Research of the impact of the pneumatic loading speed on dynamic parameters of a cylindrical largesized shell.pdf Пневматические крупногабаритные конструкции широко применяются в современной строительной практике. Они изготовляются из мягких материалов (тканей, пленок) и рассчитываются по безмоментной теории оболочек. К примеру, это здания, ангары для хранилищ, спортивные и выставочные павильоны, опалубки, емкости для хранения жидкости и т.п. [1-4]. Избыточное давление в таких конструкциях 0.001-0.1ат. Крупногабаритные оболочечные конструкции планируется применять также в условиях космоса. Они могут доставляться на орбиту в упакованном состоянии и развертываться там внутренним давлением. Прогнозируется их использование в качестве рефлекторов космических телескопов и антенн [2, 5-7], зеркальных и линзовых концентраторов солнечного излучения [8, 9], модулей жизнеобеспечения космических экипажей [10, 11]. В космических условиях давление внутри оболочечной конструкции диктуется физиологическими возможностями человека и составляет 0.3-1 ат. При таком избыточном давлении изготовление крупногабаритной конструкции из мягкой ткани представляется нецелесообразным, поэтому в работах [12, 13] разрабатываются методы упаковки и пневматического статического развертывания крупногабаритных оболочечных конструкций, изготовленных из жестких (сопротивляющихся изгибу) композитов (в частности, из углепластиков). В этих публикациях изучаются крупногабаритные конструкции, составленные из соединенных шарнирами элементов, срединная поверхность которых имеет развертку, устанавливаются особенности термомеханического состояния газа, заполняющего оболочку при ее нагружении. Целью настоящей работы является изучение влияния скорости пневматического развертывания оболочечной крупногабаритной цилиндрической конструкции из упакованного состояния в рабочее на ее текущие динамические параметры 1 Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 17-41-590649 и гранта министерства образования и науки Пермского края C26-793. Исследование влияния скорости пневматического нагружения 119 (частоты собственных колебаний и их амплитуды, сопровождающие процесс развертывания); сравнение этих параметров с их значениями в квазистатическом случае нагружения. Постановка задачи Принимается, что в упакованном состоянии оболочка представляет собой две одинаковые прямоугольные пластины, скрепляемые шарнирами по двум краям, параллельным образующим (рис. 1, а). Шарниры не сопротивляются изгибу, поэтому окружной момент в них задается равным нулю. Геометрические параметры оболочки: R = 10 м, L = nR , толщина 0.01 м (рис. 1). C A Рис. 1. Расчетная схема: а - упакованная оболочка; b - состояние в процессе развертывания; c - развернутая оболочка Fig. 1. Computational scheme: (a) a packaged shell, (b) state of the shell during deployment, and (c) an unfolded shell Протяженность конструкции в направлении оси оболочки считается достаточно большой (до 100 м). поэтому при симметричных движениях конструкции относительно плоскости симметрии оболочки, не содержащей шарниры, осевые деформации полагаются постоянными. Приведенные материальные характеристики: модуль Юнга 50 106 Па, коэффициент Пуассона 0.26, плотность 0.83 103 кг/м3. Задача состоит в изучении динамического поведения рассматриваемой оболочечной конструкции в процессе пневматического развертывания из упакованного состояния в эксплуатационное за конечное время. Формоизменение оболочечной конструкции в процессе ее развертывания реализуется с конечными перемещениями ее точек и поворотами. При этом малыми остаются относительные удлинения и сдвиги. Поэтому напряженно-деформированное состояние (НДС) оболочки на этапе развертывания рассчитывается с использованием геометрически нелинейной модели, реализованной в инженерном пакете ANSYS (элемент shell_181). Квазистатическое развертывание оболочки внутренним давлением Предварительно рассматривается пневматическое развертывание оболочки в предположении, что силы инерции пренебрежимо малы. Нагнетаемое внутреннее давление изменяется от нуля до величины, при которой отрезки ОА, ОВ, ОС достигают значения 10 м (рис. 1, с). Окончательное давление развертывания оказыва- В.М. Пестренин, И.В. Пестренина, С.В. Русаков, Г.В. Бузмакова 120 ется равным 1500 Па. Рост внутреннего давления изменяет динамические характеристики конструкции, в частности возрастают ее собственные частоты. На рис. 2 приводится зависимость от давления первой собственной частоты. Рис. 2. Зависимость первой собственной частоты оболочки от внутреннего давления (а); первая форма колебаний (b) Fig. 2. (a) The first natural frequency of the shell as a function of the internal pressure and (b) the first vibration mode Динамическое развертывание оболочки внутренним давлением Под динамическим понимается развертывание конструкции посредством нагружения внутренним давлением за конечное время. В процессе динамического развертывания дополнительно к поверхностным силам на оболочку действуют силы инерции. Исследование динамического состояния оболочки проводится для трех скоростей нагнетания давлением: ѵ1 = 0.033 Па/с, ѵ2 = 0.067 Па/с, ѵ3 = 0.1 Па/с. Считается, что в начальный момент оболочка находится в состоянии покоя. Предельное значение давления развертывания принимается равным статическому давлению 1500 Па. Результаты вычислений представлены на следующих рисунках. 0 50 100 200 300 t, с Рис. 3. Перемещение точки С при развертывании оболочки в зависимости от времени при различных скоростях нагнетания давления: 1- ѵь 2- ѵ2; 3- ѵ3 Fig. 3. Displacement of point C during shell's deploying as a function of time at various pressure injection rates: 1, vi; 2, v2; and 3, v3 U, м 10 8 6 4 2 Исследование влияния скорости пневматического нагружения 121 Из рис. 3 видно, что перемещения точек оболочки имеют колебательный характер. Это утверждение справедливо для всех параметров ее состояния (усилий, напряжений, деформаций). При развертывании оболочки с постоянной скоростью период колебаний параметров состояния оболочки и амплитуда с увеличением давления убывают (рис. 4). 0 100 200 300 400 t, с Рис. 4. Зависимость периода колебаний (а) и амплитуды точки С (b) от времени при различных скоростях нагнетания давления: 1- v1; 2- v2; 3- v3 Fig. 4. Dependence of the (a) oscillation period and (b) amplitude of point C on time at various pressure injection rates: 1, v1; 2, v2; and 3, v3 С приближением давления к 1500 Па (статическому давлению развертывания) точки конструкции независимо от скорости нагружения совершают колебательные движения с частотой, равной первой собственной частоте колебаний при данном давлении в статическом состоянии. Отмеченная особенность характерна для любого промежуточного давления нагружения. Периоды колебаний движения точек практически не зависят от скорости пневматического нагружения, а определяются лишь текущим давлением. Период колебаний с погрешностью, не превышающей погрешность используемого вычислительного метода, оказывается равным периоду собственных колебаний по первой форме оболочки. Для примера на рис. 5 приводится траектория движения точки С на коротком временном промежутке вблизи текущего давления р = 18 Па при различных скоростях нагнетания давления. Из рисунка видно, что в окрестности рассматриваемого давления периоды колебаний точки С для различных скоростей нагнетания давления совпадают. В.М. Пестренин, И.В. Пестренина, С.В. Русаков, Г.В. Бузмакова 122 230 235 240 t, с Рис. 5. Движение точки С на отрезке времени со средним значением давления p = 18 Па при различных скоростях нагнетания давления: 1 - v1; 2 - v2; 3 - v3 Fig. 5. Displacement of point C in a time interval with the average pressure p = 18 Pa at various pressure injection rates: 1, v1; 2, v2; and 3, v3 Заключение Проведено исследование о динамическом пневматическом развертывании крупногабаритной цилиндрической упругой оболочки из упакованного состояния за конечное время. Обнаружено, что такое развертывание сопровождается свободными колебаниями конструкции. Частота таких колебаний возрастает, а амплитуда убывает с ростом внутреннего давления. Показано, что период колебаний не зависит от скорости нагружения давлением и зависит лишь от его текущего значения. При этом период колебаний параметров состояния оболочки оказывается равным периоду колебаний статически нагруженной текущим давлением кон- Исследование влияния скорости пневматического нагружения 123 струкции. Выявленное в результате исследования изменение в широком диапазоне частот собственных колебаний конструкции в процессе ее пневматического развертывания представляется важным обстоятельством, так как делает возможным предсказание сопутствующих процессу резонансных режимов. Приведенные результаты могут найти применение в задачах механики о развертывании крупногабаритных оболочечных конструкций (например, рефлекторов антенн) в условиях космоса.

Скачать электронную версию публикации