Mathematical modeling of a supersonic twin jet interaction with obstacle.pdf В настоящее время практический интерес представляет изучение сверхзвукового взаимодействия струй (М > 3 на срезе сопла) с преградами для задач старта и посадки космических аппаратов. Взаимодействию многоблочных и составных струй с преградами посвящен ряд экспериментальных и теоретических работ. В работе [1] представлены результаты расчетно-экспериментальных исследований взаимодействия 8 и 16 струй с перпендикулярно и наклонно расположенной поверхностью посадки возвращаемого модуля. Показаны визуальные структуры течения и результаты численных расчетов, которые согласуются с экспериментальными данными. Экспериментальные исследования многоструйных взаимодействий с плоской преградой приведены в работе [2]. Рассмотрены натекания одной, двух и четырех струй с числами Маха на срезе сопла от 1 до 2.5. Описан характер течения при различных конфигурациях составных струй. Результаты экспериментальных исследований приведены в работах [3, 4] в виде теневых фотографий истечения газовых струй из односоплового блока и многосопловых устройств. Показаны особенности истечения двух и четырех струй из многосопловых устройств, число Маха варьировалось от 1 до 2.5. Цикл работ расчетно-экспериментального исследования взаимодействия одиночных и многоблочных сверхзвуковых турбулентных струй с преградой проведен в работах [5, 8]. Данные исследования посвящены изучению процессов, протекающих при старте изделий ракетно-космической техники. Показаны различные особенности физических процессов, сопровождающиеся истечением струй продуктов сгорания ракетных топлив. Математическая модель состоит из трехмерных уравнений Навье - Стокса, осредненных по Рейнольдсу, совместно с моделью турбулентности Ментера SST. Моделирование выполнялось с использованием пакета прикладных программ ЛОГОС. Расчет взаимодействия недорасширенных сверхзвуковых струй, исте- 1 Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Томской области в рамках научного проекта № 19-41-703005. Математическое моделирование взаимодействия составной сверхзвуковой струи 73 кающих из многосопловой компоновки проведен авторами [9]. Представлены результаты для трех-, четырех- и шестисопловой компоновки. Интегрирование системы уравнений, описывающих пространственные сверхзвуковые течения, выполнено с помощью явной монотонной конечно-разностной схемы сквозного счета первого порядка точности на гладких решениях. В работах зарубежных авторов [10-13] приведены результаты численного и экспериментального исследований взаимодействия сверхзвуковых струй с преградами при различном давлении окружающей среды и расстоянии до преграды. Исследования представлены для двух посадочных модулей NASA Mars Science Laboratory и космического аппарата Phoenix. Численные расчеты проведены с привлечением ANSYS Fluent. Экспериментально исследовано в основном натекание струй (числа Маха на срезе сопла М < 3) на плоские (в том числе наклонные) преграды при атмосферных условиях. При теоретических исследованиях проведены циклы работ по моделированию одиночных и многоблочных (составных) турбулентных струй и их взаимодействию с плоскими преградами при варьировании различных параметров. Несмотря на определенный объем накопленных знаний, наблюдается недостаток исследований особенностей газодинамических процессов для многоблочных недорасширенных струй с числами Маха на срезе сопел 4-5 в условиях Марса. Поэтому целью настоящей работы является математическое моделирование и параметрические исследования натекания составной сверхзвуковой струи на плоскую преграду для М = 4.5 на срезе сопла в условиях Марса с использованием реализованного метода С.К. Годунова в OpenFOAM. Физико-математическая постановка задачи и метод решения В случаях истечения газа из многосопловой установки сверхзвуковые струи образуют многоблочную (составную) струю. В результате натекания многоблочной струи на поверхность формируется сложный поток с разветвленной системой скачков уплотнения, содержащий области местного дозвукового течения, контактные разрывы и участки течения с большими градиентами параметров газа. В зависимости от степени нерасчетности расстояния от среза сопла до поверхности, формы и угла наклона поверхности и расположения двигателей относительно друг друга структура их газодинамических картин разная. Струи могут смыкаться, влиять друг на друга, сказываясь на форме каждой струи, периферийном течении и силовом влиянии на обтекаемые поверхности. Наибольшее влияние на формирование структуры составной струи в основном оказывают разнос сопел, расстояние до преграды, степень нерасчетности и число Маха на срезе сопла. На рис. 1 приведена схема структуры набегающей составной и многоблочной струи на перпендикулярно расположенную преграду в зависимости от расстояния между соплами двигательной установки. При небольшом расстоянии L составная струя имеет один центральный скачок TT и качественно совпадает со структурой одиночной струи, набегающей на преграду (рис. 1, а). Увеличение L ведет к изменению структуры течения (рис. 1, b), возникает интерференционная волна AV, которая, взаимодействуя с OT, образует результирующую ударную волну VT. Волна VT, взаимодействуя с центральным скачком TT, образует TE, которая проходя к оси составной струи, образует EE. Газовый поток, проходящий суммарный ударный фронт, тормозится до дозвуковой скорости, а газ, проходящий через TB, остается сверхзвуковым. При дальнейшем увеличении L струи не смыкаются (рис. 1, с). Система скачков сохраняется А.М. Кагенов, К.В. Костюшин, К.Л. Алигасанова, В.А. Котоногов 74 как у одиночной струи. При этом реализуется обратное течение, направленное против потока. Рис. 1. Схема конфигурации взаимодействия сверхзвуковой струи с плоской поверхностью: a, b - составная струя; c - многоблочная струя Fig. 1. Schematic diagram of the interaction of a supersonic jet with a flat obstacle: (a), (b) twin jet, and (c) multiple plume Математическое моделирование взаимодействия составной сверхзвуковой струи 75 Для математического описания физической постановки задачи использовалась система уравнений Навье - Стокса, осредненная по Фавру [14], совместно с моделью турбулентности SST [15] для вязкого сжимаемого газа. Система уравнений с граничными условиями приведена в [16]. Для реализации физико-математической модели и проведения параметрических численных исследований применялось свободное программное обеспечение OpenFOAM Extended. Использовался метод С.К. Годунова со схемой TVD и ограничителем Venkatakrishnan. Дискретизация по времени производилась методом Рунге-Кутты второго порядка аппроксимации. Все численные исследования выполнены с использованием вычислительных ресурсов суперкомпьютера Национального исследовательского Томского государственного университета СКИФ Cyberia. Результаты численных исследовании В численных экспериментах использовалось профилированное коническое сопло с числом Маха на срезе M = 4.5, диаметром критического сечения D* = 0.036 м, диаметром среза сопла Da = 0.194 м и углом полураствора сопла 10 . Параметры на входном сечении сопла задавались следующими: давление Р0 = 1.962 МПа, температура Т0 = 1336 К, показатель адиабаты k = 1.292. Параметры окружающей среды (условия Марса): давление Pa = 650 Па, температура Ta = 250 К, среда неподвижна. Степень нерасчетности составляет n = 6.85 (давление на срезе сопел Рис. 2. Градиент плотности: a - L/Da = 0.1; b - L/Da = 1.5; с - L/Da = 4 Fig. 2. Density gradient: L/Da = (a) 0.1, (b) 1.5, and (с) 4 Pe = 4452 Па). Расстояние от среза сопел до преграды во всех вариантах расчетов фиксировано H = 1 м, а расстояние между соплами L варьировалось в следующем диапазоне L/D = 0.1-4. Для иллюстрации ударно-волновой структуры сверхзвуковых струй на рис. 2 изображен модуль градиента плотности Ѵр = (dp/dx, dp/dy, dp/dz), выбраны варианты расчетов, соответствующие схемам на рис. 1. На рис. 3 и 4 приведено распределение давления вдоль преграды в плоскости, проходящей через оси симметрии сопел. При L/Da = 0.1 наблюдаются один максимум давления 20 кПа и стационарный режим взаимодействия составной струи с преградой, так как составная струя имеет один центральный скачок ТТ. Увеличении L/Da приводит к возникновению интерференционный волны (рис. 2, b) и на преграде реализуются два максимума давления от результирующих ударных волн VT (рис. 3, кр. 2-4) и (рис. 4, кр. 5 и 6). 76 А.М. Кагенов, К.В. Костюшин, К.Л. Алигасанова, В.А. Котоногов Рис. 3. Распределение давления вдоль преграды: 1 - L/Da = 0.1, 2 -L/Da = 0.2; 3 -L/Da = 0.3; 4 -L/Da = 0.4 Fig. 3. Pressure distribution along the obstacle: L/Da = (1) 0.1, (2) 0.2, (3) 0.3, and (4) 0.4 Рис. 4. Распределение давления вдоль преграды: 5 - L/Da = 0.5, 6 - L/Da = 1.0; 7 - L/Da = 1.5; 8 - L/Da = 2.0; 9 - L/Da = 4.0 Fig. 4. Pressure distribution along the obstacle: L/Da = (5) 0.5, (6) 1.0, (7) 1.5, (8) 2.0, and (9) 4.0 Заметное изменение ударно-волновой структуры составной струи наблюдается при превышении L/Da = 0.4 в сравнении с L/Da = 0.1. Это наглядно видно на рис. 3. Для L/Da = 1.5 и L/Da = 2 реализуется структура ударных волн, схема которой показана на рис. 1, b, внешние границы струй смыкаются, наблюдается один максимум давления на преграде в результате формирования скачка EE (рис. 4, кр. 7 и 8), который составляет 17 кПа для L/Da = 1.5 и 13 кПа - для L/Da = 2. Это на 3 и 7 кПа меньше в сравнение с L/Da = 0.1, при этом возникает автоколебательный режим. Для L/Da = 4 (рис. 2, с) структура струй соответствует схеме рис. 1, с. Здесь наблюдаются два максимума давления по 10 кПа на оси каждой струй. В области между струями, периферийный поток газа каждой струи встречается, образуется скачок (рис. 4, кр. 9 - при X = 0 давление 6.3 кПа), газ разворачивается и движется в направлении, противоположном основному потоку струй, истекающих из сопел. В данном случае (L/Da = 4) так же как для L/Da = 1.5 и L/Da = 2 наблюдается автоколебательный режим взаимодействия многоблочных струй с преградой. Математическое моделирование взаимодействия составной сверхзвуковой струи 77 Заключение Представлены результаты математического моделирования взаимодействия составных и многоблочных сверхзвуковых струй с преградой. Выполнены численные исследования по влиянию расстояния между соплами с числом Маха на срезе сопел М = 4.5 на ударно-волновую структуру течения. Расстояние между соплами варьировалось в диапазоне L/Da = 0.1-4. Показано, что с увеличением расстояния от L/Da = 0.1 до L/Da = 0.5 структура течения перестраивается, возникают два максимума давления, которые возрастают по сравнению с L/Da = 0.2. Переход от стационарного режима к автоколебательному наблюдается при превышении L/Da>1.5. Уменьшение давления на преграде происходит при L/Da > 1.0. Для L/Da = 4 реализуется многоблочная струя с двумя максимумами давления, при этом силовое воздействие каждой струи в два раза меньше по сравнению с результирующим силовым воздействием составной струи L/Da = 0.1.

Скачать электронную версию публикации