и др. Напряженное состояние вблизи вершин многогранников, конусов, ребер составных конструкций с использованием классического подхода рассматривались в публикациях [8-17]. В работах [20-24] показано, что достоверность решений, получаемых на основе классического подхода, ограничена областью вне малой окрестности особой точки. Это обстоятельство обусловлено некорректностью задаваемых в особой точке условий. В настоящей работе изучение напряженного состояния в вершинах пирамид, погруженных в упругую среду, проводится на основе подхода, предложенного в работах [20-24]. Основной идеей такого подхода является распространение на особые точки общепринятого представления о том, что с каждой точкой континуума связан элементарный объем. Элементарный объем является носителем материальных свойств среды и параметров состояния (напряжения и деформации). Поэтому задаваемые в точке ограничения на параметры состояния являются ограничениями, накладываемыми на параметры состояния соответствующего ей элементарного объема. Применение данного подхода позволяет выявить задаваемые в особой точке условия и корректно поставить задачу МДТТ. 120 В.М. Пестренин, И.В. Пестренина, Л.В. Ландик 1. Правильная треугольная пирамида, погруженная в упругое тело 1.1. Постановка задачи Рассматривается упругое деформируемое твердое тело 1 с особенностью в виде вершины правильной треугольной пирамиды, непрерывным образом контактирующее с другим упругим телом 2 (рис. 1). С пирамидой связывается декартова орто-нормированная система координат Ox1x2x3 с базисом e1, e2, e3. Ось x1 проходит из точки О центра тяжести треугольника BCD через вершину A, ось x2 - из точки О через вершину С, а ось x3 - из точки О параллельно стороне основания BD. Рис. 1. Упругое тело 2 с погруженной в него вершиной А правильной треугольной пирамиды - тела 1 Fig. 1. Elastic body (2) with an embedded vertex A of the regular triangular pyramid (1) Угол между высотой тетраэдра, опущенной из вершины А на основание, и высотой боковой грани, исходящей из точки А, обозначается ψ . Область изменения этого угла задана интервалом 0

Скачать электронную версию публикации