Numerical study of swirling turbulent flow aerodynamics and classification of particles in a vortex chamber of a centrif.pdf На сегодняшний день, аэро- и гидродинамика закрученных турбулентных потоков считается одним из самых перспективных и быстро развивающихся направлений в науке, это связано с высокой потребностью в получении мелкодисперсных порошков заданного гранулометрического состава. Данные порошки наиболее востребованы в авиации, энергетике и энергомашиностроении, химической технологии, атомной промышленности и во многих других отраслях промышленного сектора. В основе каждой из перечисленных отраслей лежат основные закономерности закрученных турбулентных потоков. Однако существующее математическое моделирование рассматриваемых процессов в центробежных аппаратах порошковых технологий как правило основано на полуэмпирических моделях и экспериментальных исследованиях. Поэтому фундаментальные исследования в области турбулентных закрученных потоков является необходимым для совершенствования существующих установок и проектирования принципиально новых устройств. Порошковые материалы нашли широкое применение в порошковой металлургии, аддитивной технологии, химической, атомной и других отраслях промышленности. В связи с этим, возникла потребность в получении тонкодисперсного порошка с заданным гранулометрическим составом. Существует много различных способов получения таких порошков, однако, одними из наиболее эффективных и безопасных, с точки зрения экологии, являются пневматические методы [1]. Одним из примеров аппарата, основанного на этой методологии, является комбинированный пневматический аппарат, разработанный в Национальном исследовательском Томском государственном университете. Одной из особенностей вихревой камеры данного аппарата является ротор, расположенный в верхней части вихревой камеры. Однако при прямоугольной форме лопаток ротора, профиль радиальной составляющей вектора скорости в области ротора имеет неравномерное распределение по высоте [2]. Данная работа посвящена решению этой проблемы. Р.Р. Турубаев, А.В. Шваб 138 Физико-математическая постановка задачи Вихревая камера комбинированного пневматического аппарата (рис. 1) представляет собой цилиндрическую область, в верхней части которой находится ротор, который состоит из большого количества лопаток, вращающихся с постоянной угловой скоростью [3]. В центральной части камеры располагается диск, вращающийся с угловой скоростью ю1 и предназначенный для отсеивания очень крупных частиц, поступающих через сечение А-А' в расчетную область вместе с несущей средой через патрубок, подведенный к нижней части камеры. Мелкая фракция вместе с несущей средой огибает центральный дисковой элемент за счет перепада давления и поступает в сепарационную зону камеры, расположенную в верхней части, где вращается вместе с лопатками ротора с угловой скоростью ю2. На этом этапе отсеивание частиц происходит за счет большой разницы между центробежной силой и силой аэродинамического сопротивления частиц. Отсеянные на одном из этапов частицы падают вниз для повторного измельчения. Наличие большого количества вращающихся лопаток в роторе позволяет использовать допущение, согласно которому окружная составляющая вектора скорости в сепарационной зоне камеры имеет распределение по закону вращения твердого тела. Fig. 1. Scheme of a computational domain Численное моделирование аэродинамики в рассматриваемой вихревой камере проводится на основе уравнений Рейнольдса в цилиндрической системе координат, в силу особенностей геометрических составляющих камеры. Замыкается данная система при использовании обобщенной гипотезы Буссинеска [4], из которой следует, что Рейнольдсовы напряжения пропорциональны скорости деформации осредненного течения с точностью до скалярной функции, называемой коэффициентом турбулентной вязкости. В результате вышеизложенного, уравнения пе- Численное исследование аэродинамики закрученного турбулентного течения 139 реноса импульса и неразрывности в безразмерной форме, и с учетом осесимметричности задачи можно привести к следующему виду [5]: dur + d(urUr ) + d(urUz ) dz dr dz -L {A Re \\dr , , dur d . , dr l1 + v, ^ _ dr _ +- dz (1 + v, )-£- \\_y tJ dz J dv, dur dv, duz dr dr dz dr ’ ф r dp 1 dr Re du (1 + v, Hr--(1 + v, H + dr (1) A. \\A Re 1 dr , , du d , , d l1 + v, ^ _ dr _ +- dz (1+v, )lA dv,_ dr dur dv, duz dz dz dz ’ duz + d(uruz ) + d(uzuz ) dz dr dz dP + _L dz Re du^ +d(uu) +d(uzUy) dz dr dz Re 1 „ \\duz -(1+v)~drL+ r dr A. JA Re \\ dr du d дuф (1 + v, )-£dr +- dz [(1+v, >1TJ 2uruф duф (л «ф dv, dr dr (1 + v, )-±-(1 + v, )-*■ + (2) (3) dur du -- + --dr dz = 0. (4) Безразмерная форма уравнений (1) - (4) получена с использованием следующих масштабов: входная скорость U0 в качестве масштаба скорости, радиус входного сечения R0 в качестве масштаба длины. Плотность газа в рассматриваемой задаче считалась постоянной, в силу небольших скоростей. В результате обезраз-меривания образуется критерий Рейнольдса (Re). Для моделирования турбулентной вязкости существует множество различных методов. В данной работе была использована распространенная модель турбулентности Уилкокса, согласно которой записываются два дополнительных уравнения переноса для кинетической энергии турбулентности и удельной скорости диссипации турбулентной энергии. В безразмерной форме, в цилиндрической системе координат и с учетом осевой симметрии эти уравнения будут выглядеть следующим образом: 1d Re (dr urk r dk d(urk) d(uzk) dz dr dz Re 1 r ( v,a*) dk dr (5) + G - rp*kra 1d Re I dr ,, , dra d ,, , dra (1+v,a _ dr _ +- dz (1 + v,a )~z J ur ra r dra d(ur ra) d(uz ra) dz dr dz Re A \\dra -11+v a ^ r dr + a-G - rpra2 - prra|^ ; k v, = Re ra (6) (7) Р.Р. Турубаев, А.В. Шваб 140 где |Q| - модуль вектора завихренности; а, в, с, в , с - константы двухпараметрической дифференциальной модели турбулентности Уилкокса. Для того чтобы получить единственное решение, используются следующие граничные условия. На входе в расчетную область безразмерная осевая компонента скорости задается равной uz = 1. На твердой поверхности, для тангенциальных составляющих вектора скорости ставится условие частичного скольжения, где коэффициент скольжения определяется из известного закона стенки для турбулентного течения вблизи твердой поверхности. Это позволяет избежать измельчения шага разностной сетки вблизи твердой стенки. Более детальное описание реализации этих условий представлено в работе [6]. Поэтому скорость на стенке может быть выражена в следующей форме: ѵ, uw = Yuw+i; y =1 - Uw+\\T Удельная скорость диссипации рассчитывалась по следующим формулам [7]: 4 6 ю |г Re в(г - rw у ■; ю |z Re в(z - zw ) Граничные условия на входе в исследуемую область для кинетической энергии турбулентности и удельной скорости диссипации турбулентной энергии были определены из экспериментальных данных. В выходном сечении рассматриваемой области ставится условие Неймана [8] для всех искомых переменных. В результате обезразмеривания граничных условий для окружной компоненты скорости, образуются два дополнительных критерия, которые фактически являются обратными числами Россби: w1R0 R =Rg-r; =( £), w2 R0 _R_ Uо R0 Rr. Здесь w1, w2 - угловые скорости диска и ротора соответственно. Таким образом, полученная система (5) - (7) замкнута и описывает аэродинамику закрученного турбулентного течения в вихревой камере комбинированного пневматического аппарата. В силу особенностей закрученного турбулентного течения двухфазной среды континуальный подход не может быть использован, так как он подразумевает что траектории движения частиц не будут пересекаться между собой. Соответственно расчеты проводились на основе дискретно-траектор-ного подхода [9]. Допускается, что на твердую сферическую частицу действуют только центробежная, инерционная, гравитационная и аэродинамическая силы. Для достижения высокой эффективности процесса сепарации частиц по заданному размеру необходима малая концентрация частиц, следовательно, обратным воздействием частиц на поток можно пренебречь. В этом случае, в рамках дискретно-траекторного подхода, уравнения для описания траекторий движения частиц выглядят следующим образом: d r dt = W, (8.1) (8.2) dW 5 m = F. dt Численное исследование аэродинамики закрученного турбулентного течения 141 В результате перечисленных допущений уравнение (8.2) в цилиндрической системе координат с учетом перечисленных сил перепишется в виде [10] dwr (wV ) + ur - wr p. (9) dT r Stk ^ dwz dT _ uz - wz p 1. Stk q Fr’ (10) II ^ -К wrWp + u

Скачать электронную версию публикации