Mathematical modeling on ignition of metallized solid propellant by a convective high temperature flow.pdf Обеспечение условий энергоэффективного и технически реализуемого режима зажигания конденсированных высокоэнергетических материалов (ВЭМ) является актуальной научно-практической задачей. Высокая практическая значимость объясняет большое количество теоретических и экспериментальных работ, посвященных изучению физико-химических процессов, протекающих при зажигании и горении высокоэнергетических материалов. Широко распространены конвективные [1-3], радиационные [4-6] и кондуктивные [7, 8] методы зажигания ВЭМ. Большой вклад в развитие теории зажигания конденсированных веществ внес В.Н. Вилюнов [9]. Каждый из методов имеет свои преимущества и недостатки, обусловленные требованием баланса энергоэффективности и сложности технической реализации. Для ракетных двигателей на твердом топливе (РДТТ) технически предпочтительным является зажигание твердого ракетного топлива продуктами отработки воспламенительного состава, имеющего ограничения по температуре продуктов сгорания и времени работы. Сложность и стоимость проведения натурных экспериментов обуславливает необходимость использования средств математического моделирования для решения задачи зажигания твердых топлив высокотемпературным конвективным потоком. При этом даже в стационарных режимах горения при обдуве поверхности твердого топлива изменяется скорость горения [10-12]. В работах Я.Б. Зельдовича предложена физическая модель, объясняющая увеличение скорости горения увеличением теплового потока, подводимого к поверхности горения, за счет роста турбулентного слагаемого коэффициента теплопроводности [10]. Большое развитие теория эрозионного горения получила в работах 1 Исследование выполнено при финансовой поддержке гранта РФФИ мол_а 18-38-00533 Математическое моделирование зажигания металлизированного твердого топлива 127 В.Н. Вилюнова [11]. Общую теорию эрозионного горения твердых ракетных топлив разработали академик А.М. Липанов и профессор В.К. Булгаков [12]. Таким образом, получение численной методики расчета параметров зажигания ВЭМ высокотемпературным конвективным потоком является актуальной научной задачей. В работе представлена физико-математическая модель зажигания металлизированного твердого топлива высокотемпературным конвективным потоком. Проведено параметрическое исследование влияния скорости и температуры конвективного потока на характеристики зажигания металлизированного твердого топлива. Постановка задачи Рассмотрим зажигание высокотемпературным конвективным потоком и выход на стационарный режим горения плоской поверхности металлизированного твердого топлива. Схема процесса представлена на рис. 1. Рис. 1. Схема процесса зажигания плоской пластины металлизированного твердого топлива высокотемпературным конвективным потоком Fig. 1. Schematic diagram of the ignition of a metallized solid propellant slab by a high-temperature convective flow Модель зажигания и горения строится в погранслойном приближении, в рамках которого факт обдува учитывается через турбулентный тепломассоперенос. На основе нестационарной модели горения металлизированного твердого топлива в сопряженной постановке [13] и модели горения металлизированного твердого топлива в условиях обдува [14] строится модель и методика расчета зажигания и выхода на стационарный режим горения при воздействии высокотемпературного конвективного потока. На поверхности топлива учитывается газификация компонентов твердого топлива и записывается условие сохранения потоков массы и энергии компонентов. Для описания процессов в конденсированной фазе под поверхностью газификации записывается уравнение переноса тепла и разложения топлива. Для описания процессов в газовой фазе над поверхностью топлива записываются уравнения течения двухфазной реагирующей среды, учитывающие межфазный обмен массой, импульсом и энергией, конвективный и кондуктивный теплоперенос, зависимость коэффициентов переноса от температуры и интенсив- В.А. Порязов, А.Ю. Крайнов 128 ности турбулентности. Для описания характеристик динамической турбулентности в пограничном слое использовалась модель турбулентности Ван Драйста [15], являющаяся обобщением результатов экспериментов и широко распространенной в инженерных расчетах, так как справедлива во всей внутренней части пограничного слоя [12, 16]. Полагается, что в начальный момент времени над поверхностью металлизированного твердого топлива движения газа не происходит, при этом температура газа и твердого топлива одинакова и равна Т0 = 293 К. На левой границе области за счет срабатывания воспламенительного устройства формируется высокотемпературный конвективный поток, направленный вдоль поверхности топлива. Предполагается, что в процессе движения высокотемпературного конвективного потока формирование динамического пограничного слоя (d) происходит значительно раньше теплового. Вне динамического пограничного слоя скорость равна скорости конвективного потока Uf, а температура - Тf. Внутри погранслоя профиль скорости определяется уравнением движения, проинтегрированным вдоль оси, которая перпендикулярна поверхности топлива. Температура топлива и газа внутри пограничного слоя в начальный момент времени равны Т0. Привяжем начало системы координат к произвольно выбранной точке на поверхности металлизированного твердого топлива и перейдем к одномерной постановке задачи вдоль оси, перпендикулярной поверхности топлива. Тогда математическая постановка задачи зажигания и выхода на стационарный режим горения запишется в следующем виде: Для твердого топлива, при -ж < x < xs: - уравнение сохранения энергии твердого топлива (1) (2) (3) (4) '571 д71Л „ д2Т „ ч ( E C'P1 IT+"'11 И1 SX2+еЛіРі(1 -n)exp l-Ж - уравнение глубины превращения конденсированной фазы дц дц ( E Л dt dx 1 | RT1J Для газовой фазы, при xs < x < ж : - уравнение сохранения энергии газа (дТ2 дТ2 Л д (. дТ2 Л ^ | - + "2,x IT Г¥ Г 2 ^ )_& j + +Q2Y p2 k2 exp + 4nar32 n (T3 - T2); - уравнение выгорания окислителя в газовой фазе E2 lR7 J дУ дУ Л д(. п.д7 Л и Ж+"2-x * ) = * ((2 + Dt l-ft2exp - уравнение сохранения энергии частиц (дТ3 дТ3 Л 2 у С3Р3 [itT + W3 J = -4nar3 n (T3 -T2) + GQAl 2ЦА1 . 3^O ’ (5) Математическое моделирование зажигания металлизированного твердого топлива 129 - уравнение сохранения массы газовой фазы - + dt dx - уравнение сохранения массы частиц + Ф2 , d(P2u2,x) 3Цо г -1- _ - G . 2ц 'A1 dt - уравнение движения частиц dw dt 5рз + 5(рз w3) _ 3^o G. dx 2 ц A1 3 dw3 + w3^T _-T&: dx - уравнение числа частиц в единице объема - + --- _ 0; dn d(nw3) dt dx - уравнение состояния идеального газа P _ р2RT2 _ const; - уравнение движения тангенциальной составляющей обдувающего потока du 2, у 1 dx Pr К ■ + Pt dp Ф' т, +Plulu2,у + -x I • (6) () (8) (9) (10) (11) 2 Выражение для турбулентного коэффициента теплопроводности, полученного из модели турбулентности Ван Драйста[15]: A _ CjMl _A_ • Prt 1 -8 (12) Ф_ 1 - exp (-B ■ 0.09kp2 Л ц ■W 8 _ , W _ U-P2exp p2k c2 dT2 ( - e ^ -^2 VRT J ck _ 0.3, x* _ 26, B _ 5, l _ Kx 1 - exp(--EEk -) x* Mm J v _ 12 ,,_ ,,_ 1 (vt l dx Mt _P2vt, k _-\\-T ck V l p1 _ У(аАі/ PA1 +aAPn ), c1p1 _аП (cn РП ) +aA1(cA1pA1) , A1 _ “aiAaI +а^^П • Координата x, соответствует поверхности горения. На границе x, граничные условия выражают законы сохранения массы и энергии: dT1 ( x, , L A dT2 ( x, , L ) ■ _ A~> A, dx dx T1(x,, l )_ T2 (x,, l )-. aA1P1U1 _P3 w3(x, , L), (1 -aA1)P1u1 _P2 (x,, L) u2,x (x, , L) , T3 (x, , L)_ T1 (x, , L) , n(x, , L) _ . P3( x, ’?} , P2(x, , L) _ PMlRT2(x,, Ф /3 nrA1,0pA1 (13) В.А. Порязов, А.Ю. Крайнов 130 (1 -а,А1) Piui ( Р2Г2, xY )| (Xs,t) DP2 (xs , t) dY ( Xs, t) dx dT1 (-Ж t) = 0 dT2 (Жt) = 0 dY (Ж t) = 0 dx dx dx Начальные условия: для -ж < x < xs: T (x,0) = To, n(x,0) = 0; (14) для xs < x

Скачать электронную версию публикации