The knight of science Viktor Andreevich Toponogov.pdf Виктор Андреевич Топоногов - учёный с мировым именем. Работы в одном из важнейших разделов современной римановой геометрии поставили его имя в один ряд с именами Э. Картана, М. Мориса, Г. Рауха и В. Клингенберга. Именно в этой области он получил результаты (список работ - см. [1]), ставшие классическими и составившими фундамент современной геометрии. Прежде всего, это знаменитая теорема Топоногова о сравнении углов треугольников, которая утверждает, что углы любого треугольника из кратчайших в полном римановом многообразии кривизны не меньше к не меньше углов треугольника со сторонами той же длины на В.А. ТОПОНОГОВ односвязной поверхности постоянной кри- (06.03.1930 - 21.11.2004) визны к. Этот же результат лег в основу по следующих многочисленных исследований связей между кривизной и топологическим строением римановых многообразий, а также поведением геодезических. Следующий фундаментальный результат В.А. Топоногова - теорема о расщеплении, утверждающая, что риманово многообразие неотрицательной кривизны, содержащее прямую - полную геодезическую, любой участок которой является кратчайшей, разлагается в прямое метрическое произведение. Теорема о расщеплении и другие результаты включены в современные учебники по римановой геометрии и в монографии различных авторов. Методы, разработанные Виктором Андреевичем, оказали существенное влияние на развитие современной римановой геометрии. Безусловно весом вклад ученого в подготовку научных кадров. Более 40 лет В.А. Топоногов вёл активную педагогическую деятельность в Новосибирском государственном и педагогическом университетах. Рыцарь науки Виктор Андреевич Топоногов 149 В публикациях о профессоре В.А. Топоногове авторы в основном отражают его зрелый период жизни, проходивший в Новосибирском Академгородке. А то, что было до этого периода, укладывалось, буквально, в несколько строк. Но, как известно, характер человека, знания, интересы формируются в юные годы. Тем более, что у Виктора Андреевича они пришлись на суровые тридцатые годы ХХ века. Юность Виктор Топоногов в юности Виктор Андреевич Топоногов родился 6 марта 1930 года в городе Томске в семье техников землеустройства. Оба родителя: отец Андрей Иванович Топоногов и мать Милица Петровна, уроженцы университетского города, работали в этой должности. Семья, по городским меркам, была большая - 10 детей: семь братьев, три сестры и еще двое родителей. Ютились в одной небольшой комнате, купленной в переулке Глухозаборный на деньги, вырученные от продажи пианино. Спали на полу. В феврале 1937 года органами НКВД был арестован отец и с этого времени о нём не было никаких известий. Вся тяжесть по содержанию и воспитанию детей легла на плечи матери, Милицы Петровны. В своём листке по учёту кадров Топоногов пишет: «В 1938 году мать поступила работать в Томское отделение Запсибпроекта, позже переименованное в Томскую контору «Облпроект», где она работает и сейчас (24.VI-1953 г.) в должности техника-счётчика. За период своей работы мать награждена медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» и в 1950 году - значком «Отличник социалистического соревнования»...». Учёба в школе Виктору давалась легко: у него были отличные оценки и по точным и по гуманитарным предметам. Среднюю школу он окончил в 1948 году с золотой медалью. И поскольку любил математику, то проблем с выбором куда поступать не было: ТГУ, механико-математический факультет. Студенческие годы В.А. Топоногову повезло. Он поступил на факультет, который появился в ТГУ в 1948 году в результате разделения физико-математического факультета на физический и механико-математический. На ММФ того периода работали блестящие учёные и педагоги, имена которых и поныне чтут не только на факультете, но и далеко за его пределами: профессора Куфарев П.П., Клементьев З.И., Суворов Г.Д. (ставший членом-корреспондентом АН УССР), одна из первых выпускниц ТГУ, доцент Аравийская Е.Н. На фотографиях студенческой поры Виктор Топоногов выделялся из общей массы сокурсников босыми ногами и фуфайкой. Вопреки простецкому внешнему виду учился Виктор отлично, любил исследовательскую работу. За активное уча- А.Н. Малютина, М.Д. Михайлов 150 стие в научных студенческих конференциях он в 1952 году был награждён грамотой Томского горисполкома и дважды - университетской премией. Виктор (справа) с другом Ильей в студенческие годы Итоги государственных экзаменов В.А. Топоногова Рыцарь науки Виктор Андреевич Топоногов 151 Июнь, июль 1953 года. Жаркая пора - государственные экзамены, защита дипломной работы на тему: «О вероятности захвата в задаче трёх тел с положительной постоянной энергии». Этот этап успешно преодолен. Виктор Топоногов получил диплом с отличием. ДИПЛОМ С ОТЛИЧИЕМ Ж S 503599 Настоящій диплом выдан ТОПОНОГОЗУ ВИКТОРУ АНДРЕЕВИЧУ в том, что ок в ІУ48 году поступил в Томский Г ост/дарственный Университет имени В.В. Куйбышева и в 1953 году окончил полный курс названного у ни версит ет а по спе дальности математика. Решением Государственной экзаменационной комиссии as 25 июня 1953 г. Т0П0Н0Г0ВУ В.А. присвоена квалификация математика. ---------_ Председатель Государственной экзаменационной комиссии Е.Аравийская Ректор/директор/ проф. В.І»1акароЕ Секретарь д.Иванова М.П. город Томск ІДП-І953 г. Регистраціонный Ш 2. // -^ * ------- -лНй h, ' м ^ .1 ѵ*ѵѵ>»а "алы!"« "''«Topi,. Т« с п и j t ѵ ел ьст а у и? ѵ. ЯНЬ: ѵ ' Г £ ѵ ру-Ь ■**" Диплом с отличием В.А. Топоногова Казалось бы, дальнейший путь предопределён: научная работа, аспирантура. Но время внесло свои коррективы. Для сына «врага народа» дорога в аспирантуру была закрыта. Надо отдать должное выдающемуся учёному, профессору Павлу Парфеньевичу Куфареву. Будучи деканом ММФ, он дал характеристику Топоно-гову В.А. для поступления в аспирантуру. В ней, в частности, сказано: «...Топоногов В.А. является одним из наиболее способных студентов факультета. Во время обучения в университете активно участвовал в работе научных студенческих кружков. Выступал с докладами на VII и VIII научной студенческой конференциях ТГУ. За доклады был награждён грамотами обкома ВЛКСМ и горисполкома, а последний доклад был отмечен премией ТГУ. Учится только на отлично. _ А.Н. Малютина, М.Д. Михайлов Выдержка из автобиографии В.А. Топоногова 152 Был два года по поручению городского комитета ВЛКСМ в Доме пионеров руководителем шахматного кружка. В 1950-1951 году работал членом бюро ВЛКСМ, принимал активное участие в проведении Всесибирской математической олимпиады. Отец В.А. Топоногова арестован в 1937 году органами НКВД. Мать работает техником-счётчиком в конторе Облпроекта г. Томска». Подпись: декан механико-математического факультета профессор-доктор /П.П. Куфарев/ ВЫПИСКА ИЗ ІІЮТОКША В 5/224 Заседания Ученсго Совета Томского государственного университета имени В.в. КуйОыпева от 13 мая 1953 года. Слушали : рекомендация в асішрантуру экончивших Томский университет в 1952/53 уч. году. Постановили : рекомендовать ТОПОНОГОВА Виктора Андреевича, окончившего в 1952-53 году механикоматематический факультет по специальности "Математический анализ". п.п. Председатель Совета и.о. Лектора Томского университета профессор-доктор - В.Пегель Рекомендация в аспирантуру ММФ Учёного Совета ТГУ Рыцарь науки Виктор Андреевич Топоногов 153 Благодаря настойчивости и защите профессора Куфарева, В.А. Топоногов был зачислен в аспирантуру ММФ ТГУ на первый курс. Руководителем стал заведующий кафедрой математического анализа П. П. Куфарев. Аспирантура Вступительные экзамены по математическому анализу, по основам марксизма-ленинизма и по английскому языку сданы на отлично. Виктор Топоногов - аспирант ММФ. Под руководством П.П. Куфарева он работал немногим более года. За это время были успешно сданы кандидатские экзамены и аспирант был переведён на второй год обучения, но 29 декабря 1954г выходит приказ № 200 по ТГУ следующего содержания: «Утвердить следующих научных руководителей аспирантов: Топо-ногову В.А. (математический анализ) - кандидата физико-математических наук доцента Фет А.И., освободить от этой обязанности профессора Куфарева П.П. Основание: отношение Главного управления университетов, экономических и юридических Вузов от 3.XII.54 г. У12-34/7057, представление проректора по научной работе профессора-доктора Пегеля В. А.». 29 сентября 1955 года выходит приказ № 144 по ТГУ, согласно которому «Аспиранта второго года подготовки по специальности «математический анализ» То-поногова В. А. отчислить из аспирантуры в связи с отсутствием научного руководителя. Основание: приказ МВО СССР № 909 от 10/ІХ-1955г. С 25 сентября 1955 года зачислить Топоногова В. А. на должность ассистента кафедры математического анализа с окладом 1050 рублей в месяц». Становление В 1956 году Виктор Андреевич переехал в Новосибирск. В апреле 1957 года он стал научным сотрудником Новосибирского Института радиофизики и электроники, возглавляемого Юрием Борисовичем Румером. В декабре 1958 года В. А. Топоногов защитил в МГУ кандидатскую диссертацию, в которой теорему А.Д. Александрова о сравнении углов перенёс на многомерные римановы многообразия. В апреле 1961 года Виктор Андреевич стал работать в созданном в тот период времени Институте математики СО АН СССР. В 1969 году он защитил докторскую диссертацию «Экстремальные теоремы для римановых пространств кривизны, ограниченной сверху». В начале 1980-х годов В. А. Топоногов два года работал заместителем директора Института математики Соболева Сергея Львовича. По признанию близко знавших его людей он хотел, чтобы «всем всегда было хорошо». И хотя это не всегда получалось, Виктор Андреевич стремился делать добро. Ему было свойственно бескорыстное отношение к науке, он умел глубоко понимать исследуемую проблему, находить оптимальные пути её решения. Такому подходу его научили профессор Клементьев З. И., умевший на своих блестящих А.Н. Малютина, М.Д. Михайлов 154 лекциях по математическому анализу просто объяснять сложные понятия; выдающийся учёный, профессор Куфарев П.П. - эрудит, человек энциклопедических знаний, научил преодолевать трудности, не падать духом. Павел Парфеньевич, первый профессор-доктор в Сибирском регионе, был необычайно скромным человеком, для него главным было служение науке, а не регалии. По-видимому, это своё рыцарское отношение к Математике профессор передал своему талантливому ученику. Всевозможные награды обходили Виктора Андреевича стороной. Впрочем, он относился к этому спокойно, никак не реагируя. Первые тридцать лет своей научной деятельности он посвятил римановой геометрии. Работы учёного легли в основу многочисленных исследований о связи между кривизной и топологическим строением римановых многообразий, а также поведением геодезических. Следует отметить, что В. А. Топоногов много работал с А.Д. Александровым. Они доказывали одну теорему разными методами. По словам А. Д. Александрова он доказывал классическим методом, восходящим к Евклиду, а методы Виктора Андреевича, по словам академика Ю. Г. Решетняка, можно отнести к Эйлеру. Виктор Андреевич Топоногов Рыцарь науки Виктор Андреевич Топоногов 155 Главным итогом научной деятельности профессора В. А. Топоногова явились следующие результаты: 1. Теорема о сравнении углов треугольника, которая утверждает, что углы любого треугольника из кратчайших в полном римановом многообразии кривизны не меньше к не меньше углов треугольника со стороной той же длины на односвязной поверхности постоянной кривизны к. 2. Теорема о расщеплении, утверждающая, что риманово многообразие неотрицательной кривизны, содержащее прямую-полную геодезическую, любой участок которой является кратчайшей, разлагается в прямое метрическое произведение. Г.Я. Перельман использовал эту теорему в своём доказательстве гипотезы Пуанкаре [2]. 3. Экстремальные теоремы, характеризующие римановы многообразия, имеющие максимально возможные при данной грани кривизны диаметр или замкнутую геодезическую. В 1980 - 1990-е годы Виктор Андреевич выполнил несколько работ по математическим методам в химии. В 2006 году на английском языке вышел университетский учебник профессора Топоногова по дифференциальной геометрии [3]. В 2012 году была издана русскоязычная версия книги [4]. Многие годы Виктор Андреевич посвятил педагогической работе: он читал лекции по дифференциальной и римановой геометрии и математическому анализу на механико-математическом и физическом факультетах НГУ. Более 15 учеников профессора защитили кандидатские диссертации, семеро из них в дальнейшем стали докторами наук. В.А. Топоногов был разносторонним человеком: прекрасным шахматистом, гостеприимным хлебосольным хозяином. В его доме собирались друзья, которые не забудут его заразительный жизнерадостный смех, научные разговоры и рассказы о походах по Сибири. Виктор Андреевич много ходил по сибирской тайге, сплавлялся по сибирским рекам, был заядлым лодочником. В нём гармонично сочетались учёный и открытый душевный человек. Память о нём останется в его учениках, в его научных работах, в добрых делах. Томский государственный университет выступает одним из организаторов конференции, посвящённой 90-летию со дня рождения Виктора Андреевича Топоногова, которая будет проходить 14-19 сентября 2020 г. в Международном математическом институте им. Леонарда Эйлера в г. Санкт-Петербурге [5].

Скачать электронную версию публикации